Як має працювати XOR з більш ніж двома входами?

Я щойно почав вивчати комп’ютерну техніку, і у мене виникають певні сумніви щодо поведінки воріт XOR.

Я проектував схеми з Logisim, чиї XOR поводяться інакше, ніж я дізнався. Для мене він повинен поводитись як ворота паритету, даючи високий вихід, коли входи отримують непарну комбінацію. Однак це не більше ніж на два входи. Як він повинен поводитися?

Я також читав у книзі, що ворота XOR не виробляються з більш ніж двома входами. Це правильно? Чому?

Існують різні точки зору щодо того, як повинен вести себе ексклюзивний АБО затвор із більш ніж двома входами. Найчастіше такі ворота XOR поводяться як каскад 2-х вхідних воріт і виконують функцію непарного парності. Однак деякі люди тлумачать значення ексклюзивного АБО більш буквально і кажуть, що вихід повинен бути рівним 1, якщо і тільки якщо саме один з входів є 1. Я, здається, пам'ятаю, що Логісім використовує останнє тлумачення, і десь у моя іржава пам'ять Я бачив це в бібліотеці клітин ASIC. Одним із міжнародних стандартних символів для ворота XOR є прямокутник, позначений ярликом, =1який, здається, більше відповідає визначенню "1 і лише 1".

EDIT: Визначення виключного АБО як "1 і лише 1" є рідкістю, але його можна знайти. Наприклад, IEEE-Std91a-1991 дає символ для ексклюзивного-АБО на p. 62 з приміткою: "Вихід стоїть у своєму 1-стані, якщо один і лише один з двох входів стоїть на своєму 1-стані." Для більш ніж 2 входів стандарт рекомендує використовувати символ "непарний паритет". Веб-сайти, які обговорюють цю заплутану ситуацію, включають XOR: The Цікаві ворота та демонстраційні ворота в TAMS . Пошук у Google також з’явиться на сайтах, які стверджують, що, строго кажучи, немає такого поняття, як ворота XOR з більш ніж двома входами.

Для двома воротами XOR вихід високий, коли входи різні. Якщо входи однакові, вихід низький.

Звідси ця таблиця істини:

Ви можете знайти ворота XOR, які мають більше двох входів, але насправді вони не є XOR на 3 входи. Вони XOR вводять A і B, а результат їх "R" - це XOR з входом C. А результат R XOR C - це XOR з входом 4 і так далі.

Ось таблиця правдивості для трьох показаних XOR:

Простий алгоритм парності - це біти XORing в отриманому повідомленні, наприклад, Ethernet. Якщо відправник і одержувач знають, що XORing бітів повідомлення повинен бути 0 (один біт у повідомленні надається, щоб мати змогу додати один, щоб повідомлення будь-якої довжини могло бути 0, коли XORed), одержувач може знати, якщо 1 біт був перевернутий. Це погана перевірка парності, оскільки вона може знайти лише непарну кількість бітових змін, але показує концепцію.

Якщо ви берете 4 входи і подаєте два в один XOR і два на інший, тоді візьміть два виходи XOR і подайте їх до третього XOR, його вихід робить те, що ви вважаєте, що повинно (я думаю).

XOR - не повністю ворота паритету. Якщо ви визначите вихід XOR як 1, коли один і лише один з входів 1, три XOR введення дасть вам 0 для всіх-1 введення. Це використовується не дуже часто, тому XOR-ворота мають 3 входи.

Що більшість людей мають на увазі, коли кажуть, що XOR - це модуль 2, який точно перевіряє паритет. Більшість воріт, позначених як 3-х вхідні XOR, насправді є модулями 2-х воріт. Для двох входів додавання модуля 2 - це те саме, що і XOR, але 0 з описаного вище XOR - це замість воріт 1 у модулі 2. Ворота Modulo 2 з довільною кількістю входів можуть бути виготовлені з простих двома вхідними воротами XOR.

Я трохи пошукав, побачивши ваше запитання, і знайшов IC, який є 3-х вхідним XOR-воротами. 74LVC1G386 від nxp. посилання на сайт nxp із результатами пошуку цього номера деталі на nxp-сайті http://www.nxp.com/search?q=74lvc1g386&type=keyword&rows=10

Отже, я поїхав туди і випробував! Я написав невеликий файл verilog, змоделював і подивився на форму хвилі.

Виявляється, правильне тлумачення для verilog таке: Існує непарна кількість 1 у вхідній інтерпретації AKA 2 цієї статті.

module top (y1, y2);
output y1, y2;
reg a, b, c;
wire x1, x2;
wire t;

xor(t, a, b);
xor(x2, t, c);

assign y2 = x2;
assign y1 = x1;

xor(x1, a, b, c);

initial
begin
  $dumpfile("test.vcd");
  $dumpvars(y1, y2, a, b, c, x1, x2);

#20
#10  a = 0; b = 0; c = 0;
#10  a = 0; b = 0; c = 1;
#10  a = 0; b = 1; c = 0;
#10  a = 0; b = 1; c = 1;
#10  a = 1; b = 0; c = 0;
#10  a = 1; b = 0; c = 1;
#10  a = 1; b = 1; c = 0;
#10  a = 1; b = 1; c = 1;
#10  a = 0; b = 0; c = 0;
end

endmodule

Відповідно до логіки простого вхідного або АВТО-ворота, він передбачає найвище значення серед усіх входів, однак він не приймає рішення. Що стосується EXOR (змішання з половиною суматора є лише збігом обставин, оскільки це не відбувається в багатозначній логіці EXOR), він приймає рішення про те, який з найвищих серед вхідних даних, але якщо найвищий (включаючи 0 + 0). 1 + 1) однаково не вдасться вибрати між входами, це означає, що він не може прийняти рішення, який вибрати. Немає відхилення означає, що вихід дорівнює нулю. Наприклад, якщо когось попросять придбати максимальну кількість солодощів однієї марки в одній лялечці і якщо є дві марки (radix = 2), він може вибрати ту, яка має найвищу кількість солодких, але якщо обидві марки доступні безкоштовно, він не може вибрати будь-який (означає 0,0) так само, якщо обидві марки пропонують однаковий номер (1, 1) солодощів він не може прийняти рішення означає, що вихід нульовий. Таку ж логіку можна поширювати на 3, 4 і більше кількість марок солодощів (з більшим радіасом). Це в рівній мірі застосовно до багатозначної логіки. (x + x + .. + x = 0, де x може мати будь-яке значення), у трьох вхідних воротах EXOR 1 + 1 + 1 = 0 (на відміну від звичайної інтерпретації 1 + 1 + 1 = 1, яка здається помилковою, будучи змішаний з паритетом). В.Т. Інголе, к.е.н.