Як зрозуміти цей код рекурсії?

Я знайшов цей код у посібнику, що An Introduction to Programming in Emacs Lispдемонструє рекурсію за допомогою condфункції, щоб дізнатись кількість камінчиків на основі введеної кількості рядків, тобто якщо рядки = 2, то гальки повинні бути 3, якщо 4 ряди, то це має бути 10 камінчиків там.

(defun triangle-using-cond (number)
  (cond ((<= number 0) 0)
        ((= number 1) 1)
        ((> number 1)
         (+ number (triangle-using-cond (1- number))))))

оцінити до 10 після проходження аргументу 4:

(triangle-using-cond 4)

Посібник не пояснив чітко, що відбувається на кожному кроці в цьому прикладі коду, і я не міг зрозуміти, як працює тут рекурсія. Чи можете ви допомогти мені зрозуміти механіку поетапно, що відбувається у кожному випадку?

Використання "налагодження printf"

Ви можете дозволити Emacs допомогти вам зрозуміти, змінивши визначення функції:

(defun triangle-using-cond (number)
  (message (format "called with %d" number))
  (cond ((<= number 0) 0)
        ((= number 1) 1)
        ((> number 1)
         (+ number (triangle-using-cond (1- number))))))

Просто додайте (message ...)десь, щоб слід було надрукувати слід до *Messages*буфера.

Використання Edebug

Помістіть точку в будь-якому місці визначення функції та натисніть C-u C-M-xна "інструмент". Потім оцініть функцію, наприклад, поставивши крапку після (triangle-using-cond 3)та натиснувши C-x C-e.

Зараз ви перебуваєте в режимі Edebug. Натисніть пробіл, щоб перейти через функцію. Проміжні значення кожного виразу відображаються в області ехо. Для виходу з режиму Edebug просто натисніть q. Щоб видалити інструментарій, поставте крапку десь усередині визначення та натисніть, C-M-xщоб переоцінити визначення.

Використання стандартного відладчика Emacs

M-x debug-on-entry triangle-using-cond, тоді при triangle-using-condвиклику вас розміщують у відладчику (буфері *Backtrace*) Emacs .

Перегляньте оцінку за допомогою d(або cпропустіть будь-які нецікаві оцінки).

Для перегляду проміжного стану (змінних значень тощо) ви можете використовувати eбудь-коли. Вам буде запропоновано ввести сексоп для оцінки, і результат оцінки надрукується.

Під час використання налагоджувача зберігайте копію вихідного коду в іншому кадрі, щоб ви могли слідкувати за тим, що відбувається.

Ви також можете вставити явні дзвінки для введення налагоджувача (більш-менш точок перерви) у довільних місцях у вихідному коді. Ви вставляєте (debug)або (debug nil SOME-SEXP-TO-EVALUATE). В останньому випадку при введенні налагоджувача SOME-SEXP-TO-EVALUATEоцінюється і результат друкується. (Пам'ятайте, що ви можете вставити такий код у вихідний код і використовувати його C-M-xдля оцінки, а потім скасувати - не потрібно зберігати відредагований файл.)

Дивіться посібник Elisp, вузол Using Debuggerдля отримання додаткової інформації.

Рекурсія як петля

У будь-якому випадку, подумай про рекурсію як цикл. Визначено два випадки припинення: (<= number 0)та (= number 1). У цих випадках функція повертає просте число.

У рекурсивному випадку функція повертає суму цього числа та результат функції з number - 1. Зрештою, функція буде викликана з 1або числом, меншим або рівним нулю.

Отже, рекурсивний результат:

(+ number (+ (1- number) (+ (1- (1- number)) ... 1)

Візьмемо для прикладу (triangle-using-cond 4). Давайте накопичимо підсумковий вираз:

• у першій ітерації numberє 4, тому слід (> number 1)гілка. Починаємо будувати вираз (+ 4 ...і викликаємо функцію за допомогою (1- 4), тобто (triangle-using-cond 3).

• зараз numberє 3, і результат є (+ 3 (triangle-using-cond 2)). Загальний вираз результату - (+ 4 (+ 3 (triangle-using-cond 2))).

• numberє 2зараз, тому вираз є(+ 4 (+ 3 (+ 2 (triangle-using-cond 1))))

• numberв 1даний час, і ми беремо (= number 1)гілка, в результаті роздратування 1. Весь вираз є (+ 4 (+ 3 (+ 2 1))). Оцінювати , що зсередини , і ви отримаєте: (+ 4 (+ 3 3)), (+ 4 6)або просто 10.

Модель заміни для застосування процедури з SICP може пояснити алгоритм розуміння коду, як це.

Я написав код, щоб полегшити це також. lispy-flattenз lispy пакета це робить. Ось результат звернення lispy-flattenдо (triangle-using-cond 4):

(cond ((<= 4 0)
       0)
      ((= 4 1)
       1)
      ((> 4 1)
       (+ 4 (triangle-using-cond (1- 4)))))

Ви можете спростити наведене вираз просто:

(+ 4 (triangle-using-cond 3))

Потім ще раз сплющуйте:

(+ 4 (cond ((<= 3 0)
            0)
           ((= 3 1)
            1)
           ((> 3 1)
            (+ 3 (triangle-using-cond (1- 3))))))

Кінцевий результат:

(+ 4 (+ 3 (+ 2 1)))

Це не характерно для Emacs / Elisp, але якщо у вас є математичний досвід, то рекурсія - це як математична індукція . (Або якщо ви цього не зробите: тоді, коли ви навчитесь індукції, це як рекурсія!)

Почнемо з визначення:

(defun triangle-using-cond (number)
  (cond ((<= number 0) 0)
        ((= number 1) 1)
        ((> number 1)
         (+ number (triangle-using-cond (1- number))))))

Коли numberнемає 4, не виконується жодна з перших двох умов, тому вона оцінюється відповідно до третьої умови:
(triangle-using-cond 4)оцінюється як
(+ number (triangle-using-cond (1- number))), а саме як
(+ 4 (triangle-using-cond 3)).

Аналогічно
(triangle-using-cond 3)оцінюється як
(+ 3 (triangle-using-cond 2)).

Аналогічно (triangle-using-cond 2)оцінюється як
(+ 2 (triangle-using-cond 1)).

Але для (triangle-using-cond 1)другої умова виконується, і вона оцінюється як 1.

Порада для тих, хто навчається рекурсії: намагайтеся уникати

поширена помилка початківців у спробі думати про те, що відбувається під час рекурсивного дзвінка, а не довіряти, що рекурсивний виклик працює (іноді називається рекурсивним стрибком віри).

Якщо ви намагаєтеся переконати себе, чи (triangle-using-cond 4)повернеться правильна відповідь, просто припустіть, що (triangle-using-cond 3)поверне правильну відповідь, і перевірте, чи буде вона правильною у такому випадку. Звичайно, ви також повинні перевірити базовий випадок.

Етапи обчислення для вашого прикладу будуть такими:

(4 +               ;; step 1
   (3 +            ;; step 2
      (2 +         ;; step 3
         (1))))    ;; step 4
=> 10

Умова 0 насправді ніколи не виконується, оскільки 1 як вхід вже закінчує рекурсію.

Я думаю, що це досить просто, вам не потрібен emacs lisp для цього, це лише математика початкової школи.

f (0) = 0

f (1) = 1

f (n) = f (n-1) + n, коли n> 1

тому f (5) = 5 + f (4) = 5 + 4 + f (3) = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0

Тепер це очевидно.