Максимальне напруження зсуву в променях

2

Я розумію, що для прямокутного cs розподіл напруги зсуву є параболічним, а максимальне напруження зсуву відбувається на нейтральній осі і має значення 1,5 В / А. Де V - "прикладена сила зсуву", а A - площа поперечного перерізу.

Але це, в свою чергу, означає, що сила зсуву в цій точці дорівнює 1,5 В (в 1,5 рази більша, ніж прикладена сила зсуву) - що фізично здається дивною.

Це пов’язано з тим, що середня сила зсуву (середня напруга зсуву x cs площа) дорівнює застосованій сили зсуву? Це єдиний спосіб, який має для мене сенс.

Дякую!

— massey95
джерело

5

Ви заплуталися у ваших умовах.

Максимальне напруження зсуву в середній точці дорівнює

τ_{m a x} = 1.5 \frac{V}{A} = 1.5 \bar{τ}

$\tau_{max} = 1.5\frac{V}{A} = 1.5\overline\tau$

$\dfrac{V}{A}=\overline\tau$

Це єдине життєздатне порівняння, яке можна стверджувати. І мати максимальний стрес більше, ніж середній стрес, цілком розумно.

$1.5V$

\begin{aligned} τ & = \frac{V}{A} \\ ∴ τ_{m a x} & = \frac{V_{m a x}}{A} \\ τ_{m a x} & = 1.5 \frac{V}{A} \\ \frac{V_{m a x}}{A} & = 1.5 \frac{V}{A} \\ V_{m a x} & = 1.5 V \end{aligned}

$\begin{align} \tau &= \frac{V}{A} \\ \therefore \tau_{max} &= \frac{V_{max}}{A} \\ \tau_{max} &= 1.5\frac{V}{A} \\ \frac{V_{max}}{A} &= 1.5\frac{V}{A} \\ V_{max} &= 1.5V \end{align}$

і довести, що сила зсуву в середині точки більша від прикладеної сили зсуву? "Але я вже побив тебе на це. Зрештою, як я вже згадував на початку, дає тобі середній стрес розділ. Отже, еквівалентний наступному профілю напруги, який явно не той, якого ви очікуєте: $\dfrac{V}{A}$ $\dfrac{V_{max}}{A}$

— Васабі
джерело

Чудова відповідь! Дякую! Саме так я думав і насправді робив подібний розрахунок! Це дуже допомогло. Щоб продовжити, чи можу я запитати: так, середнє напруження зсуву, помножене на площу, дорівнює застосованій сили зсуву? Як V / A = Tavg. Крім того, чи можете ви детальніше зупинитися на тому, що "в будь-якій точці розділу немає сили зсуву" - це лише основне правило?

— massey95

@ massey95: Так, середнє напруження зсуву, кратне площі поперечного перерізу, дорівнює застосованій силі. Це можна зрозуміти за третім законом Ньютона: стан внутрішнього напруження в промені створений для протистояння зовнішній силі, тому загальна внутрішня сила повинна дорівнювати зовнішній силі. Якби воно було іншим (більшим чи меншим), система не була б у рівновазі. Оскільки внутрішня сила знаходить .

V_{I} = \int_{A} τ d A \equiv \bar{τ} A = V_{E}

$V_I = \int_A \tau\text{d}A \equiv \overline\tau A = V_E$

— Васабі

1

@ massey95: Це також відповідає на ваше друге запитання. Зовнішні навантаження породжують внутрішні напруги вздовж балки. Ці напруження можуть бути інтегровані вздовж всієї області для отримання рівноцінних внутрішніх сил. Як інтегральних станів, . Для будь-якої точки для цієї точки. Вся концепція внутрішньої сили вимагає дивитися в масштабі більше, ніж будь-яка окрема точка. Якщо ви дивитесь на розділ у цілому (або на значну частину), то сили мають сенс. Якщо ви дивитесь на точку, то лише наголоси мають сенс.

V_{i n t} = \int_{A} τ d A

$V_{int} = \int_A \tau\text{d}A$

d A = 0 ∴ V_{i n t} = 0

$\text{d}A=0 \therefore V_{int}=0$

— Wasabi

Фантастично, дуже дякую за вашу допомогу! Однозначно допоміг моєму розумінню! Повільно пробиваюсь через статичну механіку!

— massey95

1

V / A являє собою середнє напруження зсуву, тобто загальну силу зсуву, протидіючої всій секції, яка має площу А.

Як ми розуміємо, якщо розподіл напруги рівномірне, максимальне напруження зсуву буде дорівнює середньому напрузі.

Однак якщо ми маємо параболічний розподіл напруги зсуву, деякі ділянки будуть напружені менше, а інші більше, ніж середнє напруження V / A, як показано на розміщеному малюнку.

Що показує вираз tau (max) = (3/2) (V / A), це те, що найгірший випадок напруги (не сили) на 50% вище середнього.

— математика
джерело

Так дякую! Я думаю, я зараз це краще розумію! Я неправильно припускав, що оскільки максимальне напруження зсуву в 1,5 рази більше, ніж середнє напруження зсуву, то на нескінченно малій площі максимальна сила зсуву буде на 1,5 більше, ніж прикладена сила зсуву. Але я правильно кажу, що хоча теоретично це може бути правдою, він не має (або має значення), як ніяких зусиль зсуву, на поперечний переріз діють лише напруги зсуву? Або я все-таки щось пропускаю?

— massey95

1

Якщо нам потрібно обчислити, скільки може зсунути прямокутний брус, це формула.
V = 2/3 [A x tau (допустимо)].

Ми знаходимо допустимий тау у графіках, доступних, але для пиломатеріалів при нормальній вологості він становить близько 80-90 фунтів на кв. Дюйм.

— камран
джерело

Не строго те, що я шукав, Васабі та Mathmate допомогли в теорії, але це насправді дуже цікаво, оскільки з мого припущення про недосвідчення, що формула просто виведена для максимального напруги зсуву = 1,5 x прикладеного навантажувального навантаження / площі. Повторно влаштовують так, щоб зусилля зсуву балка витримувала. Дуже просто, але завжди приємно бачити практичне використання!

— massey95

Так, саме: це в основному те, що ви мали, але переобладнали. Звичайно, це не було б однаково для я балок або труб і т. Д. Вам доведеться визначити розподіл напруги тау на поверхні і інтегруватися по всій поверхні елемента.

— kamran