Чи стілець з колесами N + 1 колись менш стійкий, ніж стілець з N колесами?

На моєму робочому місці є політика надання стоячих столів за запитом, але немає політики, щоб забезпечувати стільці відповідної висоти. (Я працюю в уряді ...) Ми можемо придбати своє, або побудувати своє. Однак вони додали умову, що стільці потрібно купувати або будувати з п'ятьма і більше колесами.

Оскільки п’ять - це незручна симетрія для вимірювання та присідання, я, певно, будую своє крісло з шести коліс. Або, можливо, вісім, тому що я можу почати з квадрата і зімкнути кути, щоб зробити основу восьмикутника. А може зробити основу ідеальним колом і вирівняти дно незліченними крихітними колесами?

Це задумало мене: чи існує ситуація, коли стілець з колесами N + 1 суворо менш стійкий, ніж стілець з N колесами?

Щоб зробити питання цікавим і виключити тривіальні відповіді, припустимо, що колеса більш-менш по периметру крісла і більш-менш рівномірно розподілені. Припустимо, підлога рівна.

Якщо припустити, що всі колеса розташовані рівномірно на одному колі, тоді більше коліс завжди стабільніше, ніж менше коліс. Однак, зменшується віддача, оскільки кількість коліс стає значною.

Показником стійкості є те, наскільки далеко від центру кола може бути центр маси, перш ніж крісло перекинеться. Стілець стійкий, коли центр маси знаходиться всередині полігону, утвореного всіма точками колеса. Найгірший випадок - в центрі одного з ребер, оскільки це найближчі точки на полігоні до центру кола. На границі з нескінченною кількістю опорних точок мінімальна відстань до нестабільності - це радіус.

Тому ми можемо кількісно оцінити стабільність як мінімальну відстань до нестабільності відносно радіуса. Значення 1 - це максимальне значення з нескінченними точками підтримки. Після невеликого поглинання легко помітити, що цей показник стабільності:

  S = cos (Π / N)

де N - кількість точок підтримки. Показники стійкості для значень N до 20 становлять:

   NS
---- ----
   2 0,00
   3 0,50
   4 0,71
   5 0,81
   6 0,87
   7 0,90
   8 0,92
   9 0,94
  10 0,95
  11 0,96
  12 0,97
  13 0,97
  14 0,97
  15 0,98
  16 0,98
  17 0,98
  18 0,98
  19 0,99
  20 0,99

Офісні крісла зазвичай використовують N = 5, що є компромісом між тим, що бути досить хорошим, але не надто дорогим. Додаткова 7% стабільність від додавання 6-го колеса не вартує витрат. Або, кажучи іншим способом, ви можете досягти такої ж стабільності, як 6 коліс, використовуючи 5 коліс, але збільшуючи основу ще на 7% назовні.

Я вважаю, що положення про охорону здоров'я та безпеку щодо 5 коліс - це компроміс між стабільністю та вартістю.

Якщо ваша вага знаходиться на краю сидіння крісла, а у крісла є лише 3 колеса, це набагато менш стійко, якщо ви знаходитесь в одному з коліс, ніж якщо ви обертаєтесь на 60 градусів, щоб бути посеред двох коліс. Це може статися (1), тому що пасажир перетворюється на сидіння, (2) якщо стілець рухається і одне колесо потрапляє в обструкцію, яка обертає ноги, або (3) пасажир сидить центрально на стільці, але рухається з " нахиляючись вперед "до" нахиляючись назад ".

Результатом може стати те, що стійке положення сидячи раптом стає нестабільним. Для крісла з 3 ногами мінімальна стабільна відстань для зміщення вантажу від центру становить лише половину максимальної стійкої відстані.

Більша кількість коліс зменшує цю проблему, але збільшує тертя, яке доводиться долати, щоб усі колеса спрямовувались у правильному напрямку для переміщення стільця. Це також дорожче виготовлення. У найгіршому випадку перекидання, все навантаження на стілець здійснюється на лише одне колесо незалежно від того, скільки коліс має стілець, тому збільшення кількості коліс не дозволяє зменшити розмір кожної ноги та колеса !

"Мінімальний коефіцієнт стабільності" 0,5 для триколісного крісла збільшується до 0,7 для 4 коліс, 0,8 для 5 і 0,9 для 7 коліс. IIRC, правила безпеки у Великобританії деякий час змінювались з 4 на 5 коліс протягом певних 1970-х років.