Як слід розташувати дві опори для полиць для найкращого розподілу вантажу?

14

Я хотів би встановити полицю на стіні. У мене є дві опори для полиць, щоб зробити це, як це:

Де я розміщую (сині) підставки, щоб досягти найкращого розподілу навантаження відносно полиці?

mechanical-engineering statics

5

Існує досить багато деталей, які було б корисно додати до цього твердження про проблему. Як кріплення кріпляться до стіни? Вони фізично прикріплені до полиці чи вона вільно відпочиває на них? Вони простягаються на всю глибину полиці? Яке призначення полиці (наприклад, легкі речі, важкі речі, окремий предмет, ваша кішка)? З якого матеріалу виготовляють полицю та підставки? Чи підтримуються опори для певного навантаження? Які розміри полиці (або принаймні власної ваги)?

— Повітря

21

Як і у всіх хороших речей, це залежить.

Якщо ви можете припустити, що ваші опори абсолютно жорсткі і що завантаження на полицю буде приблизно рівномірним, то ви, в основному, маєте таку структуру:

Прямокутний поперечний переріз (наприклад, дошка) буде вести себе однаково під позитивним або негативним моментом вигину, тому ваша мета повинна бути врівноважити обидва. Для цього потрібно, щоб ваш основний проміжок був у рази більше консольних. Це з’ясовується шляхом обчислення консолі, необхідної для зміщення половини моменту згинання за рахунок рівномірного навантаження вздовж просто підтримуваної балки: $2\sqrt2 \approx 2.83$

\begin{aligned} М_{м i г} & = \frac{q L_{м i г}^{2}}{8} - М_{c а н т} \\ М_{c а н т} & = \frac{q L_{c а н т}^{2}}{2} = \frac{М_{м i г}}{2} = \frac{q L_{м i г}^{2}}{16} \\ ∴ 8 L_{c а н т}^{2} & = L_{м i г}^{2} \\ 2 \sqrt{2} L_{c а н т} & = L_{м i г} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{qL_{mid}^2}{8} - M_{cant} \\ M_{cant} &= \dfrac{qL_{cant}^2}{2} = \dfrac{M_{mid}}{2} = \dfrac{qL_{mid}^2}{16} \\ \therefore 8L_{cant}^2 &= L_{mid}^2 \\ 2\sqrt2 L_{cant} &= L_{mid} \end{align}$

Якщо ваша полиця може бути порожньою, за винятком одного концентрованого вантажу в будь-якому місці, то вам доведеться знайти точки для опор, де максимальний момент вигину через концентрованого навантаження по краях буде дорівнює вантажу на середині прольоту.

\begin{aligned} М_{м i г} & = \frac{П L_{м i г}}{4} \\ М_{c а н т} & = П L_{c а н т} = М_{м i г} = \frac{П L_{м i г}}{4} \\ ∴ 4 L_{c а н т} & = L_{м i г} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ M_{cant} &= PL_{cant} = M_{mid} = \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ \therefore 4L_{cant} &= L_{mid} \\ \end{align}$

Взявши в середньому два вищевикладених випадки, я б прийняв основний проміжок, приблизно в 3,5 рази більший за консолі, як перший здогад.

Якщо ваші опори вільні, це означає, що вони не будуть утримувати полицю, якщо вона піднята, тому існує ризик її перекидання при занадто великому навантаженні на один консольний вантаж, тоді вам потрібно обчислити максимальне навантаження, яким може протистояти вага вашої полиці. . Занадто багато змінних, щоб це вирішити тривіально, хоча (лінійна вага полиці, максимальна прийнята вага тощо). І якщо чесно, якщо ваші опори вільні, вам слід просто поставити опори на кінці, повністю виключаючи цей ризик (але, таким чином, зменшуючи максимальне навантаження, на яку полиця буде протистояти).

_{Діаграми, отримані за допомогою Ftool , безкоштовної програми двовимірного аналізу кадрів.}

— Васабі
джерело

2

Необхідно враховувати кілька критеріїв:

Щоб розподілити навантаження найбільш рівномірно між двома опорами, поставте їх якомога далі один від одного. Це було б в кінці справи.
У гіршому випадку важкий предмет, розміщений на одному кінці і нічого іншого на полиці, не повинен перевертати полицю. Це ставить обмеження, наскільки далеко від торців можуть бути опори.
Міцність полиці повинна бути вищою для того, щоб підтримувати те саме навантаження, що й опори переміщуються далі. У цьому випадку розглянемо найгірше навантаження, розміщене саме в центрі. Навіть якщо полиця досить міцна, щоб не пошкодитися таким вантажем, отриманий вигин може бути для вас заперечним.

Тільки ви можете вирішити, як ці різні конкуруючі критерії спрацьовують у вашому випадку.

— Олін Латроп
джерело

Виправлення: всупереч №1, якщо опори розміщені симетрично, навантаження завжди буде рівномірно розподілено між ними. І №2 застосовується лише в тому випадку, якщо опори вільні (не справляються з напругою).

— Васабі

2

@Was: Щоб ваш номер 1 був правдивим, навантаження на полицю потрібно рівномірно розподіляти на полиці. Це нереально для невизначеної "полиці". Я згоден щодо №2. Однак багато опор для полиць - це просто щось, на якому може лежати полиця, тому перекидання - це проблема. Навіть якщо ні, то опора, яка не має негативного навантаження, отримує більше повного навантаження, тому повинна бути спроектована більш надійно. Я тримав це просто і не вдавався у все це, що, здавалося, більше відповідало рівню питання.

— Олін Латроп