Наближення прокладки для державних космічних систем

2

Я вивчаю застосування наближень Паде в системі із мертвим часом. У більшості випадків ми розглядаємо функцію передачі з мертвим часом і застосовуємо наближення Pade до неї.

Тепер ось моє запитання: чи можемо ми запровадити затримку у просторі стану ? Якщо так, то як можна застосувати наближення Pade до нього? Якщо ні, то чому це неможливо?

control-engineering control-theory

— Ашутош Кумар
джерело

1

Так, можна розглядати апроксимації Паде для затримок у лінійних просторових системах стану. Найпростіший підхід - побудувати функцію передачі для затримки і перетворити її в модель простору стану. Як приклад, наближення Pade другого порядку для затримки часу - що відповідає системі простору стану з матрицями де я використав простір форми супутнього стану. $T$

H_{delay} (s) = \frac{s^{2} - 6 / T s + 12 / T^{2}}{s^{2} + 6 / T s + 12 / T^{2}}

$H_{\text{delay}}(s) = \frac{s^2-6/T s+12/T^2}{s^2+6/Ts+12/T^2}$

A_{delay} = [\begin{array}{cc} 0 & - 12 / T \\ 1 & - 6 / T \end{array}], B_{delay} = [\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}], C_{delay} = [\begin{matrix} - 12 / T & 72 / T^{2} \end{matrix}]

$A_{\text{delay}} = \left[ \begin{array}{cc} 0 & -12/T \\ 1 & -6/T \end{array} \right], \quad B_{\text{delay}} = \left[ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right], \quad C_{\text{delay}} = \left[ \begin{array}{c} -12/T & 72/T^2 \end{array} \right]$

Припустимо, ми хочемо застосувати цю затримку на вході до іншої лінійної просторової системи стану з матрицями , , , , ми можемо досягти цього, сформувавши більшу систему з матрицями: На практиці більшість цього можна легко виконати в Matlab за допомогою функцій pade () та ss (). $A_{\text{sys}}$ $B_{\text{sys}}$ $C_{\text{sys}}$ $D_{\text{sys}}$

A = [\begin{array}{cc} A_{delay} & 0 \\ B_{sys} & A_{sys} \end{array}], B = [\begin{matrix} B_{delay} \\ 0 \end{matrix}], C = [\begin{matrix} D_{sys} & C_{sys} \end{matrix}], D = 0

$A = \left[ \begin{array}{cc} A_\text{delay} & 0 \\ B_\text{sys} & A_\text{sys} \end{array} \right], \quad B = \left[ \begin{array}{c} B_{\text{delay}} \\ 0 \end{array} \right], \quad C = \left[ \begin{array}{c} D_\text{sys} & C_\text{sys} \end{array} \right], \quad D = 0$

— JayMFleming
джерело

0

Я відповім на частину вашого запитання. Апроксимація прокладки використовується для представлення затримок у раціональній формі. Роблячи це, ви перетворюєте exp (-sT) у щось на зразок функції передачі, яку можна використовувати природним чином у представленні простору стану.

— Рікардо
джерело