Чи існує формула для обчислення моменту інерції нерівного кута? Я не говорю про x або y напрям, а про максимальний і мінімальний момент інерції щодо його повернених осей (зазвичай позначених u і v) через його центроїд.
Я можу отримати це за допомогою функції Massprop в AutoCAD, але я хотів би мати формулу, щоб я міг використовувати її в Excel.
Відповіді:
Для будь-якої форми, якщо ви знаєте два моменти, $ I_ {xx} $ і $ I_ {yy} $, є захоплююча кількість досліджень для досягнення основних моментів. Також потрібно знати $ I_ {xy} $, що важче знайти на таблицях. На щастя, кут просто можна розбити на два прямокутники. Прямокутники за визначенням мають 0 для їхнього інерційного продукту. Отже, твір інтертенії для кута - це просто площа прямокутників, що перевищують відстань між центроїдом кожного прямокутника в обох напрямках x і y: 
$$ I_ {xy} = A_1d_ {x_1} d_ {y_1} + A_2d_ {x_2} d_ {y_2} $$
Зауважте, що розміри, на відміну від ми звикли, відносні вектори - як такі для першого прямокутника, $ d_ {y_1} $ позитивний, але $ d_ {x_1} $ є негативним. Для прямокутника 2, істинно зворотне.
При цьому основні моменти просто:
$ {fx {I_ {xx} + I_ {yy} pm {2} $$
Кут можна знайти як
$$ anta = frac {1} {2} arctan {frac {2I_ {xy}} {I_ {yy} -I_ {xx}}} $$
В принципі, це передбачає визначення орієнтації, при якій продукт другого моменту області дорівнює нулю. Ця орієнтація дає основні другий момент області.
Це посилання пояснює більше: