Розмір однонаправленої механічної муфти

Це проблема з книги Механіка Механіка Статика vol-1 Меріам Крайге.

Елементи однонаправленої механічної муфти показані на малюнку. Крутний момент прикладений до зовнішнього кільця, передається на вихідний вал через тертя взаємодії між зовнішнім кільцем і кулями та між кулями та внутрішнім веденим елементом. Якщо напрямок обертання зовнішнього кільця обернено, дія клину кульок відсутня, і крутний момент не може передаватися на вихідний вал. Для заданих значень та коефіцієнта тертя що застосовується для обох пар взаємодіючих поверхонь, питання полягає у знаходженні мінімального розміру внутрішнього елемента, який дозволить передавати крутний момент без ковзання. $M$ $r,r_o$ $\mu$ $b$

введіть тут опис зображення

Я не міг зрозуміти, як підійти до цієї проблеми. Я спробував намалювати ФБР з кульок, але нічого з цього не вдалося. Будь-яка допомога буде високо оцінена. Дякую.

statics friction

— user471651
джерело

Подивіться на "спрег".

— коваль37

Я спробую відповісти на це завтра. Схоже, ви також повинні вдосконалити свої навички уяви. :) Подумайте і уявіть речі та сили, які будуть відбуватися. Не забувайте , що основна формула .

F_{f} = μ N

$F_f=\mu N$

— Джем Еріполь

@ Джем Еріполь, так, сер, я можу уявити ситуацію, що відбувається. Але одне, чого я не міг отримати. Коли ми повертаємо напрямок обертання зовнішнього кільця, кулі втрачають контакт з внутрішнім елементом, але ми не впевнені, чи втрачає він контакт з зовнішнім кільцем. Якщо це не так, кульки можуть знову контактувати з внутрішнім елементом, і, таким чином, крутний момент може передаватися. Тому на практиці існує критичне значення для якого це неможливо.

μ

$\mu$

— користувач471651

Це твердження говорить лише про те, що якщо ви перевернете вхідний вал, він не матиме контакту з вихідним валом через кулю, тому він є однонаправленим. Річ у тому, що вам потрібно лише обчислити випадок, показаний на кресленні.

— Джем Еріполь

Дозвольте мені дати вам голову.

$T=F*d$ , отже, . Крутний момент ділиться на два, тому що є дві кульки. $F_{f1}=(T/2)/r$

Звідти ви можете обчислити . Підсумовуючи моменти в центрі кулі, ви отримаєте: $N_1$

$F_{f1}=F_{f2}$

Тепер, коли у вас буде , ви отримаєте . $F_{f2}$ $N_2$

Подивившись на вихідний вал, ви отримаєте положення сили, як показано на правильній фігурі. Вам потрібно буде підбити підсумок в центрі вихідного валу. Отриманий момент повинен бути рівний оскільки нам потрібно передавати крутний момент на вихідний вал. $T/2$

Для цього знадобиться жорстка математика, але я думаю, що це вдасться. Я знаю, що є більш просте рішення, тож вам доведеться це з’ясувати.

— Джем Еріполь
джерело

Я це зрозумів. Однак це не передбачає жорсткої математики. Дуже простий підхід. Дякую.

— користувач471651

Так, я помітив саме зараз. "Жорсткі" умови все одно скасовуються.

— Джем Еріполь