Похідна напруги зсуву в полярних / циліндричних координатах

У мене бентежить питання, яке я просто не можу зрозуміти. У мене проблема перелому, яку нескінченно простіше вирішити циліндричними координатами. Однак граничні умови виражаються в декартових координатах, а саме, на певній поверхні:

σ_{x z} = 0

$\sigma_{xz}=0$

Я просто не можу зрозуміти, як це зобразити в циліндричних координатах. Нам подали подібний приклад у примітках до класів, де гранична умова: і нам щойно сказали, що в циліндричних координатах це еквівалентно

σ_{y z} = 0

$\sigma_{yz}=0$

де

- модуль зсуву матеріалу.

μ \frac{1}{r} \frac{\partial u_{3}}{\partial θ} |_{θ = π} = 0

$\mu \frac{1}{r} \frac{\partial u_3}{\partial \theta}|_{\theta = \pi}=0$

μ

$\mu$

Чи може хтось вказати мені в правильному напрямку, щоб отримати подібне твердження для , або, аналогічно, показати мені, як отримано твердження для ? Я отримую, що $\sigma_{xz}$ $\sigma_{yz}$ . Там є крок у зміні змінних, які мені відсутні.

σ_{x z} = \frac{\partial u_{3}}{\partial x_{1}} + \frac{\partial u_{1}}{\partial x_{3}}

$\sigma_{xz}=\frac{\partial u_3}{\partial x_1} + \frac{\partial u_1}{\partial x_3}$

structural-engineering materials stresses

— анархоНободі
джерело