Чи потрібно оновлювати матрицю жорсткості матеріалу в інкрементальній нелінійній процедурі ПЕ?

Типову нелінійну задачу ПЕ можна задати:

R = K ρ + F_{N L} (ρ),

$\begin{equation} \mathbf{R} = \mathbf{K}\rho + \mathbf{F}_{NL}(\rho), \end{equation}$

де R - вектор прикладених сил, K - матеріальна або лінійна матриця жорсткості, - функція нелінійної сили і вектор переміщень. $F_{NL}$ $\rho$

Матриця дотичної жорсткості:

K_{T} = K + \frac{\partial F_{N L}}{\partial ρ} (ρ)

$\begin{equation} K_T = K + \dfrac{\partial F_{NL}}{\partial \rho}(\rho) \end{equation}$

Якщо застосовується поступова процедура, потрібно буде оновити на кроці програми завантаження, оскільки це функція деформованої конфігурації. $\dfrac{\partial F_{NL}}{\partial \rho}$

Але чому матрицю жорсткості матеріалу не потрібно оновлювати? формується шляхом обертання локальних матриць жорсткості та складання їх у глобальну систему відліку. Напевно, коли геометрія деформується, знадобиться також оновлення, навіть якщо це матриця лінійної жорсткості? $K$ $K$ $K$

mechanical-engineering finite-element-method

— просто середнє
джерело

Залежить від того, що ви маєте на увазі під "нелінійним". Конститутивна модель еластичного пластичного матеріалу? Великі прогини? Великі обертання? Сили послідовника? Порушення елемента? Контактні елементи? У деяких ситуаціях ви оновлюєте все, в інших ситуаціях у вас буде лінійна матриця, яка не оновлюється, а інша - така.

— Даніель Кіракофе
джерело

Я думав про великі прогини, але про невеликі напруги.

— середнє

Тобто для 2D променя таке, що .

ε_{x x} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{1}{2} {(\frac{\partial v}{\partial x})}^{2}

$\varepsilon_{xx} = \dfrac{\partial u}{\partial x} + \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{\partial v}{\partial x} \right)^2$

— середнє

Для малих деформацій великого напруження. Я знайомий із підходом, який ви згадали. Лінійну частину K не потрібно оновлювати. Натомість ви можете використовувати перетворення координат. тобто форма елемента в основному однакова, просто переміщена. Жорсткий рух тіла не сприяє енергії деформації. Тож просто відніміть це. Для великої напруги було б інакше. Цей посібник для NASTRAN може допомогти. Ознайомтесь з описом, починаючи з розділу 5.2 docs.plm.automation.siemens.com/data_services/resources/…

— Даніель Кіракофе