Фон Карман довжина змішування

У повністю розвиненому турбулентному потоці незжимаючої рідини всередині труби радіусом швидкість у центрі становить . Якщо визначимо $R$ $U_m$ , де- напруження зсуву стіни, а- щільність, то знайдіть розподіл швидкості як функціювідстанівід стінки. Розглянемо $U^*=\sqrt{\tau_0/\rho}$ $\tau_0$ $\rho$ $y=R-r$ як довжина змішування Фон Кармана. $l=k \frac{du/dy}{d^2u/dy^2}$

Тепер, якщо запишемо , то отримаємо $\tau \approx \tau_0=-\overline{\rho u' v'}= \rho l^2 (du/dy)^2$ і

(U^{*})^{2} = k^{2} {(\frac{d u / d y}{d^{2} u / d y^{2}})}^{2} (d u / d y)^{2}

$(U^*)^2=k^2 \left(\frac{du/dy}{d^2u/dy^2}\right)^2 (du/dy)^2$

Тепер нехай

щоб отримати

. Інтеграція двічі дає

U^{*} = k \frac{(d u / d y)^{2}}{d^{2} u / d y^{2}}

$U^*=k\frac{(du/dy)^2}{d^2u/dy^2}$

p = u^{'}

$p=u'$

p^{'} / p^{2} = k / U^{*}

$p'/p^2=k/U^*$

- 1 / p = \frac{k}{U^{*}} y + C_{1}

$-1/p=\frac{k}{U^*} y+C_1$

u = - \frac{U^{*}}{k} \ln (\frac{k}{U^{*}} y + C_{1}) + C_{2} .

$u=-\frac{U^*}{k} \ln \left( \frac{k}{U^*} y +C_1\right)+C_2.$

Тепер однією з умов знаходження і є . Якою буде інша умова? Це проблема, з якою я зіткнувся з вирішенням подібної проблеми: $C_1$ $C_2$ $u(y=R)=U_m$

$0.8 \ m$ $y=0.2 \ m$ $2 \ m/s$ $u/U^*= C_1 \ln(y/R)+ C_2$ $C_1$ $C_2$ $\tau_0$

Чи слід якось пов’язати це з в’язким підшаром?

Примітка: я також розмістив це на сайті фізики. Якщо я отримаю свою відповідь на одному веб-сайті SE, я видалю це питання на іншому.

fluid-mechanics chemical-engineering turbulence

— Ghartal
джерело

$\tau_0$ $\tau = \tau_0$

$u/U^*=C_1 \ln(y/R)+C_2$

$k=0.41$ $C_1 = 1/k$ $C_2 = 5.0$ $U^*$ $U^* = \sqrt{\tau_0/\rho}$

Відповідаючи на питання про граничні умови, я розумію, що рівняння, подане вам у запитанні, є логарифмічним законом перекриття. Ці константи не були вирішені за допомогою граничних умов; їх вирішили експериментом. Ви можете побачити це тут https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_wall#General_logarithmic_формулювання .

Якщо ви знайомі з рівнянням напружень Рейнольда, його можна зменшити в 2D, щоб отримати:

$\tau + \tau_{turbulence} = \tau_{wall}$ $\tau_0$ )

Звідси це може бути нерозмірне, і тоді використовуються граничні умови з цим рівнянням для створення закону логарифмічного перекриття та інших дійсних рішень для опису потоку. Іншими словами, закон логарифмічного перекриття є результатом рівняння напружень Рейнольда, і константи закону логарифмічного перекриття були визначені експериментально. Я сподіваюся, що це допомагає, і знову шкодую за паршиве форматування.

$\tau_o$

Точніше, щоб рівняння було законом логарифмічного перекриття

$y/R = (y*U^*)/\nu$ $\nu$

$\tau_o$ $U^* = \sqrt{\tau_o/\rho}$

— masiewpao
джерело

Дуже дякую :) Я перегляну це і поінформую вас :)

— Ghartal

Не хвилюйтесь, сподіваюся, це допоможе!

— masiewpao