Обчисліть силу підняття поршня від заданого тиску замикання

Я намагаюся обчислити силу, необхідну для закриття клапана на кільцевому запобіжнику. Гумове кільце (яке називається пакувальним пристроєм) закривається навколо труби, коли подається сила знизу, як показано тут :

Фактичний клапан містить гідравлічну рідину, що надходить у камеру, яка йде навколо зовнішньої частини основного корпусу, яка потім піднімає поршень, який прикладає силу до пакувального блоку, як показано тут :

_{(джерело: geologie.vsb.cz )}

У документації до буксу зазначено, що гідравлічний тиск, необхідний для закриття або відкриття клапана, становить 3000 фунтів на дюйм.

З цього, як обчислити силу закриття клапана?

Я припускаю, що ви просто помножите 3000 на площу, на яку діє тиск:

3000 * 6894,7 * (π R_{о}^{2} - π R_{i}^{2})

$3000*6894.7*(\pi R_o^2 - \pi R_i^2)$

Де і - внутрішній і зовнішній радіус кільця, показаний на малюнку у другому посиланні. Одиниці цих метрів. - це перетворення з PSI в N / м ² . $R_i$ $R_o$ $6894.7$

Але це дає величезну силу. Чи я роблю щось не так у математиці? Або я неправильно трактую документацію. Чи не означає тиск замикання 3000 PSI не означає, що вам потрібно прикладати тиск до 3000 PSI до гідравлічної рідини, що діє на зовнішнє кільце поршня? Можливо, це означає, що для того, щоб закрити упаковку, потрібно 3000 PSI, щоб вона закрилася? У цьому випадку яка інформація мені потрібна і як обчислити силу, необхідну для закриття клапана?

mechanical-engineering hydraulics

— Синій7
джерело

тиск на великій площі може легко дати величезні сили. Гідравлічний компресор буде використовувати набагато меншу площу для створення необхідного тиску з меншою необхідною силою

— храповик урод

@ratchetfreak, тому компресор використовує меншу площу для створення необхідного тиску, а поршень використовує більшу площу для збільшення сили? Я якось відчуваю, що збереження енергії не проводиться. якщо площа піцитона 0,3 м ^ 2, а тиск - 1500 фунтів на дюйм, це дає силу близько 3МН. Мені важко повірити, що цей насос може забезпечити 3MN. Чи можете ви поясніть, будь ласка?

— Blue7

Ключовим є те, що відстань, пройдена поршнем компресора, більша, ніж відстань, пройдена кінцем поршня вантажу (пам’ятайте, що робота - відстань * сила)

— храповик урод

@ratchetfreak. Гаразд, це починає мати сенс вже зараз. Кінець вантажу поршня потрібно перемістити лише невеликою кількістю, щоб мати можливість закрити пакувальний блок. З моїх розрахунків, сила на поршень складе близько 3 мега ньютонів. Це звучить для мене смішно, але це можливо, тому що навантажувальний поршень не дуже рухається (отже, робиться менша робота), але поршень компресора рухається більше?

— Blue7

0,3 м ^ 2 звучить як дуже велика площа для поршня BOP. Якщо ви не використовуєте це на трубі діаметром близько 80 см, я повторно перевірю це число.

— Карлтон

Таблиця Роарка 15.3, Case 1e має формулу на гумовому кільці, просто щоб перевірити свою математику, якщо ви хочете.

Щоб внутрішній радіус стискався до 0, нам знадобиться сила стиснення, що дорівнює:

\frac{Загальна сила закриття}{Обсяг гумового кільця} = \frac{3 Е}{R_{о} (\frac{R_{i} (1 - ν)}{R_{о}} + \frac{2 R_{о} (2 + ν)}{R_{о} + R_{i}})}

$\frac{\text{Total Closing Force}}{\text{Volume of Rubber Ring}} = \frac{3E}{R_o(\frac{R_i(1-\nu)}{R_o} + \frac{2R_o(2+\nu)}{R_o+R_i})}$

Я не знаю ваших властивостей гуми, але це була б сила, необхідна для закриття гуми до радіуса 0 всередині. Як (саме так виглядають малюнки), так і для більшості гумок , так $R_o \to 2R_i$ $\nu = 0.5$

Загальна сила закриття = (Обсяг гумового кільця) . \frac{18 Е}{23 R_{i}}

$\text{Total Closing Force} = (\text{Volume of Rubber Ring}) . \frac{18E}{23 R_i}$

Як бачите, якщо гума має дещо нормальний модуль ( Engineering Toolbox наводить значення в порядку 10 - 100 МПа, я буду використовувати 100 МПа нижче) - сила закриття стає божевільною.

На щастя, дія клина зменшує цю силу. Більшу частину цієї сили бере на себе циліндрична стінка за рахунок кута. Отже, сила, що тисне, була б рази більше цієї сили, незалежно від того, який це кут. Якщо ми біжимо з 60 градусами, значить $\cot(Big.Angle)$

Загальна сила тиску = 40.52 МПа (\frac{Обсяг}{R_{i}})

$\text{Total Pressurizing Force} = 40.52\ \text{MPa}\ (\frac{\text{Volume}}{R_i})$

— Позначити
джерело