Як розрахувати силу важеля, коли важіль має рівномірне розподілене навантаження?

10

У нас простий важіль класу 1:

\begin{matrix} 5000 кг \\ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ \\ ===================== \\ △ \\ ⊢ 1 м ⊣⊢ 4 м ⊣ \end{matrix}

$\begin {array}{c} \text {5,000 kg} \\ \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \\ ==================== \\ \hphantom {==} \triangle \hphantom {==============} \\ \vdash \text{1 m} \dashv \vdash \hphantom {======} \text{4 m} \hphantom {======} \dashv \\ \end {array}$

Важіль ( ) довжиною 5 м. Орієнтир ( ) знаходиться на відстані 1 м від одного кінця важеля. На важелі є предмет, який рівномірно сидить на ньому, вагою 5000 кг. $===$ $\triangle$

Як я можу обчислити силу вгору, яку потрібно докласти в кінці 1 м сторони важеля, щоб утримувати важіль нерухомим? проста, коли вага прикладається в самому кінці важеля. Але що станеться, якщо вага розподілиться вздовж важеля? $F = (W \times X)/L$

Наша кінцева мета - прив’язати вільний кінець (на відстані 1 м), щоб зберегти рівень важеля, і ми повинні знати, наскільки міцним повинен бути тетер.

mechanical-engineering statics

— Ван
джерело

9

Оскільки маса - 5 кг, а важіль - 5 м, це спрощує її спрощення, оскільки це рівно 1 кг на м.

Найменший лівий кілограм (2 м) маси має центр маси точно вище опорного пункту, тому його можна ігнорувати, оскільки він не вносить жодного внеску в даний момент. Це залишає 3к кг (3м), поширюючись від 1м до 4м з правого боку. Тому центр маси буде на рівні 2,5 м.

Тепер це дуже просто, якщо припустити, що ви хочете, коли важіль знаходиться на рівні (тобто коли сила тяжіння тягнеться прямо вниз, перпендикулярно до важеля):

крутний момент = r Ж = r м г

$\text{torque} = rF = rmg$

- радіус (відстань) у м (2,5). $r$
- маса в кг (3000). $m$
- прискорення за рахунок сили тяжіння в (9.80665). $g$ $\text{ms}^{-2}$

крутний момент = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 Нм

$\text{torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \text{ Nm}$

Оскільки ваше редагування / оновлення вказує на те, що ви шукаєте силу вгору на кінці 1 м, це буде крутний момент (зверху), поділений на відстань (1 м). Тому 73549,875 н.

— джаббот
джерело

4

5000 * 1.5 = 3000 * 2.5

$5000*1.5=3000*2.5$

8

$\lambda=\frac{m}{\ell}=$ $dx$ $x$

г τ = (λ г х) * х * г

$d\tau=(\lambda dx) * x * g$

x

$x$

τ = λ г \int_{- 1}^{4} х г х = 7.5 г λ = 73.5 kN * m

$\tau = \lambda g\int_{-1}^{4}x\ dx=7.5\ g\lambda=73.5\ \text{kN*m}$

— Кріс Мюллер
джерело

5

Щоб відповісти на нове запитання, яке насправді відрізняється від початкового питання, вам знадобиться 7500 г N сили вниз на лівій кінчику, щоб врівноважити сили.

Виділяючи моменти вашої підтримки (що зараз справді є стрижним):

F_{LHS free end} * 1 = 5000 * g * 1.5

$F_{\text{LHS free end}} * 1 = 5000*g * 1.5$

F_{LHS free end} = 7500 * g N

$F_{\text{LHS free end}} = 7500*g \text{ N}$

Іншими словами, так, ви можете ставитися до розподіленого навантаження як точкового навантаження, що діє в центрі променя. Ви можете довести це моє вирішення цього питання, інтегруючи розподілене навантаження.

— thepowerofnone
джерело

4

Можна вважати, що рівномірно розподілене навантаження діє в його центрі. Робота в кг і м:

Момент годинникової стрілки про кінець лівої руки = 5000 * 2,5 = 12500 Момент проти годинникової стрілки про кінець лівої руки = F * 1 (де F - реакція на опорній точці)

Вони повинні дорівнювати, щоб він був збалансованим, даючи F = 12500 кг

Розв’язуючись вертикально (загальна сила вниз повинна дорівнювати загальній силі вгору), приймаючи T як реакцію на тетері: T + 5000 = 12500, тому T = 7500кг.

Або перетворюючи в N (як ви говорите, ви хочете, щоб сила, а кг - маса, а не сила), тоді T = 7500 * 9,81 = 73575N = 73,6 кН

— AndyT
джерело

4

Дія будь-якої сили сили вздовж важеля пропорційна його відстані від опорної точки. Це приємне лінійне співвідношення працює так, що для жорсткої маси можна просто моделювати його як точкову масу в центрі маси.

Для вагових ефектів (сила за рахунок маси та сили тяжіння) значення має суто горизонтальна відстань від опорної точки до центру маси. Якщо в діаграмі ви визначите X праворуч, а Y вгору, то координата маси Y не має значення. Однак зауважте, що коли важіль рухається, координата X маси також рухається, особливо коли вона не є правильною на важелі. Для невеликих рухів важеля ви можете це проігнорувати.

Математично кажучи, крутний момент на опорному просторі - це вектор від опорної точки до центру маси, перетнув гравітаційну силу на цю масу. Оскільки останній у цьому прикладі завжди знижений (-Y), то лише отримання X-компонента вектора до маси має значення для отримання величини тока.

— Олін Латроп
джерело