Механічно, чи дуга міцніше прямокутника?

Мені було цікаво, що є найсильнішим: прямокутник чи дуга (однакова ширина / висота)?

ви повинні уявити скріншот у 3D: у вас 4 стіни та вимощений шар (прямокутник) або купол

Причина, чому прямокутник буде сильнішим: такого ж розміру, як купол, але більше сировини

Причина, чому купол був би сильнішим: вертикальний тиск спрямований на стіни -> Keystone

Припущення:

• 4 "стіни" нескінченно міцні
• купол / прямокутник має малу вагу відносно прикладеної сили
• Купол / прямокутник не є нескінченно міцним, він може згинатися / ламатися, враховуючи вертикальний тиск

EDIT

Я роблю пластикову коробку, і люди будуть ходити по ній (розмір коробки - розмір стопи). з певних причин стіни повинні бути тонкими, і ящик теж повинен бути досить тонким, і ми поцікавилися, яка форма міцніша / менше шансів зігнути її центр

Відповідь на ваше запитання дуже проста.

Якщо арка і прямокутник виконані з одного матеріалу, а висота і ширина прямокутника еквівалентні зростанню і прольоту арки, і вони завантажуються однаковим навантаженням у тому самому місці, а вага матеріалу нехтується, прямокутник завжди матиме як мінімум стільки ж навантажувальну здатність, скільки арка, і може мати більше залежно від властивостей матеріалу. Завжди.

Це результат принципу накладання. Якщо ви накладете арку поверх прямокутника, ви побачите, що прямокутник, таким чином кажучи, містить арку:

Додатковий матеріал над аркою і під аркою, враховуючи ваші припущення (найважливіший з яких, окрім використання одного і того ж матеріалу та розмірів, ігнорування власної ваги матеріалу), не може заперечувати вантажопідйомність арки "всередині" це. Тому прямокутник матиме принаймні стільки ж ємності, як арка.

Ваше запитання дуже широке, але в його основі лежить питання про те, як різні форми передають навантаження.

Прямокутний пучок

Коли завантажений суцільний промінь, він відчує моменти та ножиці.

Моменти в першу чергу чинять опір матеріалу, віддаленому від центральної частини секції. Це залишає матеріал у центрі променя недостатньо використаним. Це причина того, що сталеві балки зазвичай мають форму «Н» на боці. Суцільні балки неефективні щодо моментів.

Зсув передається через всю секцію суцільного бруса, тому вся секція використовується.

Арк

Арки в першу чергу передають навантаження через осьові сили. Ці сили використовують всю площу секції. Саме з цієї причини арка є більш ефективною з двох форм. Вся ділянка секції зайнята для передачі вантажу.

Тільки в порівнянні

Порівняння, наведене вище, працює лише в тому випадку, якщо опори не контролюють. Арки вимагають їх опор, щоб протистояти великим горизонтальним силам. Вони в основному перетворюють частину вертикальних сил у горизонтальні сили. Перетворення цього типу в балках не відбувається, тому опори балок простіші.

Приклад

Одним з помітних прикладів ефективної арки є купол баскетбольного стадіону в університеті Іллінойсу . Ця конструкція являє собою бетонний купол, товщиною 3,5 дюйма найтонший. Конструкція має сталеві нитки, обмотані навколо її основи, які допомагають протистояти горизонтальним силам. Купол самонесучий.

Є цікава стаття про ефективність дуг, про яку згадується купол вище.

Перевернута канальна арка не потребуватиме міцності на розрив для підтримки сили, за умови, що вона рівномірна по всьому верху. Однак уся ця сила буде передана стінам і сторонам. Він потребує міцного якоря, щоб уникнути зовнішньої опуклості, яка знищила б його.

Якщо у прямокутника є аналогічний якір, то ви можете придумати весь матеріал, який не входить до арки канали. і див. вище. Звичайний прогин протидіє силі в місцях опори