Чому фермові мости такі, якими вони є?

Тільки взявши їзду на поїзді через моє рідне місто, я можу побачити мости кроквяних перегонів, як той, що вгорі на малюнку. Існує чимало варіацій, але найпоширенішим дизайном здається саме це. Але чому вони будуються саме так?

Я можу інтуїтивно побачити, чому така конструкція, ймовірно, є міцною, але чи є якась поглиблена причина? Мені було б цікаво дізнатися відповідь якомога більше з фізичної сторони речей. Гуглінг не дуже допомагав; Я міг знайти інформацію про різні варіанти та безліч прикладів, але жоден із насправді не висвітлював, що саме стосується цього дизайну, що робить його таким популярним.

Це схоже на ферму Пратта .

Ці ферми мають діагоналі, які йдуть від зовнішніх верхніх вузлів до внутрішніх нижніх вузлів (тобто вони з'єднуються з верхнім акордом на вузлі, віддаленому від центру прольоту, і до нижнього акорда на вузлі, найближчому до центру) . Така конструкція означає, що діагоналі знаходяться під напругою, а вертикалі - під стиском.

Ще одна відома конструкція - це ферма Аллана , яка є прямо протилежною: діагоналі йдуть від внутрішніх верхніх вузлів до зовнішніх нижніх вузлів, а це означає, що діагоналі знаходяться під стисненням, а вертикалі - під напругою.

Причина, в якій пральні ферми настільки поширені в сталевих мостах, полягає в тому, що вона, як правило, більш економічна. Це тому, що сталь працює краще під натягом, ніж при стискуванні.

В умовах натягу сталь теоретично може працювати дуже близько до напруги виходу. Однак при стисненні існує ризик розгинання.

Вигин - це поведінка струнких елементів, що знаходяться під стисненням, щоб ефективно згортатися при навантаженнях, значно нижчих від напруги їх урожайності (подумайте про класичний експеримент «стиснути лінійку з обох кінців»). "Струнка" тут означає промені, які дуже довгі і мають відносно невеликі перерізи (див . Сторінку співвідношення стрункості Вікіпедії ). Сталеві балки часто стрункі і тому застібаються під стиском (на відміну від простого подрібнення). Чим довший елемент, тим менший напруга вигину, а отже, і більший поперечний переріз бруса, щоб протистояти вигину.

Так, при фермі Пратта вертикалі знаходяться під стиском, а діагоналі - під напругою. Як добре видно на зображенні (або виведеному з геометрії), діагоналі довші вертикалей. Тому діагоналі «навантаження на вигин менше, ніж вертикалі».

Отже, у ферми Аллана довші діагоналі матимуть більший поперечний переріз, а короткі вертикалі матимуть менший поперечний переріз. *

Однак, у випадку з фермою Пратта, довші діагоналі можуть мати менший поперечний переріз, тоді як вертикалі матимуть більший поперечний переріз. *

Отже, перевага ферми Пратта полягає в тому, що матеріал, як правило, використовується більш ефективно: довші елементи мають якомога менший (а отже, легкий і дешевий) поперечний переріз, «жертвуючи» коротшими елементами. Це працює тому, що для тих коротших елементів потрібна менша «модернізація», щоб протистояти вигину, ніж довші.

_{* Зауважте, що коли я говорю вище, наприклад, що "вертикалі матимуть більший поперечний переріз", я не маю на увазі, що "перетин вертикалей буде більшим за діагоналі". Я маю на увазі лише те, що він буде більшим, ніж якби вигин не був проблемою.}