Як визначити максимальне внутрішнє напруження для матеріалу, що стискається до крихкого виходу з ладу?

Розглянемо керамічний матеріал, - Форстерит, що має форму кулі.$\mathrm{Mg_2SiO_4}$

При кімнатній температурі керамічна сфера "потрапляє" в матрицю, яка не розширюється (нульовий коефіцієнт теплового розширення).

Якщо я підвищую температуру системи (матриця + кераміка), сфера не зможе розширитися і внутрішнє напруження зростатиме завдяки отриманому стисненню.

Як би ви оцінили максимальну температуру, а також максимальне внутрішнє напруження, пов'язане до виходу з ладу керамічної сфери?

Я припускаю, що тут лінійний коефіцієнт теплового розширення матриці нижчий, ніж у керамічного, тому ми приземляємось у стиску, інакше сфера намагається розширитись у всіх напрямках.

Критерій руйнування ізотропних матеріалів і анізотропних матеріалів неоднаковий, але в цілому трапляються руйнування:

якщо найбільше основне напруження дорівнює напрузі руйнування, виміряному в тесті на осьове розтягнення. Це справедливо для ізотропних матеріалів.

Тож, що ми можемо зробити, теоретично, спочатку ми повинні побудувати тензор напружень, а потім знайти власні значення цієї матриці, найбільші значення власних значень вказують на найбільше головне напруження. Знову все це справедливо, якщо матеріал ізотоп. Для матеріалів з анізотропом потрібно всебічне знання механіки руйнування, і це не так просто, як описано вище.