Нейтральна вісь у пучку кантелівера при опорі

2

По-перше, я подумав, що нейтральна вісь буде просто смужкою y, яку можна отримати з центроїда поперечного перерізу, але різна. Я спробував дозволити чистий момент біля стіни = 0, і отримана сила реакції 1 кн * 1м. Але я якось програв, як продовжувати.

structural-analysis beam

— джеш
джерело

3

Напруження від згинання та осьового слід додавати накладом. Це переміщує місце нульового напруження (нейтральна вісь). Я включив рисунок для демонстрації принципу, і за умови повторних розрахунків, врахуйте, осьове напруження - 40 кН / мм ^ 2

σ_{b e n d i n g} = m / S = \frac{1 k N * 1 m}{(50 \times 100^{2}) / 6} = 6000 N / 500 m m^{2} = 12 N / m m^{2}

$\sigma_{bending}= m/S =\frac{1kN*1m}{(50\times 100^2)/6} =6000N/500mm^2 = 12N/mm^2$

σ_{a x i a l} = 200 k N / (50 * 100) m m^{2} = 40 N m m^{2}

$\sigma_{axial}= 200kN/(50*100)mm^2 = 40Nmm^2$

σ_{m a x} = σ_{b e n d i n g} + σ_{a x i a l} = 12 N / m m^{2} + 40 N / m m^{2} = 52 N / m m^{2}

$\sigma_{max} = \sigma_{bending} + \sigma_{axial} = 12N/mm^2 + 40N/mm^2 = 52 N/mm^2$

σ_{м i н} = - σ_{б е н г i н г} + σ_{а х i а л} = - 12 N / м м^{2} + 40 N / м м^{2} = 28 N / м м^{2}

$\sigma_{min} = -\sigma_{bending} + \sigma_{axial} = -12N/mm^2 + 40N/mm^2 = 28 N/mm^2$

З масштабованого зображення, а також з математики ми бачимо, що осьове напруження долає напругу стиснення за рахунок згинання. На перерізі немає місця, де напруга дорівнює нулю. Тому нейтральна вісь знаходиться нижче пучка. Ми можемо визначити цю відстань за аналогічними трикутниками (або рівнянням прямої чи будь-яким іншим).

\frac{52 - 28}{100} = \frac{52}{D_{N А} + D} - > (D_{N А} + D) = \frac{52 * 100}{52 - 28} = 216,67 м м

$\frac{52-28}{100} =\frac{52}{D_{NA}+D} -> (D_{NA} + D) = \frac{52*100}{52-28} = 216.67mm$

$D_{NA} = (216.67 - 100)mm = 116.67mm$

— ShadowMan
джерело

1

\tan (θ) = \frac{50}{12}

$\tan(\theta)=\frac{50}{12}$

52 {N/mm}^{2}

$52\text{N/mm}^2$

(D + D_{N A}) = 52 \tan (θ) = 52 \times \frac{50}{12} = \frac{650}{3} mm

$(D+D_{NA})=52\tan(\theta)=52\times\frac{50}{12}=\frac{650}{3}\text{mm}$

-1

σ_{б е н г i н г} = м / S = \frac{1 к N .1 м}{(50 \times 100^{2}) / 6} = 6 к N .1000 м м / 500000 м м^{2} = 6000 N / 500 м м^{2} = 12 N / м м^{2}

$\sigma_{bending}= m/S =\frac{1kN.1m}{(50\times 100^2)/6} =6kN.1000mm/500000mm^2 =6000N/500mm^2 = 12N/mm^2$

σ_{т е н с i о н} = 200 к М N / 100^{2} м м^{2} = 20 N м м^{2}

$\sigma_{tension}= 200kMN/100^2mm^2 = 20Nmm^2$

Отже максимальне натяг 20 + 12 = 32Нмм ^ 2 на верхній грані бруса при опорі. А нейтральну вісь можна обчислити, знайшовши вертикальний нахил поверхні напруги і розмістивши там, де вона перетворюється на нуль.

Нахил поверхні напруги від нижньої до верхньої

$[(20+12) -(20-12)]/100_{mm height}= 0.24Nm\space$

\frac{8_{N}}{0,24} = 33.33 м м о r \frac{Н}{3}

$\frac{8_N}{0.24} =33.33mm \space or\space\frac{H}{3}$

— камран
джерело

Неприйнятний, оскільки численні математичні / друкарські помилки, такі, що остаточна відповідь є невірною. Напруга на розрив на 200 разів більша, ніж сила на згин, тому очікується, що нейтральна вісь знаходиться далі, ніж H / 3 ... Не встигнете зараз виправити себе, із задоволенням перетвориться на обертання, коли буде виправлено. Що таке кіло-мега-ньютон?

— Джонатан Р Свіфт

@Jonathan R Свіфт, вибачте за мої помилки в помилках і числові помилки. Відповідь ShadowMan правильна, тому немає сенсу робити подвійну роботу. Ідея була правильною, але я допустив помилки, оскільки поспішно використовував свій мобільний додаток. Усі ми шукаємо однакову думку, відповідаючи на запитання: правильна теорія та чітка відповідь.

— kamran