Чи роздільна здатність сил подібна вираженню вектора як лінійна комбінація деяких інших векторів у лінійній алгебрі? Аналогічно, чи стан напруження в точці 3D подібний до вираження прикладеного навантаження у вигляді лінійної комбінації 9 інших векторів (зсуву та нормальних компонентів вздовж напрямку трьох осей)?
Відповіді:
Різновид.
Розв'язуючи вектор у його компонент, ви повинні вибрати систему координат, розв’язування векторів на компоненти - це те саме, що проектувати вихідний вектор на вісь координат. Так так, роздільна здатність еквівалентна лінійній комбінації.
Якщо тензор напружень симетричний, то для побудови лінійного простору вам потрібно лише шість базових матриць.
В іншому випадку вам потрібно дев'ять компонентів для опису лінійного простору. Зауважте, ви не можете побудувати загальний лінійний простір матриці з векторами, вам потрібні матриці. Тож стан напруги, як правило, лінійна комбінація дев'яти інших матриць.