Розподіл поглинання енергії при нееластичному зіткненні

Об'єкт A має масу і рухається на захід зі швидкістю . Об'єкт B має масу і рухається на схід зі швидкістю . Об'єкти стикаються в абсолютно нееластичному зіткненні, так що швидкості двох об'єктів після зіткнення однакові. До зіткнення предмети виготовляють з рівномірних, однакових матеріалів та форм. $m_A$ $v_A$ $m_B$ $-v_B$

Скільки кінетичної енергії поглинається деформацією об’єкта A , а скільки кінетичної енергії поглинається деформацією об'єкта B ?

Якщо не існує унікального рішення цього питання через відсутність необхідних обмежень, будь ласка, дайте відповідь на це питання на прикладі невказаних обмежень.

EDIT: коли я говорив однакові форми, я мав на увазі, що вони є циліндрами, призмами або сферами, або щось подібне. Розміри і маса форм можуть бути різними.

mechanical-engineering structural-engineering materials

— Джефрі Гуд
джерело

Застосування енергозбереження дає нам енергію деформації обох об'єктів, однак частина теоретичної енергії деформації вже розсіюється як тепло, знаючи властивості обох матеріалів та геометрію об'єкта після зіткнення, ми можемо оцінити накопичену енергію деформації. .

— Сем Фарджамірад

@SolarMike востаннє, коли я грав у снукер, у мене не було багато нееластичних зіткнень між м'ячами.

— alephzero

Збережена енергія може становити що-небудь між "100% в A" або "100% в B", (припустимо, A був металевим блоком, а B - грудкою шпаклівки, або навпаки) і "ніякої енергії не зберігалося в A або Б. " В останньому випадку два кубики зі стикаються гранями покриті дуже тонким шаром клею, тому вони злипаються, але після удару не залишається залишкової деформації. Вся "надлишкова кінетична енергія" розсіюється як тепло і порушення в навколишньому повітрі, ніде не зберігається.

— alephzero

@Sam Farjamirad, як щодо об'єктів, перед зіткненням - це однакові плоскі пластини із сталевих болтів діаметром 100 мм, 4 мм товщиною з 6061 алюмінію з однаковою довжиною, достатньою для поглинання всієї кінетичної енергії, і підкріплені блоками сталі можливо різної маси. Алюмінієві трубки в режимі концертного руху навантажуються одноосьово і руйнуються.

— Джефрі Гуд

У випадку з предметами, виготовленими з одного матеріалу і однакової форми (що передбачає однакову масу), але різної швидкості, обидва будуть поглинати однакову кількість енергії, оскільки вони будуть відчувати ту саму силу при ударі.

— user190081

Відповіді:

Це одновимірне подорож (по лінії). Застосовуючи збереження енергії та імпульсу для ідеально пружного зіткнення, ми знайшли б

(m_{A} + m_{B}) v_{A f}^{2} - (m_{A} v_{A o}^{2} + m_{B} v_{B o}^{2}) = 0

$\left(m_A + m_B\right) v_{Af}^2 - \left(m_A v_{Ao}^2 + m_B v_{Bo}^2\right) = 0$

(m_{A} v_{A f} + m_{B} v_{B f}) - (m_{A} v_{A o} - m_{B} v_{B o}) = 0

$\left(m_A v_{Af} + m_B v_{Bf}\right) - \left(m_A v_{Ao} - m_B v_{Bo}\right) = 0$

Це два рівняння та дві невідомі (кінцеві швидкості).

У ПЕРФЕКТНО нееластичному зіткненні ми маємо

(m_{A} + m_{B}) v_{f}^{2} - (m_{A} v_{A o}^{2} + m_{B} v_{B o}^{2}) = 2 (q - w - (m_{A} + m_{B}) Δ \tilde{U})

$\left(m_A + m_B\right) v_{f}^2 - \left(m_A v_{Ao}^2 + m_B v_{Bo}^2\right) = 2\left(q - w - (m_A + m_B)\Delta\tilde{U}\right)$

(m_{A} + m_{B}) v_{f} - (m_{A} v_{A o} - m_{B} v_{B o}) = 0

$\left(m_A + m_B\right)v_f - \left(m_A v_{Ao} - m_B v_{Bo}\right) = 0$

де - втрати тепла, - робота над об'єктом (предметами), а - питома внутрішня енергія (Дж / кг) об'єднаної системи. Розв’яжіть рівняння імпульсу для . Для адіабатичного зіткнення ідеально жорстких предметів знайдіть зміну температури від $q$ $w$ $\tilde{U}$ $v_f$

(m_{A} + m_{B}) v_{f}^{2} - (m_{A} v_{A o}^{2} + m_{B} v_{B o}^{2}) = - 2 (m_{A} + m_{B}) {\tilde{C}}_{V} Δ T

$\left(m_A + m_B\right) v_{f}^2 - \left(m_A v_{Ao}^2 + m_B v_{Bo}^2\right) = -2\left(m_A + m_B\right)\tilde{C}_V\Delta T$

Коли енергія поглинається, , а температура кінцевого об'єкта перевищує початкову температуру. Коли тверда речовина ідеально несжимаема, . Для ізотермічного зіткнення ідеально жорстких предметів, $KE_f < KE_i$ $\tilde{C}_V = \tilde{C}_p$

(m_{A} + m_{B}) v_{f}^{2} - (m_{A} v_{A o}^{2} + m_{B} v_{B o}^{2}) = 2 q

$\left(m_A + m_B\right) v_{f}^2 - \left(m_A v_{Ao}^2 + m_B v_{Bo}^2\right) = 2q$

Знову ж таки, коли енергія поглинається, , і процес екзотермічний (тепло відходить). Нарешті, для ідеально пластичних предметів, де вся енергія поглинається роботою, $KE_f < KE_i$

(m_{A} + m_{B}) v_{f}^{2} - (m_{A} v_{A o}^{2} + m_{B} v_{B o}^{2}) = - 2 w

$\left(m_A + m_B\right) v_{f}^2 - \left(m_A v_{Ao}^2 + m_B v_{Bo}^2\right) = -2w$

Коли кінцева кінетична енергія менша за суму двох вихідних об'єктів, кінцевий об’єкт буде відчувати роботу, виконану на ньому. Можна зробити вигляд, що це еквівалентно і сказати, що кінцевий об'єкт має загальний об'єм, менший від суми двох вихідних об'єктів. $p\Delta V$

Чиста зміна кінетичної енергії для об'єкта A дорівнює . Застосуйте те саме для об'єкта B. $(1/2)m_A (v_{f}^2 - v_{Ao}^2)$

Що стосується енергії, що поглинається предметами окремо, то відповідь неоднозначна. Об'єкти перестають існувати як окремі об’єкти в момент зіткнення. Будь-яка втрачена енергія поглинається кінцевим об'єднаним об'єктом, а не будь-яким окремо.

— Джефрі Дж Ваймер
джерело

На жаль! Виправлено це.

— Джеффрі Дж Ваймер

Коли помилка потрапляє на ваше лобове скло, я думаю, ви могли б сказати, що помилка стала частиною автомобіля, але цілком зрозуміло, що клоп взяв на себе більше енергії напруги, ніж автомобіль.

— Джефрі Гуд

@JeffreyHood У вашій оригінальній проблемі є і A, і B з одного матеріалу, імовірно, твердих речовин. Аналіз, необхідний для вирішення зіткнення двох різних матеріалів, - це цілий курс з механіки пружних, пластичних та крихких твердих тіл (не кажучи вже про те, що ми повинні потім враховувати рідини та стисливі гази).

— Джеффрі Дж. Веймер

Це правда. Я знаю, що ваша відповідь може бути правильною. Якби я знав відповідь, я б не ставив цього питання. Зрештою, я намагаюся розмістити балки для зони зімкнення транспортного засобу, і я трохи не в своєму домі. Можливо, я повинен бути більш конкретним? В іншому випадку, якщо відповідь неоднозначна, ви б сказали, що мені потрібно використовувати інший фактор, щоб вибрати їх, крім потенційної енергії дроблення? Чи є у вас якийсь спосіб зробити однозначне запитання, яке я написав?

— Джефрі Гуд

@JeffreyHood для автомобіля, як ви зараз вказуєте, якщо він потрапляє на дерево, то кінцева швидкість не така, як початкова швидкість - за винятком швидкості дерева ...

— Solar Mike

Для простоти ми припускаємо, що об’єкти рухаються тим самим шляхом, але протилежним напрямком, однак було б лише трохи складніше, якби вони не рухалися колінно, якщо вводити вектори.

імпульс частинок до зіткнення і після зберігається.

$m_Av_A + m_Bv_B = (m_A +m_b)v_{(A+B)}$

Тож розглянемо об’єкт А. Він змінив його швидкість на величину $v_A -v_{(A+B)}$

Отже, кінетична енергія, яку вона втратила, - це $E_k= \frac{ m \space[v_A -v_{(A+B)}]^2}{2}$

І таким же чином ми можемо обчислити втрати для Б.

— камран
джерело

Я думаю , що ви маєте в виду т * (V_A ^ 2 - v_ (A + B) ^ 2) / 2. У будь-якому випадку, моє запитання не є то , що зміна кінетичної енергії є , а коли втрачається кінетична енергія йде .

— Джефрі Гуд

@ Джефрі Гуд, ні, я мав на увазі те, що я написав. Що стосується того, куди йде втрачена енергія, до пластичної деформації. Вібрація двох мас, які відмирають від теплового випромінювання. перестановка тертя навантажених конструкційними риштуваннями матеріалу.

— kamran