Спостережливість за допомогою дискретного розширеного фільтра Кальмана (EKF)

Я створив (кілька) дискретні розширені кальманові фільтри (EKF). Я будую системну модель з 9 станами та 10 спостереженнями. Я бачу, що більшість штатів сходяться, крім одного. Усі, за винятком 1-2 оцінок стану EKF, схожі на дрейф. Оскільки EKF залежить від конвергенції всіх станів, решта станів після розбіжності дуже помилкові.

Як я можу перевірити спостережливість EKF? Я просто перевіряю ранг вимірюваного якобіана і бачу, чи менший він від максимального рангу вимірюваного якобіана?

Додавши більше вимірювань у моє моделювання, я зміг змусити речі сходитися. Однак моє питання щодо спостережливості все ще залишається!

Проблема:

Графіки основної істини та оцінки EKF можна знайти тут або побачити нижче.

Примітки:

• Модель є досить нелінійною між часовими кроками 400-600, отже, деякі розбіжності деяких станів
• Фігура / стан 6 - це те, що, здається, розходиться
• Будь ласка, ігноруйте графіки "показання датчиків" для рисунків 8/9

Що я спробував:

• Я знаю, що для космічних систем лінійного стану ви можете використовувати теорему Кейлі Гамільтона для перевірки спостережливості.
• Я спробував перевірити залишок інновацій / вимірювань, eі всі нововведення сходяться на 0
• Я також перевіряв різні входи, і, здається, вони не впливають на конвергенцію розбіжних станів
• Я налаштував EKF без жодних ознак конвергенції для розбіжних станів
• Графіки для іншого вхідного сигналу: або див. Нижче
• Після розмови з колегою він запропонував мені дослідити ще одне питання, яке може бути таким, що існує спостереження, яке лінійно залежить від 2 станів, наприклад y = x1 + x2. Існує нескінченна кількість значень, які могли б задовольнити те саме y, але чи не повинна спостережливість охоплювати і це питання?

Будь ласка, дайте мені знати, чи є ще щось, що я можу надати.

---

Графіки основної істини та оцінки EKF:
_{Клацніть на зображення для збільшення зображення}

---

Додатковий вхідний сигнал:
_{натисніть на зображення для збільшення зображення}

Використовуючи це посилання на лінійні дискретні фільтри Kalman , схоже, ви можете застосувати стандартну модель спостереження. А саме для лінійної системи фільтра Кальмана, визначеної як

$$\begin{align*} x_{k+1} &= A x_k + B u_k \\ y_k &= C x_k + D u_k, \end{align*}$$

система спостерігається, якщо є повним рангом, де визначається як:$M_{obs}$$M_{obs}$

$$M_{obs} = \begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix}$$

і

$$\begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix} x_0 = \begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_{n-1} \end{bmatrix}.$$

EKF просто фільтр Калмана з лінійним якобіанамі заміщені протягом , , , . Використовуючи EKF, я припускаю, що ваша кінематика стану адекватно лінійна, тому спостережливість для EKF повинна слідувати тій же постановці, що і вище.$A$$B$$C$$D$