Чи можете ви використати рівняння Хагена-Пуазеля для труби, радіус якої знаходиться в районі субміліметра?

Оскільки це буде залежати від падіння тиску , припустимо, що воно не залишає діапазону від 0 до 100 бар. Рівняння Хагена-Пуазеля для несжимаемой рідини визначається як:$\Delta p$

Я усвідомлюю, що це не застосовується для дуже малих діаметрів (нм), тому це питання в контексті мікрофлюїдики. Цікаві рідини в цьому випадку мають кінематичну в'язкість від 1 cSt до 10000 cSt.

Коротка відповідь: ТАК ви можете.

Довга відповідь:

А) Межі механіки континууму:

Модель континууму динаміки рідини діє лише до тих пір, поки рідина не веде себе як безперервне середовище. Для цього характерне число Кнудсена . Число Кнудсена задається , де - середній вільний шлях, а - характерний розмір каналу (діаметр у випадку кругової труби). Ефекти нерівноваги починають відбуватися, якщо . Модифіковані граничні умови ковзання можуть бути використані для , а модель континууму повністю порушується, якщо . ( Веселий факт:$Kn = \frac{\lambda}{l_s}$$\lambda$$l_s$$Kn > 10^{-3}$$10^{-3} < Kn < 10^{-1}$$Kn > 1$оскільки відстань між двома транспортними засобами на багатолюдній дорозі значно менша, ніж пряма частина самої дороги (масштаб довжини в потоці), ми можемо моделювати потік руху за допомогою PDE ! Однак це не спрацює, якщо на великій ділянці дороги буде лише одна машина)$1d$

Повертаючись до води, оскільки молекули води не рухаються вільно і нещільно пов'язані, ми розглядаємо відстань грат для обчислення . Для води становить близько . Тож теорія континууму буде корисною для трубки діаметром або більше . Тепер це гарна новина!$\delta$$Kn$$\delta$$3 nm$$300 nm$$^*$

$^*$ Довідка: Течі рідини в мікроканалах

Б) Застосування рівняння Хагена Пуазвеля:

Оскільки ваша трубка знаходиться в субміліметровому діапазоні, вона набагато більша, ніж необхідний мінімальний діаметр (субмікрометр) для рівняння безперервності. Однак, залежно від форми перерізу трубки, результати будуть відрізнятися ( Посилання на посилання ). Потіки рідини набагато простіші для аналізу, оскільки для них характерні значно менші числа та швидкості Рейнольда. Також щільність по суті залишається постійною. Тож не повинно виникнути проблем у розгляді теорії як дійсної. Тепер, оскільки потік Хагена Пуазеля походить від рівнянь Нав'є Стокса, це випливає з припущення про безперервність.

Якщо ваш потік проходить через пористу середу, вам, можливо, доведеться враховувати такі ефекти, як електрокінетичний ефект . Можуть бути й інші ускладнення при прямому застосуванні рівнянь HP до мікрофлюїдних потоків, але я не можу прокоментувати, оскільки не знаю багато в цій галузі.

В) Деякі приклади

У доповіді про "мережу мікрофлюїдики" Бірал використовував теорію континууму для моделювання та моделювання (у OpenFOAM) мікрофлюїдних потоків.

Філліпс більш детально розповідає про число Кнудсена у своїй роботі « Обмеження аеродинаміки континууму».

У цьому звіті чітко зазначається, що рівняння HP застосовується навіть для мікротекучих потоків

Цей документ про PDMS Viscometer дає виведення рівняння HP для мікротекучих потоків.

Нарешті, ось відео YouTube, де обговорюється матричний формалізм для вирішення закону Хагена-Пуазеля в мікрофлюїдних гідравлічних контурах.

Виходячи з цих посилань, слід з упевненістю припускати, що рівняння HP можна застосовувати до мікротекучих потоків. Однак фахівці можуть просвітити нас у цьому плані.

Ура!