Який кут - для опори - забезпечує найбільшу вертикальну міцність / опору для консолі?

Я хочу прикріпити консоль до стіни. Я підтримаю інший кінець консолі за допомогою стійки з дерева, яка кріпиться до деякої точки на стіні нижче консолі, як показано в цьому ескізі (натисніть для повного дозволу):

Під яким кутом стійка забезпечить найбільшу вертикальну міцність / опору для вільного кінця консолі?

— Криверп
джерело

Додавання елемента, як показано на ілюстрації, означає, що більше немає вільного кінця або консольного бруса. Після того, як ви додасте цей член, структура стає кадром. Термінологія вбік, чи поперечний переріз доданого члена фіксований чи змінний? Який матеріал ви використовуєте? Ви пробували якісь розрахунки? Без додаткових деталей відповідь тривіальна: 90 °.

— Повітря

Як Ейр натякав, справжнє обмеження полягає в тому, наскільки далеко вниз "стіни" ви можете зайти.

— туман

Дуже цікаво. Якщо ви додаєте до іншого кінця, це вже не консоль. Матеріал - дерево - але мене цікавить, який саме найсильніший спосіб підтримувати вантажі на консолі? Ця вежа google.ca/search?tbm=isch&q=niagara+falls+observation+tower додала матеріал до кінця, але я думаю, що вона все ще вважається консольною. Я бачу, що у нього є підтримка, яка виходить з іншого кінця - мене це не цікавить. Те, що я хочу, це прикріпити до стіни - не мати ніг - і хочу зрозуміти, який найкращий спосіб підтримати навантаження. Дякую за допомогу.

— Кріверп

90 ° підключений до стіни Повітря?

— Кріверп

@Air - надання підтримки не означає, що слово "консоль" недійсне. Це просто означає, що вона стає "підпертою консоллю".

— AndyT

Припущення

$\theta$
$a$
$P$
$F_{\text{max}}=\frac{\pi^2EI}{L^2}$ $L$ $E$ $I$

Аналіз

$F=\frac{P}{\cos\theta}$ $L=\frac{a}{\sin\theta}$ $(EI)_{\text{required}}=\frac{Pa^2}{\pi^2\sin^2\theta \cos\theta}$

$EI$ $(EI)_{\text{required}}$ $(EI)_{\text{required}}$ $\sin^2\theta \cos\theta$ $\theta=\sin^{-1}\sqrt{\frac{2}{3}}$ $\theta\approx54.7^{\circ}$ підпора

— Mandrill
джерело

I = \frac{P a^{2}}{E π^{2} \sin^{2} θ \cos θ}

$I = \frac{Pa^2}{E\pi^2 \sin^2\theta\cos\theta}$

I = w^{4} / 12

$I = w^4/12$

w

$w$

P t a n θ

$P tan\theta$

θ > 45 º

$\theta>45º$

P = 100

$P=100$

θ = 54.7 º

$\theta=54.7º$

141

$141$

@Mandrill Я не бачу сенсу тут. По-перше, змінюється і залежить від нахилу , і саме тому ви його диференціювали? Якщо він постійний, чому ви його диференціювали? По-друге, при 54,7 град. Це найслабше, але не найсильніше!

E I

$EI$

θ

$\theta$

— Нарасимхам

@Narasimham Я повинен був сказати . 54,7º - кут, для якого потрібне найменше значення EI, для всіх інших кутів потрібна більш сильна опора. Якщо кут вимагає менше EI, це означає, що тонша опора може виконати цю роботу.

E I_{r e q u i r e d}

$EI_{required}$

— Mandrill

Чи варто також розглянути стрес, який буде переживати деталь якоря? У міру зміни місця нижчої реакції величина двох реакцій змінюватиметься.

— NamSandStorm