Розробка стохастичної моделі диференціальних рівнянь для бетонних волокон

Я працюю над моделюванням бетонних волокон (металевих волокон) як математичної моделі. Моя робота для моєї дипломної роботи. Я докторант чисельного аналізу, але працюю над справжнім тунельним проектом.

У мене виникли проблеми з розподілом волокон в бетоні. Я намагаюся знайти спосіб розробити стохастичне диференціальне рівняння для волокон.

У мене є такі питання:

Чи є якась математична модель для бетонного волокна? (не статистична модель)
Чи є якась технічна інформація про те, як поводяться бетонні волокна?

— Хосроташ
джерело

Ви маєте на увазі поліпропіленові волокна, скловолокна, сталеві волокна? Це матеріал мокрий литий бетон або розпилений бетон? Це бетон чи розчин? Яка кінцева мета дипломної роботи - встановлення властивостей кінцевого продукту? Або моделювання фізичної поведінки?

— AsymLabs

Я працюю над сталевими волокнами. Моя мета - знайти математичну модель розподілу волокон у бетоні. Кінцевою метою може бути оптимізація волоконного бетону для сегменту тунелю метро. Дякую вашій увазі.

— Хосроташ

Ключовим питанням у вашому моделюванні є сам агрегат, тому я запитав, чи будуть суміші розчиновими (на піску) чи бетонні (на основі каменю та піску). В останньому, я думаю, ви побачите, що камінь є стримуючим фактором розподілу волокон, тоді як це було б не на першому.

— AsymLabs

Чи є рівняння вашої кінцевої точки чи ви хочете, щоб дискретизувати та моделювати рівняння обчислювально?

— AsymLabs

Термін стохастический швидше всеохоплюючий, ви пропонуєте що - щось на зразок Іто обчислення , або Ви думаєте в термінах дисперсії (тобто випадкових величин, випадкові вектори) ефекти? Як ви вирішуєте проблему, можливо, залежно від зміни концентрації волокна над заданим об'ємним елементом чи чогось іншого?

— AsymLabs

Пов'язане - як я обчислюю оцінку властивостей композитного матеріалу

Посилання на довідник Mil 17F , с. 213 узагальнено тут:

Розрахунок ефективних модулів пружності є дуже важкою проблемою в теорії пружності, і лише кілька простих моделей дозволяють точний аналіз. Один тип моделі складається з періодичних масивів однакових кругових волокон, наприклад, квадратних періодичних масивів або шестикутних періодичних масивів ... Ці моделі аналізуються за допомогою чисельної скінченної різниці або процедур кінцевих елементів. Зауважимо, що квадратний масив не є підходящою моделлю для більшості однонаправлених композитів, оскільки він не є поперечно ізотропним.

Модель складеного циліндра (CCA) дозволяє точно аналізувати визначення ефективних модулів пружності ... Розглянемо колекцію складених циліндрів, кожна з круглим волокнистим сердечником та концентричною оболонкою матриці. Розмір циліндрів може змінюватися, але відношення радіуса сердечника до радіусу оболонки залишається постійним. Тоді...

$V_f$ $X_{m}$ $X_{f}$ $E, G, k$ $\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$ $\nu$ $G_m$

Кращою альтернативою є використання методу апроксимації, який отримав назву Узагальнена самоузгоджена схема (GSCS). Згідно з цим методом напруження і деформація в будь-якому волокні апроксимується шляхом вбудовування композиційного циліндра в ефективний композитний матеріал волокна. Об'ємні частки волокна та матриці в складеному циліндрі є частинами всього композиту. Такий аналіз ... призводить до квадратичного рівняння модуля зсуву ...

$k^*$ $\nu_{12}^*$ $E_{1}^*$ $G_2^*$ $G_2^*$ $E_2^*$ $\nu_{23}^*$ $G_1$

Потім ми можемо обертати волокно, щоб знайти властивості однонаправленого композиту для пошуку властивостей у довільному напрямку:

$2\pi$ $2\pi$

\nabla^{2} \nabla^{2} = \frac{q}{D}

$\nabla^2\nabla^2 = \frac{q}{D}$

Ця матриця, яка називається матрицею ABD, перероблятиме рівняння пластини наступним чином:

D_{11} \frac{\partial^{4} ш}{\partial х^{4}} + 2 (D_{12} + 2 D_{66}) \frac{\partial^{4} ш}{\partial х^{2} \partial у^{2}} + D_{22} \frac{\partial^{4} ш}{\partial у^{4}} = q (х, у)

$D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2 D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q(x,y)$

для найпростіших випадків (матриця B нерелевантна, відсутність поперечного навантаження тощо). Випадки звідти чужі, але можуть бути отримані з оригінальних похідних, але зупиняються, коли модель каже, що напруга пропорційна плямі.

— Позначити
джерело

Я прийшов сюди, шукаючи людей, які знають трохи про конкретні моделювання, які могли б допомогти нам відповісти на це питання, на абсолютно новій біржі стека матеріалів : Materials.stackexchange.com/q/493/5 . Чи знаєте ви відповідь чи знаєте, хто може допомогти?

— користувач1271772