Які значення мають другий аргумент згортки?

Я намагався краще зрозуміти згортку та її математичні властивості та інтерпретації в техніці (особливо в контексті комп'ютерного зору). Нагадаємо, згортання:

перший аргумент (до згортки) зазвичай називається вхідним, але другий аргумент (до згортки) зазвичай називається " ядром ". Однак у комп’ютерному зорі та конволюційних нейронних мережах другий аргумент зазвичай називають « шаблоном » (можливо, зображення краю чи колеса, чи якоїсь частини об’єкта). Однак в інших областях, я думаю, це сигнали та системи, його зазвичай називають " фільтром ".$x$$w$

Як інженер програмного забезпечення комп’ютера, я вважаю, що називання є надзвичайно важливим, оскільки дає нам сили думати про конкретні поняття. Неправильні імена можуть призвести до неохайного мислення. Тому я припускав, що ці технічні назви, ймовірно, були обрані з урахуванням цих ідей. Хтось знає чи розуміє, чому ці назви були використані для другого аргументу згортки?

Мені відомі конкретні імена:

1. Ядро (з чистої математики?)
2. Фільтр (сигнали та системи?)
3. Шаблон (Комп'ютерне бачення / Машинне навчання)

Не впевнений, чи мені це не вистачає, але я хотів би зрозуміти ці назви краще і, можливо, (сподіваюсь) зрозуміти інтуїтивно краще, що робить оператор згортання та його інтерпретацію в техніці та математиці.

Я думаю, що різноманітність імен для другого аргументу виникає через те, що операція згортання настільки корисна у багатьох різних областях.

Корисно згадати, що робить операція згортання, перш ніж звертатися до конкретних термінів. Цитуючи Вольфрама Mathworld , "згортка - це інтеграл, який виражає величину накладання однієї функції міру зміщення її на іншу функцію ". Висловлений іншим способом, згортка - це математичний спосіб перевірки, щоб побачити, скільки одна функція існує в іншій функції, оскільки обидві просунуті повз одну. Візуальні приклади згортання Вікіпедії мають гарні ілюстрації того, як це працює. $g$$f$

1. Ядро: Це найзагальніший термін, і він виникає з математики. У математиці інтегральне перетворення - це загальне перетворення, визначене Функція у цьому інтегральному перетворенні називається ядром. Операція згортки є лише підкласом цього більш загального перетворення, і тому друга функція по праву називається ядром. На жаль, я не знаю походження терміна ядро ​​в загальному інтегральному перетворенні.

   $$g(\alpha)=\int_a^b f(t)K(\alpha,t)dt.$$ $K(\alpha,t)$

2. Фільтр: При цифровій обробці сигналу відповідний фільтр "отримується шляхом співвіднесення відомого сигналу або шаблону з невідомим сигналом для виявлення присутності шаблону в невідомому сигналі". У цьому сенсі друга функція діє як фільтр першої функції, повідомляючи, які частини першої мають властивості другої.

3. Шаблон: Цей найменш знайомий мені, але я думаю, ви можете побачити, як він виникає з того самого місця, що і термін «фільтр». Шаблон - це апріорі відомий сигнал, за яким ви шукаєте невідомий сигнал. Згортання двох говорить про те, які частини невідомого сигналу мають ті ж характеристики, що і шаблон.