Як поводитися з точковою силою, що діє прямо на шарнір балки?

Я намагався вирішити питання, де на шарнірі променя діє сила точки, що діє на шарнір балки. Ось проблема:

Я не впевнений, як поводитися з точковою силою 2 кН при ( і - петлі). Якщо я розділяю промінь на три частини: , та , я не знаю, куди повинна піти ця сила 2 кН. Якщо я включу його в обидва рівняння рівноваги та , тоді сума буде незбалансована. Я вважаю, що ця проблема є статично визначеною, але я просто застряг у цій точці. Я не хочу прикріплювати свою роботу ще тут, тому що я дійсно хотів би вирішити цю проблему з невеликим роз'ясненням та допомогою.$C$$C$$E$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$\overline{EG}$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$F_y$

Хоча цей промінь представляє п'ять обмежень ( , , , , ), він насправді є статично визначеним. Статично невизначена структура - це така структура, де існує більше невідомих (у цьому випадку обмежень), ніж є статичних рівнянь рівноваги. Зазвичай в одному є три рівняння: , , (де - будь-яка довільна точка). Петлі, однак, дають нам додаткове рівняння: , де$X_A$$Y_A$$M_A$$Y_F$$Y_G$$\sum F_X = 0$$\sum F_Y = 0$$\sum M_? = 0$$?$$\sum M_{h\pm} = 0$$h\hspace{-2pt}\pm$є однією стороною шарніра (зліва чи справа), як у цьому питанні. Це відрізняється від глобального рівняння нульового моменту згинання, яке враховує всі сили в обидві сторони шарніра. Додаючи два додаткові рівняння, задані шарнірами при і до трьох рівнянь глобальної рівноваги, тому у нас є стільки рівнянь, скільки у нас протипоказань (5), і тому ми можемо вирішити цю проблему традиційними засобами.$C$$E$

Як сказано, існує набагато простіший спосіб зробити це цілком практично, без обчислювальних посібників .

Для цього практичного підходу потрібно спостерігати подвійний шарнір в прольоті . Це означає, що момент згину при і повинен бути нульовим, як і у просто підтримуваного променя (більш поглиблене пояснення того, чому це порівняння є дійсним, можна побачити в кінці).$\overline{CE}$$C$$E$

Тож давайте замінимо цей промінь на такі шматки (зауважте, що навантаження на і поки залишаються порожніми):$C$$E$

Розв’язання променя, що представляє є тривіальним. На даний момент нам потрібні лише реакції, які дорівнюють при кожній підтримці.$\overline{CE}$$3\text{kN}$

Тепер знайдіть ці реакції та скиньте їх на інші шматки, пам’ятаючи, що при також є зосереджена сила , яку потрібно додати. Тому у нас є:$C$$2\text{kN}$

Інші шматки також є ізостатичними і можуть бути вирішені тривіально (якщо припустити, що відомо, як отримати внутрішні сили ізостатичних структур). Внаслідок цього внутрішні сили є (я змінив опору на просто для того, щоб зробити цю частину стабільною для горизонтальних сил, яка нічого не змінює в цьому випадку):$G$

Складаючи ці діаграми, вони ідентичні тим, які отримані вихідним променем:

Проста причина, через яку можна порівняти ці подвійні петлі та просто підтримуваний промінь, полягає в тому, що це основний принцип, що стоїть за променями Гербера (що в основному являє собою ). Це балки, які спираються на інші балки (див. Приклад тут$\overline{CE}$, де балки праворуч і ліворуч - промені Гербера), і тому їх можна "підняти" з решти конструкції, вирішити, а потім розподілити їх реакції на решту споруди. Не потрібно турбуватися про вплив зовнішніх сил чи сусідніх променів, що передають сили зсуву через те, що згинальний момент повинен бути нульовим на кожній кінці промені Гербера. Це означає, що інтеграл зсуву вздовж пучка Гербера повинен бути нульовим, що може відбуватися лише якщо враховувати лише навантаження всередині променя та реакції на його кінцівках.

Програма, яку я використовував для цих діаграм, - це Ftool , безкоштовний інструмент аналізу двовимірних кадрів.

Я припускаю, що ви знаєте, як знайти реакції, але ви просто не впевнені в двох петлях на C і E, як це здається вашим головним питанням. Якщо ви не знаєте, як обчислити реакції, я можу це додати пізніше. Я використовував SkyCiv Beam для пошуку реакцій:

Як ви бачите, ці реакції добре балансують:

$$\sum F_y = 11 + 10 + 5 - (6+2+6+2\times6) = 26 - 26 = 0\text{ kN} \\ \sum M_A = -32 +6(2)+2(4)+6(5)+12(11)- 10(8) -5(14)= 0\text{ kN.m}$$

Тепер це неважливо, ви вирішили включити 2-кН точкове навантаження в шарнірі C на члені AC або CE. Просто включіть його у вільну діаграму тіла (FBD) для одного або іншого члена (НЕ обох!).

Давайте зробимо точку навантаження 2 кН при C діяти на правому кінці члена AC, а не на лівому кінці члена CE. Пам’ятаючи, що мить НЕ може бути підтримана на шарнірі C:

$$\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$$

Тепер розглянемо член СЕ (знову немає моменту на С або Е). Сила Нс повинна бути у зворотному напрямку, як у ФБР для члена АС:

$$\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$$

Нарешті, розгляньте члена EG, щоб підтвердити, що це все врівноважує штраф (знову ж таки, сила на E повинна бути протилежної, ніж у FBD для члена CE):

$$\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$$

Давайте розглянемо діаграму сили зсуву (SFD) нижче та зрозуміємо, чому не важливо, на який член діє навантаження в точці 2 кН. Раніше ми вирішили, що в точці C сила зсуву була Hc = 3 кН. Як видно в SFD, в точці C (x = 4m) є ДВА значення: 5 кН і 3 кН. Очевидно, різниця між цими значеннями - точковий навантаження 2 кН. Якби ми додали точку навантаження в нашу діаграму для члена CE замість члена AC, ми вирішили, що сила зсуву в точці C буде Hc = 5 кН. Таким чином, ви можете включити його в будь-який член, і це буде правильно - просто не включайте його в обидва члени.

SkyCiv Beam досить зручний для подібних аналізів, і це хороший спосіб перевірити свою логіку, відповіді та опрацювати. Він також вирішить діаграму моменту згинання (BMD), якщо вам це потрібно плюс відхилення, напруження серед інших.