Водяний молот і хвилі розширення

Я думав про взаємозв’язок між молотком води та хвилями розширення. Начебто тиск падає на хвилю сплеску, що рухається зі швидкістю звуку у водяному молоті (після того, як рідина спочатку була стиснута спокою при стисненні). Тиск також падає через хвилю розширення (наприклад, вентилятор розрідження). Я знаю, що вони не однакові, але моє запитання таке: "чи хвиля, яка рухається зі швидкістю звуку у водному молоті, більше схожа на розширення, ніж на стиснення (чи це навпаки)?"

mechanical-engineering pressure

— Андрій
джерело

Проста відповідь є обом - потік ніколи не хвилює подорожі "з високої щільності" або "в зону низької щільності", він просто подорожує з областей, де є різниці щільності. Однак ваша інтуїція правильна - і я особисто вважаю це більше хвилею розширення, ніж хвилею стиснення. Причини складні, як ви могли собі уявити, на питання, яке не було відповісти два роки. У короткому варіанті ви розглядаєте розширення труби в першій половині, поки рідина стискається. У другій половині, коли труба здавлюється назад до не напруженого стану, рідина розширюється назад до джерела, щоб заповнити резервуар, звідки він почав текти. Іноді це насос, а не резервуар, який може спричинити додаткові проблеми.

У мого джерела є жорстка математична модель водяного молотка, а також кілька інших ситуацій. Докладніше див. Аналіз та проектування енергетичних систем, 3-е видання, BK Hodge та Robert P Taylor - ISBN 978-0135259733, зокрема глава 7. Найпростіша модель - ємність, наповнена водою, з водою на висоті h, з'єднана через довгий труба довжиною l, діаметром D, з клапаном на кінці труби. Починаємо з рідини в трубі, і відкриваємо клапан. Опрацьовуючи механіку континууму, ми знаходимо рівняння для рідини, яка починає витікати через клапан, слідує за лініями:

- \frac{\partial Н}{\partial х} - (\frac{\partial z}{\partial х} = 0) - \frac{f V | V |}{2 г D} = \frac{1}{г} \frac{г V}{г т}

$-\frac{\partial H}{\partial x} - \left(\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \right) -\frac{fV|V|}{2gD} = \frac{1}{g}\frac{dV}{dt}$

Зверніть увагу на вагу на об'єм, $\gamma$ трактується як константа - це вважається жорстким водоймою. Інтеграція через трубу, прикидаючись $f$ (коефіцієнт тертя) є постійним, і розділяючи тиск на питому вагу, щоб розглядати це як головку рідини , ми закінчуємо:

Н - \frac{f L}{D} \frac{V^{2}}{2 г} = \frac{L}{г} \frac{г V}{г т}

$H-\frac{fL}{D}\frac{V^2}{2g} = \frac{L}{g}\frac{dV}{dt}$

Просте диференціальне рівняння для вирішення швидкості розвитку потоку $V$ щодо часу. Для закриття клапана вода розглядається як стислива, але це так само труба, і в результаті труба випирає зі збереженою потенційною енергією. В результаті швидкість водяного молотка - це поєднання швидкості звуку води та труби і трохи менше швидкості звуку у воді:

а = {(\frac{К г}{ρ (1 + (К / Е) c)})}^{\frac{1}{2}}

$a =\left(\frac{Kg}{\rho(1+(K/E)c)}\right)^\frac{1}{2}$

де $K$ - об'ємний модуль рідини, $E$ - модуль труби, і $c$ є емпіричним фактором, який коливається від 0 до $\infty$ , але знаходиться на порядку відношення Діаметра труби до товщини стінки труби. Зауважте, що пластикові та гнучкі труби матимуть більш низьку швидкість молотка через більш високу $(K/E)$ співвідношення. Водяний молот моделюється за допомогою рівняння другої хвилі, поєднаного з оригіналом:

\frac{а^{2}}{г} \frac{\partial V}{\partial х} + \frac{\partial Н}{\partial т} = 0

$\frac{a^2}{g}\frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial t} = 0$

Джерело продовжує методи спільного використання цих рівнянь для отримання корисних числових результатів на основі кінцевих елементів. При цьому вода повертається назад у вихідний резервуар, труба надмірно стискається, і коли труба повертається до початкового ненапруженого стану, рідина заповнюється під тиском резервуару і повторюється другий цикл, затухаючи коефіцієнтом тертя тільки. Основними результатами цього є:

Залежно від того, на що ви дивитесь, рідина стискається з подальшим стисканням труби
Або ... труба розширюється з низького напруженого стану до високого напруженого стану, після чого рідина розширюється, утворюючи високу головку.
Обидва є дійсними способами дивитися на це, але другий здається більш інтуїтивним і вловлює головний момент небезпеки водяного молотка - це пошкодить ваші труби, якщо ви не зможете це врахувати!

— Позначити
джерело