Динамічна проста система шків - застрягла в процесі

Ви витратили години на розгляд цього домашнього завдання, але у мене виникають труднощі з правильним процесом для вирішення проблеми. Я не знаю, з чого почати, і я був би дуже вдячний, якби хтось міг показати мені мотузки (каламбур призначений ^ _ ^). До питання є дві складові.

(a) Яка сила натягу в кабелях у цей момент (Ньютони) $T$

(b) Яка чиста сила горизонтальної тяги, необхідна для руху руху вантажівки? Сюди входять зусилля приводу від коліс, опір коченню та опір повітря.

Моя (хибна, очевидно) спроба "А" пішла приблизно так:

Намалюйте FBD для блоку A
Застосуйте Другий закон Ньютона, де напруга в кабелі постійне по всій його довжині $F_{y,A} = 2T-m_A\cdot g = m_A\cdot a_A$
Довжина шнура є постійною, тому , і , тому прискорення блоку A дорівнює . $L = -2X_A+X_T + C$ $-2a_A+a_T = 0$ $\frac{1}{2}a_T = 1.2\text{ m/s}^2$
Переставляючи рівняння з (2), , а потім T = 456,5N. $2T = m_A*g + \frac{1}{2}m_A\cdot a_T$

Частина BI взагалі бореться, тому що я не маю чіткого процесу, щоб вирішити цю проблему.

Редагувати ~ Письмова спроба рішення - Не знаєте, як розбити коефіцієнт нахилу (T), як було запропоновано ...

applied-mechanics dynamics pulleys

— Еліса Акордіно
джерело

Чи є у вас статичні коефіцієнти тертя для цих сил реакції? Ви намалювали FBD для вантажівки? Це здається дивним, але у таких випадках, як правило, ви можете припустити тертя повітря = 0. Отримайте компонент X сили сили розтягування і тоді у вас є простий Ftx (сила вантажівки) + сили опору в напрямку X. Можливо, це допоможе, але ваш підручник повинен надати вам це

— GisMofx,

Ніяких коефіцієнтів тертя: / Це повинно бути простіше, ніж виглядає - не варто дуже багато оцінок. Я спробував FBD для вантажівки, однак я не вважав би це правильним, особливо враховуючи, що я не міг керувати правильним FBD для блоку A. Я звичайно добре в FBD, але мій звичайний метод не здається бути відпрацьованим.

— Elisa Accordino

Опублікуйте свій FBD вантажівки. Ви повинні закінчити щось на кшталт TCos(b) = Tx = Ftx+Rair+Rrolling"plug and chug"

— GisMofx

Крім того, ви можете подвоїти перевірку розрахунку напруженості. Ваш ФБР для нижньої шківи був би чимось на зразок FA = 2*T.Напруга у вашій мотузці буде просто FA / 2 або 406.7N - Намалюйте FBD для кожного шківа і пам’ятайте, що напруга однакова по всьому кабелю

— GisMofx

Напруга в мотузці не 406,7N. Я перепишу свої спроби ФБР і незабаром завантажую їх.

— Elisa Accordino

Шнур від вантажівки до першого шківа по діагоналі, тому довжина цієї секції не збільшується лінійно при русі вантажних автомобілів:

L = - 2 Х_{А} + \sqrt{{Y_{т}}^{2} + С^{2}}

$L=-2X_A+\sqrt{{Y_t}^2+C^2}$

Де $Y_t$ - горизонтальна відстань від шківа до вантажівки, а C - вертикальна відстань. Визначено: $\frac{Y_t(t=0)}{\cos(\beta(t=0))}=\frac{C}{\sin(\beta(t=0))}=10m$

Диференціація щодо часових врожаїв:

0 = - 2 V_{А} + \frac{V_{т} Y_{т}}{\sqrt{Y_{т}^{2} + С^{2}}}

$0=-2V_A+\frac{V_t\,Y_t}{\sqrt{Y_t^2+C^2}}$

І диференціюючи врожайність:

0 = - 2 а_{А} + а_{т} \frac{С^{2} Y_{т} + {Y_{т}}^{3}}{({Y_{т}}^{2} + С^{2})^{\frac{3}{2}}} + \frac{С^{2} {V_{т}}^{2}}{({Y_{т}}^{2} + С^{2})^{\frac{3}{2}}}

$0=-2a_A+a_t\frac{C^2Y_t+{Y_t}^3}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}+\frac{C^2{V_t}^2}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}$

Звідти можна вирішити прискорення блоку та підключити.

Підключення:

Y_{т} (т = 0) \approx 7.9 м

$Y_t(t=0)\approx7.9m$

С \approx 6.1 м

$C\approx6.1m$

а_{А} (т = 0) \approx 3.2 \frac{м}{с^{2}}

$a_A(t=0)\approx3.2\frac{m}{s^2}$

Т (т = 0) \approx 540.6 N

$T(t=0)\approx540.6N$

Цікаво, що більший внесок у прискорення від кута зміни шнура через швидкість ( ${V_t}^2$ термін), то йде від фактичного прискорення вантажівки ( $a_t$ термін). Це має сенс, якщо ви подумаєте про те, як швидко ця вантажівка рухається відносно розмірів у проблемі та як відносно повільно розганяється вантажівка.

Після того, як у вас буде натяг, загальна тяга вантажівки (тобто довіра до колеса мінус усі втрати, окрім напруги) буде просто сіткою нетто в горизонтальному напрямку плюс горизонтальному натягу.

Ж_{н е т} = Тяга - Т \cos (β) = м_{т} а_{т}

$F_{net}=\text{Thrust}-T\cos(\beta)=m_t\,a_t$

Тяга \approx 4825 N

$\text{Thrust}\approx 4825N$

— Рік
джерело