З’єднання складних геометричних областей


16

Під час використання методу кінцевих елементів я завжди використовував або вже зв'язані домени, або дуже прості.

З того, що я чув, обробка складної геометрії часто передається спеціалізованим компаніям (оскільки це вважається не цікавою частиною роботи).

Мені цікаво, як це робиться: чи частково це автоматично, чи потрібно в деяких випадках визначати точки та з'єднання вручну? Які найпоширеніші критерії, щоб сітка відповідала очікуванню замовника? Які тенденції: чи слід очікувати, що він буде повністю автоматичним у найближчі роки?

Редагувати: Нещодавно я знайшов часткову відповідь на це питання: Ізогеометричний аналіз (ІГА). IGA можна розглядати як розширення методу кінцевих елементів, щоб вирішити проблему генерації сітки шляхом створення сітки безпосередньо з САПР. Він використовує CAD сплайн-опис геометрії для автоматичного побудови як сітки, так і кінцевого простору елементів.

І одна з причин її розробки - це те, що автори помітили, що генерація сітки настільки болюча, що для досягнення цієї галузі потрібна більша частина часу, а конвергенція сітки перевіряється лише рідко.

Цей метод здається дійсно цікавим, але не застосовується широко, оскільки відносно новий (10 років).


Я не фахівець з мереж, але я це робив кілька разів, і це багато в чому залежить від того, чого ви хочете досягти і скільки часу у вас є на це. Мережі можуть бути практично автоматичними, використовуючи конфігурацію за замовчуванням, але ви також можете змінювати конфігурацію локально, і в деяких частинах програмного забезпечення ви можете визначати форму елементів сітки, а також їх розмір вручну майже для кожного вузла.
Словач

1
Мені це здається занадто широким для сьогоднішнього вигляду. Є цілі книги, написані на мережу. Чи можна було б ще більше звузити сферу питання?
Пол Гесслер

Не експерт, але вважайте, що 90% + є автоматичним. Ручне регулювання проводиться, якщо симуляції показують нереалістичні результати або не збігаються. Інакше я попередньо погоджуюся з @PaulGessler тут, хоча, думаю, з невеликим запитанням це може спрацювати дуже добре. Це цікаве поле. Напевно, остання частина є для мене трохи занадто широкою "тенденцією в найближчі роки", і проблема могла бути заявлена ​​більш конкретно, наприклад, на конкретному прикладі.
пандіта

@PaulGessler Я погоджуюся, що питання широке. Це дійсно про сітку, яку бачили очима інженера. Я знаю, що це багато книг про мережу, але, мабуть, більшість з них є з математичної точки зору і дають мало інформації про те, що робиться в конкретних випадках.
Беренгер

@pandita На жаль, у мене немає такого конкретного прикладу. Можливо, 90% є автоматичним, можливо, навіть 99%. Але решта 10% або 1% є великою проблемою від того, що я чув.
Беренджер

Відповіді:


8

Існує ряд методів з'єднання складних доменів для аналізу кінцевих елементів. Вони, як правило, поділяються на дві категорії: Структуровані проти Неструктуровані. Для структурованих сіток в основному всю сітку можна відобразити безпосередньо в тривимірному масиві координат XYZ, тоді як неструктуровані сітки не можуть. Тут є хороший опис класифікацій із зображеннями: http://en.wikipedia.org/wiki/Grid_classification

У структурованих мережах є два конкретні типи:

Структуровані сітки:

  • Декартова сітка - це, в основному, для представлення елементів шестигранні кубики. Добре відомим пакетом, який використовує декартову мережу, буде Cart3D. Це насправді не складно, але складність полягає у визначенні того, де куби перетинаються з поверхнею.

  • Тілесна сітка - у приталених тілом криволінійних сітках їх можна розділити на: алгебраїчні сітки або еліптичні сітки. В будь-якому випадку користувач повинен визначити точки на межах домену. Щоб генерувати точки у внутрішній частині домену, алгебраїчні сітки зазвичай використовують певну варіацію методики під назвою інтерполяція Герміта для створення внутрішніх точок. Еліптичні сітки можуть створювати криволінійні сітки, де в основному всі сітки є ортогональними, і, як правило, використовуються, коли мова йде про приталених тілом сітках. Внутрішні точки тут, в основному, обчислюються шляхом вирішення еліптичного рівняння часткового диференціала. Підручник з дефакто для цих типів пристосованих тіл доступний в Інтернеті тут: http://www.erc.msstate.edu/publications/gridbook/. Автор цієї книги в основному вважається "батьком генерації сітки", оскільки він придумав еліптичну сітку для створення сітки.

Неструктуровані сітки

  • Оскільки неструктуровані сітки неможливо відобразити в 3D-масиві, тому вони також повинні вказати відображення підключення, яке може визначити, які елементи пов'язані з іншими елементами. Основний алгоритм, який використовується, називається "триангуляція Делані", про яку детально йде мова тут: http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation . Одна з популярних книг, яка висвітлює цю тему, має назву «Довідник породження сітки».

  • Основним алгоритмом тут є, задавши початковий набір точок на межі: (1) Обчислити початкову тріангуляцію, (2) Провести перевірку якості на основі алгоритму уточнення Рупперта ( http://en.wikipedia.org/wiki/Ruppert % 27s_algorithm ), (3) Вставити або видалити точки на основі алгоритму Рупперта, щоб генеровані тетраедри мали мінімальний кут (наприклад, 24 градуси).

Щоб відповісти на ваше запитання щодо критеріїв, що робить хорошу сітку пов'язаною з низкою факторів, але пара найважливіших факторів: (1) роздільна здатність сітки (чи достатньо точок сітки, щоб отримати необхідну роздільну здатність) та ( 2) геометрія елементів (перекос, мінімальний кут, співвідношення сторін тощо). Про це йдеться тут: http://en.wikipedia.org/wiki/Types_of_mesh Це і те, і інше вплине на якість рішення Кінцевого Елементу. Існує ще один аспект неструктурованої сітки сітки під назвою "Передовий фронт", який використовується для отримання точок біля межі у випадку динаміки рідини.

Після того, як все це було сказано, більшість методик вимагають певної роботи, а потім також дещо автоматизовані. У будь-якому типі сіткового алгоритму користувачеві доведеться витратити певний час на визначення геометрії та деякого початкового розподілу точок на поверхні. З мого досвіду, приталені тіло сітки займають найбільше часу. Як триангуляція Делоне, так і декартові сітки в основному є автоматичними при створенні точок внутрішньої області.

Я не робив багато роботи в цій галузі протягом останніх кількох років, але тенденція в минулому відходила від приталених тілом сіток до неструктурованих триангуляцій Делоне або декартових сіток. Також були деякі коди, які можуть перетворити декартову сітку в неструктуровану сітку Делоне і навпаки (наприклад, Gambit).

Я не думаю, що ці кодові мережі ніколи не будуть повністю автоматичними, тому що для визначення геометрії потрібен певний рівень введення, який зазвичай передбачає очищення CAD-моделі. З недавніх пір були розроблені методи автоматизації більшості цих завдань. У наші дні генерування внутрішніх точок домену майже повністю автоматичне. Ці сучасні системи генерації сіток набувають досить зрілого віку в плані виробництва високоякісних сіток. Одним із напрямків дослідження в останнє десятиліття була сфера прискорення генерації сітки за допомогою паралельної обробки, а в останні кілька років паралельна генерація сітки з використанням декількох одиниць графічної обробки (GPU).

Тут представлений цілий список програмного забезпечення для створення мереж: http://www.robertschneiders.de/meshgeneration/software.html Вони повинні підпадати під одну з трьох вищезазначених категорій.


Я думаю, є можливість для "випадкового відбору дисків отруйних отворів" в області як псевдоструктурована автоматична сітка. Цікаво, чи можна поліпшити діаметр диска, обчисливши рішення чимось на зразок рівняння тепла і зробивши радіус пропорційним тепловому потоку чи подібному. youtube.com/watch?v=G94y3YRqSHk sandia.gov/~samitch/papers/SIGGRAPH-MPS-for-posting.pdf stackoverflow.com/questions/14313916 / ...
EngrStudent - Моніка відновило

5

Хоча інші хлопці пояснювали теоретичні рамки, що стоять за обробкою мереж, практика помітно відрізняється, і вона зовсім не є автоматичною в галузях, де якість сітки є надзвичайно важливою, враховуючи, що результати аналізу кінцевих елементів охоплюють значну частину процесу розробки продукту.

Давайте спочатку розберемося, як робиться мережу:

Мережі для структурних доменів бувають трьох типів: 1D-мережа, 2D-мережа та 3D-мережа на основі типу елементів, які використовуються для з'єднання.

  • 1D сітка: лінійний елемент

  • 2D-з'єднання: елемент quad / tria

  • 3D сітки: елементи гекса (цегла) / пента / тетра.

Яку сітку використовувати, тобто 1D, 2D або 3D, в першу чергу залежить від необхідної точності обчислення, обчислювальної вартості (часу, необхідного для вирішення проблеми) та співвідношення сторін домену . Найвище співвідношення сторін повинно бути більше 10 (як правило, великі пальці), щоб нехтувати розміром і шукати сітку низького розміру.

Дозволь пояснити.

  • Домен розміром 100X50X80 має всі порівнянні розміри, а найвище співвідношення сторін - 100/50 = 3. Тому 3D-елементи будуть використані для обшивки цієї частини.

  • Домен 100X50X8 має один розмір мізерно незначний, а найвище співвідношення сторін - 100/8 = 12. Тому будуть використовуватися 2D елементи. Деталь з листового металу є прекрасним прикладом цього.

  • Домен розміром 100X5X8 має два розміри, незначні, а найвище співвідношення сторін - 100/5 = 20. Тому будуть використовуватися 1D елементи. Зразком крокви служить приклад.

Після того, як ви вирішите тип елементів, які будуть використовуватися, якість зображення вступає в зображення. Щоб підтримувати якість, обробку сітки потрібно робити вручну .

Все програмне забезпечення для мереж постачається з автоматичною опцією, яка працює лише з деталями, що відображаються, і прямими гранями / блоками. Більшість пояснень в інших відповідях (відповідь @ відповіді Веса) пов'язані з тим, що робиться у фоновому режимі, щоб автоматиш працював.

Ідея тоді полягає в тому, щоб розділити ваш домен на кілька патчів і автоматизувати їх патчем за патчем і постійно забезпечувати зв'язок між патчами . Забезпечення підключення переважно автоматичне на основі перевірки на основі допуску. 1D-з'єднання в цих аспектах простіше.

Наступне - підтримувати сітку і симетрію. Сітчастий потік вказує на перетворення розмірів елементів. Коли вам доведеться представляти складну особливість, розмір елемента зміниться від більшого до меншого. Це не повинно відбуватися миттєво, а поступова зміна розміру має підтримуватися. Також симетричні деталі повинні мати симетричну сітку для підтримки цілісності результатів ЗЕД.

Всі вищезазначені моменти допоможуть у підтримці якості сітки. Однак, в програмному забезпеченні для мереж зазвичай передбачено перевірку якості сітки за допомогою декількох параметрів, які можна відрегулювати відповідно до потреби. Остаточна перевірка якості та підключення є важливою для забезпечення результатів якості ЗЕД.

Деякі якості, які очікуються від хорошої сітки:

з 1D сітки

  • Немає проблем із підключенням вузлів
  • Немає повторюваних елементів
  • Витримуйте мінімальну та максимальну довжину

від 2D / 3D-сітки

  • Менший ніж 5 градусний кут нахилу {обчислюється шляхом ділення квадра на дві тріади та знаходження кута між двома площинами, які утворюють тріади}
  • Співвідношення сторін менше 5 {ділення сторони максимальної довжини елемента на сторону мінімальної довжини елемента.}
  • Кут нахилу більше 60 градусів {мінімальний кут між вектором від кожного вузла до протилежної середини і вектором між двома сусідніми середніми сторонами на кожному вузлі елемента. Повідомляється про дев'яносто градусів мінус знайдений мінімальний кут.}
  • Якобійське більше 0,7 {Якобійське відношення - це міра відхилення заданого елемента від ідеально сформованого елемента. Якобійське значення коливається від -1,0 до 1,0, де 1,0 являє собою ідеально сформований елемент. Ідеальна форма для елемента залежить від типу елемента.}
  • Триа елементи з кутом між 20 і 120 градусами
  • Квадратні елементи з кутом від 45 до 135 градусів
  • Витримуйте мінімальну та максимальну довжину
  • З'єднання елементів
  • Менше 10% триа елементів у 2D-сітці
  • 2D-нормальні елементи, орієнтовані в одному напрямку для певної частини.
  • Зрушення тета для елементів тетри {Визначається як відстань вузла від протилежної грані, поділене на площу грані, помножену на 1,24}

з усієї сітки

  • Нумерація вузлів та елементів належним чином у визначених діапазонах
  • Мінімальне відхилення від геометрії та відхилення підкріплене звукоінженерним судженням.
  • Спеціальні з'єднання між різними типами (1D / 2D / 3D) елементів, визначених правильно.

Однак усі ці параметри якості можуть змінюватися залежно від типу аналізу, необхідної точності, інструкцій компанії та обчислювальної вартості.

Чому ці продукти не автоматизовані:

Аналіз кінцевих елементів вимагає правильної сітки для отримання правильних результатів. Цю правильність неможливо визначити за допомогою кількох параметрів, і навіть тоді вони будуть суперечливими.

Знову для різних типів аналізів визначення якості сітки може бути різним.

Матеріальна, геометрична та контактна нелінійність ще більше ускладнюють вимоги, визначаючи хорошу сітку.

Одне початкове блокування перешкод, яке я спостерігав, використовуючи функцію automesh, - це неправильне подання геометрії для підтримки якості сітки в інших аспектах. Обидва вони важливі. Крім того, представлення геометрії може бути спрощене за допомогою хороших інженерних суджень, які важко автоматизувати, оскільки воно змінюється залежно від конкретного випадку.

Наприклад, Hypermesh - це дуже популярний комерційний пакет мереж від Altair Engineering, у якому є програма Batchmesher, яка робить мережу для вас. Однак він не підтримує належних геометричних відхилень та з'єднань між елементами для складних деталей.

tl; dr:

Ось як мережу роблять професійно

  • Вирішіть, яку сітку використовувати
  • Розв’яжіть патч деталі патчем та забезпечте належне з'єднання
  • Підтримуйте сітку та симетрію
  • Зробити всі перевірки якості та забезпечити якість
  • Забезпечте належне підключення
  • Перевірте відхилення геометрії та кінцеву масу елементів
  • Надайте модель аналітикам, які можуть знову перекреслити певні ділянки залежно від вимог до аналізу.

PS: Я новачок на цьому форумі, і це одна з перших моїх перших відповідей, на яку я доклав багато зусиль. Я дуже вдячний, якщо отримаю відгуки. У мене є кілька відповідей Quora щодо роботи в мережі та FEA, де ці пункти детально пояснені графікою. [Практичний аналіз кінцевих елементів]


1

(1) Це частково автоматично?

Так. І це може бути абсолютно автоматичним.

(2) Чи потрібно в деяких випадках визначати точки та з'єднання вручну?

Ні, крім домашнього завдання в класі. До речі, його називають вузол і елемент.

(3) Які найчастіше використовуються критерії для того, щоб сітка виконала очікування замовника?

Це може бути книга.

(4) Які тенденції: чи слід очікувати, що він буде повністю автоматичним у найближчі роки?

Так, це вже автоматично, але все ще потребує вдосконалення.


0

З’єднання тіла двома трикутниками або 3D-тетами можна зробити автоматично, але ці елементи не дають найкращих результатів: квадратики та цеглини, як правило, краще. Однак повне з'єднання тіла з квадратиками / цеглинами не може бути виконано автоматично, і вам доведеться вручну розділити його на блоки, які можна автоматизувати. Це не банально.

Крім того, сітка, добре підходить для термічного аналізу, як правило, не підходить, скажімо, для аналізу на вібрацію.

Сказавши це, запуск аналізів з величезною кількістю крихітних елементів не є проблемою, якою це було колись, і тому пристосування сітки до типу аналізу є менш важливим, ніж це було раніше. Крім того, тет-елемент, розроблений Бертоном та Клеггом ( тетраедральні елементи для явних симуляцій балістики ), здається, працює так само добре, як і цегла, тому мій перший пункт може бути менш важливим, ніж це було.

Коротше кажучи, автоматична мережа пройшла довгий шлях, але все ще є предметом багатьох досліджень. Чи коли-небудь це буде повністю автоматичним? Я схильний сумніватися в цьому. Навіть при автоматичному переробці ділянок з високими градієнтами поля, я думаю, хороший початковий вибір сітки буде корисним.


0

Так, існують програмні засоби для створення мереж, що дозволяють повністю автоматизувати обмін повідомленнями. Якщо ви зацікавлені в зашивці плоских або вигнутих поверхонь, є кілька виробів, які забезпечують повністю автоматичне з'єднання, доставляючи 100% чотирикутні сітки на поверхні будь-якого ступеня складності. Я б запропонував вам завітати на наступну веб-сторінку і вибрати якомога ближче одну з програм, що відповідає вашим потребам (одні з цих програм найкраще підходять для структурних інженерних застосувань, інші - для моделювання друкованих плат тощо) http: / /members.ozemail.com.au/~comecau/products.htm

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.