Чи міг би бути створений золотий / {другий метал} корона, який міг би ефективно пройти тест Архімеда?

Багатьом людям знайома історія про Архімеда, який занурив корону у воду, щоб визначити, чи об'єм вінця відповідав об'єму однакової кількості золота. Тест полягав у тому, щоб побачити, чи в коронку входить легший дешевий метал (як срібло). Якщо виробник корон замінює срібло на частину золота, вони приносять зловісний прибуток, ризикуючи своїм життям.

Платина важча за золото, срібло легше. Чи можна, використовуючи значення станом на січень 2015 року, будь-яку комбінацію металів використовувати для створення корони, яка мала б такий самий об'єм, як і тверда золота корона, з економічно вигідною вигодою для виробника корон?

Використовуючи значення металів у 287 р. До н.е. - 212 р. До н.е., чи може це бути рентабельним для виробника корон?

metallurgy engineering-history

— Джеймс Дженкінс
джерело

Іншими словами, чи існує дешевий сплав золота такої ж щільності (до деякої точності), як і золото?

— щурячий вирод

@ratchetfreak певною мірою, але це не повинно обмежуватися лише сплавом, ви можете зафіксувати кишені повітря та / або важкі метали в золото або пластину із золотом, щоб досягти ваги, яку ви шукаєте.

— Джеймс Дженкінс

Не впевнений, що 200BC, але це сталося в реальному житті. Кілька місяців тому кілька торговців золотом у Нью-Йорку виявили, що вони придбали підроблені золоті прутки, виготовлені із сплаву вольфраму, загорнутого в тонкий кожух із золота. Торговці золотом завжди випробовують своє золото при покупці. Частково точно зважити золото, щоб отримати значення і ціну карату. Тож бари пройшли тест Архімеда.

— slebetman

Відповіді:

Так. Особливо враховуючи ціни на золото та платину на сьогодні, Pt коштує менше, ніж Au. - але давайте зароблятимемо набагато більше сучасним рішенням і одночасно повільно вбиваємо короля в дуже ганебному сюжеті:

$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[Вибачте за джерело, але, принаймні, воно наводить деякі посилання, тому я вважаю, що ціни не так вже й великі.]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

$1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

Отже, змінюючи сторони і замінюючи:

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

Розділивши їх за щільністю золота, ми отримаємо маси, що складають 1 грам "підробленого золота".

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

Тепер, враховуючи ціни, 0,095 г Pt становить 3,70 USD; 0,905 г DU становить 5,45 USD на загальну суму 9,13 USD за грам сплаву, замінивши 40 USD на грам золота . Це менше однієї четвертої ціни.

Звичайно, оскільки поява платино-DU сплаву нікого не обдурить, вам потрібно буде зробити якийсь "скелет", щоб його обшивали золотом зовні, щоб приховати підробку і дещо продовжити життя короля, перш ніж він помер рак мозку.

Використовуючи значення металів у 287 р. До н.е. - 212 р. До н.е., ви не знайдете у продажу збіднений уран. Але я пам’ятаю товариша-історика, який казав мені, що стародавні не визнавали платину дорогоцінним металом - шахтарі копали її іноді разом зі сріблом і називали її «молодим сріблом», вважаючи, що їй потрібно відпочивати в ґрунті ще кілька поколінь , поховали б його до "дозрівання".

Тож я вважаю, що платина вважається майже нікчемною, додавання легшого металу, як мідь, щоб збалансувати збільшення густини, заміна більшості корони платиною принесла б величезний прибуток. Якби тільки виробник корони знав про густоту "молодого срібла" ...

— SF.
джерело

Якщо ви стурбовані радіацією та безпекою, замість збідненого урану можна використовувати вольфрам щільністю 19,25 г / см ^ 3.

— Фред

@Fred: І значно дешевше теж!

— СФ.

На жаль, платина не була б життєздатною для використання протягом ІІІ століття до н.е. його значення було настільки низьким, оскільки його температура плавлення була занадто високою для того, щоб працювати. (Ось цікава історія «Планета Гроші» про те, чому золото стало нашим дорогоцінним металом на вибір , що вказує на цю проблему з Pt.)

— Повітря

@AirThomas: Ви все ще можете додавати в суміш сирі самородки, не легуючи, хоча це, безумовно, зменшить життєздатний об'єм, який ви могли б використовувати.

— СФ.

Також було б набагато важче отримати правильну щільність, хоча ви можете сподіватися, що покладатися на невід'ємну неточність методів вимірювання об'єму та маси в той час, щоб дати вам помилку.

— Повітря

Використовуючи значення металів у 287 р. До н.е. - 212 р. До н.е., чи може це бути рентабельним для виробника корон?

$19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

$19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— Позначити
джерело

Використовуючи аналогічні розрахунки до SF, ви можете зробити набагато дешевше підроблене золото з балончиком з вольфрамом та іридієм.

Використання Wolfram Alpha (ціни можуть коливатися):

$\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
$\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
$\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

Отже, спершу зауважте, що іридій є і дешевшим, і щільніше, ніж золото, тому ми могли б просто зробити суцільний іридієвий брусок з порожнім простором для економії близько 55%.

Але, використовуючи суміш з вольфраму і іридію ми можемо зробити так краще. Безсоромно красти рівняння з РТ., Отримуємо:

ρ_{A u} = 19.3 {g/cm}^{3} ρ_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} ρ_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} V_{I r} = \frac{ρ_{A u} - ρ_{W}}{ρ_{I r} - ρ_{W}} V_{I r} = \frac{19.3 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}}{22.56 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}} = \frac{0.05 {g/cm}^{3}}{3.31 {g/cm}^{3}} = 0.015 {cm}^{3} M_{I r} = ρ_{I r} V_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} \times 0.015 {cm}^{3} = 0.34 g V_{W} = 1 - V_{P t} = 0.985 {cm}^{3} M_{W} = ρ_{W} V_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} \times 0.985 {cm}^{3} = 18.95 g m_{I r} = 0.02 g m_{W} = 0.98 g {Price}_{I r} = 0.02 g \times $ 18.33 / g = $ 0.37 {Price}_{W} = 0.98 g \times $ 0.05 / g = $ 0.05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

$\$0.42/\text{g}$

На жаль, вольфрам вперше був виділений у 1781 році, а іридій - у 1748 році , тому, якщо виробник корон не буде алхіміком, що випереджає їхні часи, вони, ймовірно, не мали б доступу до жодного з них у чистому вигляді.

— Брендан Лонг
джерело