Яку математику реально використовують інженери? [зачинено]

15

Я з розділу математики StackExchange, багато моїх студентів є студентами інженерії в університеті. Мені було цікаво, який вигляд використовуєте справжні інженери? Я знав двох інженерів. Один з дизайну літака і інший з метрології. Перший використовував дуже мало обчислення, деякі ODE з постійними коефіцієнтами шляхом лінеаризації. Останні використовували лише основну математику, без обчислення, з деяким відмінником. Я хочу бути чесним з будь-яким студентом-інженером, щоб вони знали, що їх чекає.

Також подальше запитання. Чи вважає вам корисним приблизно чотири семестри числення? Можливо, ви нічого з цього не використовуєте, але це покращує ваші математичні міркування, що має позитивний зовнішній вигляд ваших інженерних навичок?

education

— Ніколя Бурбакі
джерело

3

Подальше запитання може бути дещо проблематичним для змін стак-так, оскільки це опитування, яке зазвичай не працює добре. Безумовно, з чотирьох семестрів слід отримати ґрунтовні основні знання. Але тоді питання полягає в тому, що можна було навчитися альтернативно за часом. Дуже важко судити.

— Триларіон

2

Я думаю, що ми можемо мати запитання з суб'єктивними, але певними відповідями, якщо вони не опитуються, дещо схожі на Workplace.SE. (1) Я пропоную подальше запитання - це інше питання, щоб ваше перше запитання не зациклювалося на дискусіях або не було виключено інженерів, чия освіта з математики не була розділена на семестри. (2) Це менше опитування, якщо ви запитаєте: "Які переваги існують для практикуючих інженерів від засвоєння повного курсу застосовуваного обчислення, включаючи ОРЕ, ПДД, комплексний аналіз ...?". Тоді ми можемо відповісти з опублікованих джерел та досвіду роботи наших колег тощо.

— оприлюднення

4

Я прокоментував наступне запитання щодо Meta: meta.engineering.stackexchange.com/questions/151/…

— dcorking

4

Багато техніки йде про прийняття ярликів , щоб отримати результати, тому ми використовуємо такі речі , як перетворення Фур'є таблиці , щоб не робити перелік: math.stackexchange.com/a/67461/2206

— ендоліти

3

Це залежить від того, що ви маєте на увазі під «вживанням». Обчислити інтеграл вручну? Ні, не дуже. Але якби я не знав, як налаштувати інтеграли, я б не розумів потрібну мені фізику та які кількісні співвідношення стосуються проблеми. Я використовую це щодня в тому сенсі, що той, хто ніколи цього не навчився, не зможе виконати жодної з інженерних завдань, які я мав, навіть якщо вони ніколи не потребували явної інтеграції за частинами чи будь-яким іншим.

— Роберт Мастрагостіно

15

У моєму ступені цивільного будівництва ми використовували ОДУ для зв'язку між силою, моментом і відхиленням. Я не пам’ятаю, як я використовував PDE, але мій тесть (робив цивілізацію в іншому університеті) використовував їх для гідравліки.

У реальному житті (як дизайнер мостів) я не пам'ятаю, як насправді використовував обчислення. Університет в основному зосередився на теорії та використаних математичних моделях, тоді як в реальній інженерній розробці у нас є комп'ютерне програмне забезпечення, яке робить для нас усі розрахунки.

Я думаю, що теоретико-математичний досвід в університеті має велику користь - як професійний інженер, ви повинні мати базове розуміння, чи дає програмне забезпечення розумну відповідь.

(Як убік, як ви згадали в Excel, я скористався цим пеклом у реальному дизайні.)

— AndyT
джерело

1

Дякую за відповідь. Я дозволю своїм студентам знати, що фактичні інженери не використовують стільки обчислення, якщо не взагалі. Однак знання деяких обчислень та того, як деякі з них працюють, дуже корисне для вирішення інженерної проблеми. Наприклад, можливо, потрібно змінити комп’ютерну програму, щоб відповідати якійсь новій моделі? Тут можуть бути корисні знання про числення.

— Ніколя Бурбакі

3

Я закінчив майже 30 років тому. Мій досвід схожий на AndyT. Я ніколи не використовував числення, ні з ким я працював. Я використовував деякі триги, алгебри та статистики + фінансові вирахування для оцінювання проектів, NPV, IRR і т.д. 2/3 до 3/4 математики, яку я вивчав в університеті, ніколи не використовували. В основному це було вправою, як думати. Найбільш марною одиницею математики для мене були власні вектори. Інженерні курси повинні бути акредитовані професорськими товариствами, отже, є багато математики, на всякий випадок, якщо це потрібно. Дослідницькі фахівці використовують більше математики та обчислення

— Фред

@Fred ваш коментар виглядає як чудова відповідь.

— декор

Що стосується зміни комп’ютерної програми, щоб вона відповідала новій теоретичній моделі: більшість використовуваних програмних засобів - це власні програми. Розробники для цієї компанії можуть змінити її / додати до неї речі, але звичайний консультант-інженер не матиме доступу до вихідного коду, щоб щось змінити / додати. Є деякі люди з інженерними ступенями, які працюють у програмному забезпеченні, але переважна більшість не займається програмуванням.

— AndyT

1

@dcorking - досить справедливо. Я повинен застерегти свій попередній коментар, що це стосується мого досвіду будівельних інженерів, а не будь-якої іншої інженерної дисципліни.

— AndyT

11

Спочатку я писав це як коментар, доданий до відповіді AndyT, але у відповідь на коментар dcorking я вирішив розширити тут.

Я закінчив майже 30 років, і мій досвід схожий на досвід AndyT. Після закінчення навчання я пішов прямо в промисловість. Після закінчення навчання я та всі, з ким я працював чи з якими пов’язувались, ніколи не використовували та ніколи не потребували використання обчислень у нашій щоденній роботі інженерами. Типи інженерів, з якими я працював, включають: цивільний, механічний, вентиляційний, гірничий, електричний та екологічний.

Протягом своєї кар’єри я використовував тригонометрію, алгебру та статистику, а також фінансову математику (NPV, IRR тощо) для оцінювання проектів, техніко-економічного обґрунтування, а іноді, коли мені доводилося писати чи переглядати виправдання капітальних витрат.

Коли я з’явився в реальному світі, робочі настільні комп’ютери почали використовувати інженери. Моя рання кар’єра була сумішшю з виготовлення конструкцій на папері та використання комп'ютерів. Врешті-решт комп'ютери домінували, і я в кінцевому підсумку використовував програмне забезпечення та електронні таблиці для дизайну для моєї інженерної та дизайнерської роботи.

Між двома третинами і трьома чвертями всієї математики, яку я вивчив в університеті, я ніколи не використовував після того, як почав працювати. З того часу я зрозумів, що велика частина математики, яку мені потрібно було вивчити, - це вправа навчати мене думати і вирішувати проблеми. Математичний підрозділ, який я особливо вважав марним для своєї кар’єри, але мусив вивчати, - це власні вектори. Я знаю, що деякі інженери вважають власні вектори незамінними. Це була одна одиниця, яку я із задоволенням забув після того, як я склав іспит!

Інженерні курси повинні бути акредитовані професійними інженерними товариствами, отже, інженери повинні засвоїти багато математики, про всяк випадок, якщо це потрібно. Коли студенти починають свої курси, вони не завжди знають, де вони опиняться.

Інженери-дослідники та ті, хто займається передовими вищими технологіями, використовують більше математики та обчислення, про які вони навчалися.

Я можу пригадати підслуховування розмови, яку проводили мої лекції з іншим студентом, і він сказав, що єдиний раз, коли він використовував обчислення, був у 1950-х роках, коли він брав участь у розробці певних типів двигунів внутрішнього згоряння.

Справа в інженері в галузі полягає в тому, що вони незабаром стають менеджерами - доглядають людей, гроші та ідеї. Основні знання обчислення є корисними, але зараз комп’ютери проводять усі складні розрахунки для нас. Підключаємо число та інтерпретуємо результати. Нам потрібно знати поняття, як працює програмне забезпечення, щоб переконатися, що програмне забезпечення не дає нам сміття. Це одна з причин, чому студентам-інженерам потрібно вивчати математику.

Я можу пригадати відвідування семінару для студентів, коли я був студентом, і досвідчений інженер сказав всім, що, будучи в університеті, їм потрібно використовувати наукові калькулятори, але, коли вони прогресували через свою кар'єру, вони в кінцевому підсумку використовуватимуть калькулятори, які мали лише додавання, віднімання , ключі множення та ділення.

— Фред
джерело

10

Невелике тло (чесне розкриття). Я почав отримувати ступінь бакалавра / магістра в Mech Eng. з досить практичної / прикладної школи, перш ніж вирішити продовжити докторську ступінь у більш теоретичній школі. Як результат, я не претендую на справжнього інженера (мій загальний досвід полягає в тому, що вчені, які працюють в галузі інженерії, зазвичай є посередними інженерами), але у мене є кілька думок, які можуть бути корисними.

У моєму дослідженні я опинився в роботі з ОДЕ, PDE, лінійною алгеброю (як прикладної, так і абстрактною) та подібними речами. Часом мені доводилося перевчати математичні поняття, які я забув або ніколи не вивчав. Незалежно від того, яка частина ваших студентів піде в академічні заклади, більш схильні регулярно використовувати обчислення.

У більш застосованих заходах, таких як консультування проектів або будівництво гоночних автомобілів для закінчення студента. Я знаходжу набагато менший попит на ці навички, хоча вони часом корисні.

У багатьох випадках обчислення є більш цінним для понять, ніж для фактичних обчислень. Я хочу знати, що одна кількість є інтегралом іншої, щоб зрозуміти проблему, але це не означає, що я насправді збираюся сісти та інтегрувати рівняння з олівцем і папером. Зокрема, я вважаю, що розуміння основних ідей диференціальних рівнянь може бути надзвичайно цінним у багатьох дисциплінах (динамічні системи, передача тепла, електроніка ...).

Описи, які ви описуєте, не є необґрунтованими з кількох причин (не всебічний перелік):

Багато практичних задач може бути вирішено аналітично з вищою математикою. Однак колись відомий аналітичний розчин зводить фактичні обчислення до простої арифметики. У деяких випадках використовувати дане рішення не просто простіше, а й фактично потрібно. У випадку різних кодексів та стандартів інженер може піддавати себе відповідальності, якщо вони відхиляться від встановленої процедури обчислення.
Числові рішення проблем все легше підходять і є більш широко застосовними, ніж аналітичні рішення. Часто простіше кинути числовий метод на цілі, ODE, PDE, серії ..., ніж намагатися запам'ятати / отримати рішення. Складна геометрія, нелінійна поведінка тощо часто означають, що звичайні методи непрактичні або неможливі. І, маючи багато сучасного програмного забезпечення, математика користувачеві абсолютно непомітна. Я бачив, як студенти 1 курсу мають невеликий досвід, швидко засвоюють інструменти для моделювання напружень у складних сценаріях навантаження та обчислюють перехідне теплопровід при нелінійних граничних умовах (в основному математика не потрібна).
Існує ціла маса емпіричних даних, які надходять у техніку. Експерименти та досвід можуть бути настільки ж хорошими або кращими, ніж математика в деяких випадках. Я навіть не міг почати обчислювати (з перших принципів) коефіцієнт тертя між двома матеріалами, але я можу знайти його в книзі або виміряти сам.

— Ден
джерело

2

Я підтримав вашу відповідь, але хотів би поставити під сумнів те, що чисельні та експериментальні методи якимось чином не є математичними. Наприклад, іноді вам потрібно бути в змозі сформулювати свою модель як диференціальне рівняння, перш ніж використовувати програмне забезпечення для скорочення термоусадочних завдань.

— декор

8

Це з погляду будівельного інженера.

Інженери зазвичай не використовують математику вищого рівня, оскільки специфікації коду написані спеціально, щоб уникнути необхідності. Ви не хочете, щоб будівля чи міст вийшли з ладу, оскільки інженер не взяв інтеграл правильно. По можливості, жорстку математику зводили до спрощеного рівняння, діаграми чи графіка. Це робиться для обмеження можливих джерел помилок.

Складну математику роблять і перевіряють, перш ніж її помістити в коди. Таким чином, інженер, який використовує код пізніше, не повинен турбуватися про те, що він правильний. Зазвичай просто посилання на код достатньо, щоб "довести", що відповідь правильна.

Інженерія для громадськості настільки контролюється кодами та специфікаціями, що в деяких областях мало що можна зробити. Відповідь знаходимо в таблиці. Таблиця, ймовірно, була розроблена з великою кількістю математичних вкладень та університетських досліджень, але була розроблена таблиця, щоб усунути необхідність переробляти стандартні обчислення для кожного проекту. Це стосується навіть сейсмічної (землетрусної) конструкції. Якщо конструкція не є такою особливою, що потрібно створити повну комп’ютерну модель, усі складні взаємодії між ґрунтом, структурою та сусідніми розломами зводяться до простого горизонтального навантаження, яке подається через центр маси.

Будівельні норми та невизначеність навантажень вимагають, щоб фактори безпеки були дещо великими порівняно з іншими професіями. Це означає, що спрощений метод вирішення проблеми не сильно впливає на кінцевий результат у порівнянні з точним математичним рішенням.

Більшість щоденних розрахунків, які інженер завершує, використовують ті самі набори формул з різними введеннями. Ось чому можна створити величезні електронні таблиці Excel, щоб зробити багато роботи.

Це не означає, що математика вищого рівня та теорії, які йдуть за ним, не корисні. Усі ці теми допомагають навчити розум інженера уявити, що насправді відбувається. Про це говорить тема чисельного моделювання .

— туман
джерело

1

Чи не написані та перевірені коди професійними інженерами, які можуть робити обчислення?

— декор

3

@dcorking: Так, але багато важких досліджень за кодами проводяться в університетах. Це розтягнуло б межі того, що можна було б назвати "типовими" інженерами. Також співвідношення інженерів, які використовують коди, до тих, які створюють їм перекоси значно до тих, хто використовує.

— hazzey

Ваша думка про співвідношення цивільних інженерів, які використовують коди, на відміну від їх розробки, є важливим, яке ви повинні включити у свою відповідь. (Це не стосується тих інженерних дисциплін, де інженери часто роблять щось нове, що не має коду.)

— dcorking

7

Залежно від того, як ви на це дивитесь, ніхто і все.

Цикл робити щось важкий шлях, вивчити скорочення, а потім перейти до передового матеріалу повторюється весь шлях коледжу.

Наприклад, як тільки я почав приймати алгебру, я перестав робити таблиці множення. Математика рівня коледжу - це той самий спосіб. Після обчислення більшість інженерів приймають диференціальні рівняння. У цей момент я справді перестав робити обчислення і почав покладатися на інструменти, щоб зробити це для мене.

У роботі з контролем ми використовуємо багато перетворень Лапласа для визначення системи. Хоча я технічно знаю повну теорію трансформації Лапласа, я не робив її вручну майже десятиліття.

Тож поки я не використовував числення з мого третього-четвертого років університету, все, що я дізнався під час них, вимагало фундаментального підрахунку.

Правка: аналогія сортів. Це як би запитати когось на 14 поверсі будинку, скільки разів вони використовують 3-й поверх. Це може бути ніколи, але без 3-го поверху не було б і 14-го поверху.

— JedF
джерело

7

Я погоджуюсь, як обговорювалося в кількох інших відповідях, що більшість часу інженери не використовують безпосередньо числення (або іншу просунуту математику) дуже часто для того, щоб робити свою щоденну роботу. І в той же час розуміння цього життєво важливо для хорошого інженера.

Хочеться додати, що розуміння передової математики, щоб її ефективно використати, може бути надзвичайно корисним у сучасну епоху, в якій передові математичні засоби легко доступні. Наприклад, така програма, як Mathcad, дозволяє користувачеві здійснювати безпосередню інтеграцію домену, а інженер, який розуміє, як правильно це використовувати, може створити надзвичайно ефективні, точні та швидкі інструменти для вирішення рутинних проблем.

$S_p$

S_{p} = Н_{шар} ε_{v} = Н_{шар} \frac{Δ е}{1 + е_{0}}

$S_p=H_{\text{layer}}\varepsilon_v=H_{\text{layer}}\frac{\Delta e}{1+e_0}$

ε_{v}

$\varepsilon_v$

e

$e$

$\Delta e$ $z$

Δ е = С_{c} журнал \frac{σ_{0}^{'} + Δ σ^{'}}{σ_{0}^{'}}

$\Delta e=C_c\log{\frac{\sigma^{\prime}_0+\Delta \sigma^{\prime}}{\sigma^{\prime}_0}}$

C_{c}

$C_c$

σ^{'}

$\sigma^{\prime}$

$e_0$

$\sigma^{\prime}$ $S_p$

Однак набагато кращий і простіший спосіб зробити це - просто безпосередньо інтегруватися за допомогою такого інструменту, як Mathcad! Замість того, щоб ділити 15-футовий ґрунтовий стовп на 1-футовий приріст і виконувати один і той же набір обчислень на кожному з 15 шарів, все, що я повинен зробити (один раз):

$z$ $у (z) = 0$ $u(z)=0$
$z$ $σ_{0} (z) = γ_{ґрунт} z$ $\sigma_0(z)=\gamma_{\text{soil}}z$
Визначте ефективне напруження як функцію глибини, $z$ $σ_{0}^{'} (z) = σ_{0} (z) - у (z)$ $\sigma^{\prime}_0(z)=\sigma_0(z)-u(z)$
$z$ $Δ σ^{'} (z) = 1000 psf$ $\Delta\sigma^{\prime}(z)=1000\text{ psf}$
$z$ $Δ е (z) = С_{c} журнал \frac{σ_{0}^{'} (z) + Δ σ^{'} (z)}{σ_{0}^{'} (z)}$ $\Delta e(z)=C_c\log{\frac{\sigma^{\prime}_0(z)+\Delta \sigma^{\prime}(z)}{\sigma^{\prime}_0(z)}}$

$z=H_{\text{layer}}$

S_{p} = \int_{0}^{Н_{шар}} \frac{Δ е (z)}{1 + е_{0}} г z

$S_p=\int_{0}^{H_{\text{layer}}}{\frac{\Delta e(z)}{1+e_0}\text{d}z}$

Цей підхід швидший, точніший і простіший, ніж метод, викладений у вашій підручнику з механіки ґрунтів чи основ. Однак для її належного втілення потрібна здатність розуміти та застосовувати основні обчислення.

Є безліч інших прикладів (наприклад, структурний аналіз променя при вигині, потік ґрунтових вод, об'ємний аналіз потоку вододільного гідрографа тощо тощо), в якому пряма інтеграція буде найкращим підходом до звичайного, що використовується, якщо потрібний інструмент є .

— Рік підтримує Моніку
джерело

5

Тут інженер з електроніки, який визнав математику найважчою частиною його ступеня.

Мені досить звичайно доводиться використовувати і маніпулювати складними числами, коли роблю RF-інженерію, моделювання схем і проектування. Вони також були корисні при моделюванні ультразвукового розповсюдження. Я часто хотів, щоб Excel обробляв складні числа як вбудований тип.

Розуміння ODE є життєво важливим при проектуванні систем контролю та зворотного зв'язку.

Розуміння концепцій рядів Фур'є, перетворення Лапласа та Z та згортання було необхідним.

Для мене найважливішим було те, що я знаю, яка математика там, і вміти просити математика про допомогу, коли це потрібно. Математики, з якими я консультувався, незмінно були раді допомогти у вирішенні практичних проблем.

— Річард
джерело

Але ви насправді використовуєте серії Фур'є та перетворення Лапласа з згорткою? Можливо, вони допоможуть вам зрозуміти, але в кінці дня ви використовуєте математику? Ви сказали, що ви повинні обчислити за складними числами, чи робите це і з обчисленням?

— Ніколя Бурбакі

@Nicholas: Мені потрібно було знати серію Фур'є з теоретичного сигналу. Я використовував FFT в обробці сигналів. Я використовую Лапласа рідше, але підручники з теорії управління ними повно. Під час побудови узгоджених схем я знімав S-параметри (складні коефіцієнти відбиття і передачі) з інструментів, в MATLAB або симулятор ланцюга і робив на них арифметику. Мені потрібно було зрозуміти взаємозв’язок між згорткою та продуктами Фур'є при розробці цифрових фільтрів.

— Річард

4

Як учений-обчислювач, я тісно співпрацюю з інженерами, розробляючи програмні засоби, які вони використовують для вирішення різних видів інженерних проблем. Моя робота в значній мірі покладається на часткові диференціальні рівняння та чисельний аналіз, для яких інтеграли, похідні, ряди Тейлора, межі, теорема Гріна, оптимізація, швидкість зміни і т. Д. - все це основні інструменти, якими я користуюся кожен день свого життя.

На мою думку, професійні інженери - користувачі інструментів, а я бачу себе інструментарем. Інженер, безумовно, може використовувати інструмент, не знаючи багато про тонкощі того, як він був зроблений ... Але щоб вибрати правильний інструмент для роботи, вам потрібно зрозуміти широкий спектр інструментів для вибору та їх переваги / недоліки . Єдиний спосіб зрозуміти переваги одного числового інструменту над іншим, ви повинні зрозуміти будівельні блоки цього інструменту. Для цього обчислення абсолютно необхідне.

— Пол
джерело

3

Я наведу приклад обчислення, яке я сьогодні використовував як інженер програмного забезпечення.

Ми оцінювали обчислювальний час виконання операції на кожній з багатьох груп елементів. Час, відведений для окремої групи, пропорційний розміру групи у квадраті.

Ми не впевнені в розподілі розмірів груп, але залежно від різних алгоритмів, які ми можемо використовувати, ми можемо змогти моделювати їх як нормально розподілені, розподілені по силі закони, експоненціально розподілені тощо, а також впливати на параметри відповідних розподілів.

$X^2$ $X$ відбирається з деякого розподілу, вимагає базових знань обчислення :)

Взагалі такі речі час від часу спливають. Я не знаю, що я ніколи не використовував це явно з точки зору написання програмного забезпечення, яке здійснює обчислення, пов'язані з обчисленням, і не використовував його як авторитетний інструмент прийняття рішень. Зазвичай це залишається, щоб "спробувати кілька речей і подивитися, що найкраще працює", але це, безумовно, корисно для базового мозкового штурму або оцінки. У цьому випадку це дозволить нам теоретизувати, який тип розподілу, як ми сподіваємося, буде найкращим чином, і зосередити наші зусилля на тому, щоб спробувати цей шлях. Я, безумовно, можу сказати, що дуже основні основи обчислення корисні для розуміння динаміки деяких програмних систем. Чотири семестри, ймовірно, перевиконання.

— Джо К
джерело

Хоча це не суворо обчислення, (і я ніколи не використовував його з моєї одиниці 2-го курсу в алгоритмах), це може бути корисно використовувати доказ шляхом індукції для обчислення верхньої та нижньої меж алгоритмічної складності для заданого алгоритму. Але якби хтось попросив мене це зробити сьогодні, я мав би метод Google це зробити.

— JamesENL

3

Маю бакалавра з комп’ютерної техніки. Я все ще на початку своєї кар'єри (зараз переважно програмне забезпечення, але я намагаюся більше втягуватися в апаратний аспект речей), але ось мій досвід:

Мені було цікаво, який вигляд використовуєте справжні інженери?

Єдиною найбільш часто використовуваною темою для мене як в школі, так і в інших місцях була трансформація Фур'є. Це з’являлося час і знову на моїх заняттях з електротехніки, і я зараз працюю в телекомунікаціях, де це зустрічається в різних формах порівняно часто.

Це означає, що саме поняття та передумови, і розуміння фізичної реальності за допомогою рівнянь допомогло мені найбільше, ніж фактичні цифри та обчислення (які я дуже рідко бачив поза школою). Знання того, як сліпо слідувати правилам та робити розрахунки, може допомогти добре попрацювати в школі (залежно від професора), але на мій досвід важливіше мати концептуальне розуміння та загальне уявлення про поведінку мікросхем, ніж вміти обчислювати точна числова відповідь. На роботі ми отримаємо відповідь швидким способом - підключіть числа до тренажера. Але якщо у вас є концептуальне розуміння, ви будете знати, чого очікувати, і помітите, коли щось не так.

Зі свого досвіду я б сказав, що найважливіше - це добре зрозуміти, як рівняння описують фізичну систему, і вміти перекладати туди і назад. Тобто, нехай рівняння покращають ваше розуміння фізичної системи.

Можливо, ви нічого з цього не використовуєте, але це покращує ваші математичні міркування, що має позитивний зовнішній вигляд ваших інженерних навичок?

Так! Уміння описати фізичну систему математичним шляхом, а потім зрозуміти та передбачити її поведінку - це навик, який я здобув у школі, і я вважаю, що це дуже важливо для будь-якого інженера.

— Кен Зейн
джерело

2

Це написано з точки зору того, що хтось здобув ступінь доктора технічних наук. Мій математичний фон дещо порівняний з (але, безумовно, поступається) докторанту в застосованій математичній програмі.

Як зазначали інші, відповідь на це питання сильно залежить від роботи конкретного інженера. У багатьох випадках передова математика справді марна. Цивільний інженер згадав роботу на основі коду як приклад .

Як аспірант, який працює в динаміці обчислювальної рідини, мені потрібно досить чітке розуміння всього за допомогою PDE. Математика - це інструмент, який я використовую для вирішення проблем, подібно до того, як експериментатор може вважати термометр інструментом. Я розробляю математичні моделі (зазвичай їх вирішують комп’ютери) для використання я та інші інженери.

Теми, що висвітлюються в моїй студентській освіті з математики, які я вважаю корисними у своїй роботі:

інтегральне, диференційоване та векторне обчислення (в основному все це, хоча, я визнаю, я використовував лише множники Lagrange один чи два рази з моменту недооцінки)
ймовірність та статистика (клас, який я мав, був досить скинутий)
диференціальні рівняння (як звичайні, так і часткові)

Я також взяв курс студентського комплексного аналізу, який мені здається захоплюючим, хоча мушу визнати, що з тих пір я майже нічого не використовував. Деякі з випускних курсів з математики, які я взяв і які вважають корисними, включають асимптотичний аналіз, теоретико-вимірювальну ймовірність (не стільки для теорії вимірювань, як безпосередньо, а для більш ретельного мислення) та числові PDE.

Однак, моє розходження диференціальних рівнянь нижнього рівня було досить дефіцитним. Базовий клас ODE повинен бути важким для викладання, тому що (приблизно) 75% студентів там не потрібно багато знати про ODE, а інші 25% повинні добре знати тему. (Я міг би написати набагато більше на цю тему, зокрема, які сфери, на мою думку, були недостатніми.)

Мені хочеться трохи дотично торкнутися пов’язаної теми. Є велика кількість інженерів, які вважають, що просунута математика для них більш марна, ніж є насправді, і вони часто з цього приводу доволі голосні. Деякі інженери, здається, виходять із шляху, щоб взагалі не використовувати будь-яку математику ^[1] , навіть якщо це було б корисно. Одна компанія, яка намагалася набрати людей з моєї дослідницької групи похвалиласящо вони не займаються жодною математикою, як би це заманювало нас. Якщо чесно, вони стали всередині жарту. Значна частина їх роботи заснована на коді, і хоча коди, як правило, консервативні, вони не завжди є правильними або корисними у кожному випадку. Коли хтось повинен зробити "інженерне судження", я сподіваюся, що судження засноване на доказовій математичній моделі, а не на спекуляціях. (Я не впевнений, чому така думка щодо корисності розширеної математики існує, але я думаю, що це частково випливає з труднощів математики, а також незнання.)

Інженери, які не використовують розширену математику, повинні, принаймні, знати про потенційні підводні можливості сліпого використання інженерного програмного забезпечення, заснованого на передовій математиці. Багато інженерів довіряють програмі так, ніби його результат непогрішний. Мене фінансує державне агентство, яке виробляє програмне забезпечення для моделювання (і я допомагаю розробити це програмне забезпечення), і я згадую, що один з їх інженерів сильно роздратований користувачами, які стверджують, що виявили нову фізику: температури вище, ніж температура адіабатичного полум'я (найвища можлива температура при горінні за першим законом). Насправді трапилось те, що програмне забезпечення для моделювання не використовувало " TVD"", і розробники припускали (можливо, неявно), що люди, які користуються програмним забезпеченням, розпізнають, коли щось зіпсується, і додадуть додаткову роздільну здатність. Моє враження, що вони не хотіли робити програмне забезпечення дурним, оскільки це різко сповільнить роботу, але мабуть, ця проблема вирішувалася стільки разів, що вони додавали нерозумний алгоритм.

Це не означає, що розширена математика завжди необхідна. Хоча деякі інженери можуть вважати приємним перестаратися з чимсь із математичною витонченістю, якщо це не потрібно вирішити проблему, це, мабуть, марно витрачає час.

_{[1] До речі, те саме стосується програмування. Для класу, який викладав мій радник з MS, він спеціально розробив завдання, яке неможливо вирішити в Excel, оскільки воно багато разів вимагало рішення великих лінійних систем рівнянь. На сьогодні найпростішим способом це було б написання кількох десятків рядків коду. Він вимагав від людей ввести код, щоб отримати кредит. Він ще отримав електронні таблиці! Мабуть, ви можете це зробити в Excel, але вам потрібно було ввести матрицю вручну! Напевно, непросто чи весело, коли вам потрібна матриця розміром 500х500.}

— Бен Треттел
джерело

1

Якщо нам доведеться відповісти на це питання дуже коротко, я б сказав:

(1) Інженери використовують коди, і застосовується код не потребує обчислення, а лише обчислення та програмне забезпечення.

(2) Більшість інженерів використовують коди, написані іншими у своїй життєвій кар'єрі.

(3) Перші пишуть і змінюють коди та програмне забезпечення, вони використовують математику. Вони роблять складні проблеми спрощеними для інших, ставлять їх у таблиці, програмне забезпечення та арифметичні формули.

— PdotWang
джерело

Який відсоток інженерів використовує коди?

— HDE 226868

@ HDE226868: Будь-який інженер, який займається дизайном або моделюванням, використовує програмне забезпечення, вбудоване в код, не обов'язково сам код.

— Поль

1

Під "кодом" я маю на увазі будь-які юридичні (урядові), промислові або фірмові документи, такі як цивільний кодекс, морська класифікація або правила безпеки. Я думаю, що програмне забезпечення призначене для надання даних, але інженери приймають рішення на основі "коду".

— PdotWang

@Paul Я мав на увазі фактично написання коду. PdotWang - я абсолютно не зрозумів. Я не знаю, наскільки добре це відповідає на питання. Правила не так багато пов'язані з математикою.

— HDE 226868

Дивіться коментарі hazzey. Я повинен згадати це раніше. Вибачте за оману.

— PdotWang

1

Усі відповіді, як правило, мають вагомі моменти, але я думаю, що вони пропускають справжню причину, з якої інженери приймають досить стандартну дворічну математичну програму: ефективність у вивченні решти своїх курсових робіт. Люди, які розробляли оригінальні навчальні програми, не були зацікавлені у створенні фундаменту "вільних мистецтв", де обчислювальна техніка здійснюватиме ваш розум тощо. Вони хотіли навчати інженерів, просто та просто.

Але для того, щоб навчити інженерів, вам потрібно навчити їх таким предметам, як механіка, рідини, хвилі тощо. Щоб ефективно вивчити ці різні теми, потрібні обчислення та лінійна алгебра. Звичайно, ви можете замінити аргументацію обчислення, створивши дуже розумний, елементарний аргумент, але набагато краще надати ОДИН аргумент через обчислення, яке охоплює різноманітні випадки. Те саме стосується лінійної алгебри. Наприклад, поняття про те, чи є нульовий простір лінійної системи тривіальним, чи не зв’язується разом із аналогічним поняттям у лінійних ОДЕ.

Можна цілий день сперечатися про те, чи зробити цей спосіб кращим інженером чи ні, але одному, хто навчається, зрозуміло одне: це дуже ефективний спосіб навчання інженерів. І те, наскільки добре розуміють, що викладається математика, матиме прямий вплив на те, наскільки добре ви розумієте решту інженерних навчальних програм.

— Чан-Хо Су
джерело

0

Коли я брав курси як "спеціальний студент" в університеті Карнегі Меллона в Пітсбурзі (в середині 1970-х), "інженерна математика" складалася з лінійної алгебри, звичайних та часткових диференціальних рівнянь та "спеціальних тем", таких як силові ряди та Рішення серії фур'є, а також перетворення LaPlace. Це "важка" інженерна школа, і у багатьох будуть програми, які "легші".

— Том Ау
джерело

2

Це не відповідає на початкове запитання, містере Томе. Ви справжній інженер? Якщо так, чи використовуєте ви будь-яке з цього числення, яке ви вивчили у своїй професії?

— Ніколя Бурбакі

1

@NicolasBourbaki: Моя біографія каже, що я "обвісив" інженерів, пройшов курси з ними і спостерігав, що вони роблять. Тож мій «досвід» - це секунда (як спостерігач), а не перша рука (як інженер). Один із способів характеризувати мою справжню професію - "журналіст", "фінансовий, інженерний" тощо

— Том Ау,

Ви не можете порівняти математичний фундамент інженера середини 70-х років із сьогоднішнім. Якщо ви подивитесь на підручники, то зможете побачити, як все змінилося.

— Чан-Хо Су

@ Чан-Хосу, це правда. Деякі підручники, які мій батько мав на своїх бакалаврських курсах машинобудування на початку 80-х, зараз використовуються для аспірантури, ймовірно, з математики.

— Бен Треттел