Чому стандартна модель $ k- epsilon $ використовує моделі нульових рівнянь?

Згідно з Гофман , стандартна модель $ k- epsilon $ турбулентності включає двошаровий підхід (формулювання внутрішньої області і зовнішньої області для повторення довжини змішування), коли мова йде про області, що прилягають до поверхні стіни $ (y ^ +) .

Моє розуміння моделі $ k- epsilon $ полягає в тому, що до системи регулюючих рівнянь потоку додаються дві додаткові рівняння, одне рівняння для енергії кінетичної турбулентності $ k $, а інша для швидкості дисипації енергії турбулентності $ \ t Задача закриття вирішується за допомогою безрозмірних груп як граничних умов, таких як інтенсивність турбулентності, масштаб турбулентності та гідравлічний діаметр.

Моє питання полягає в тому, що модель $ k- epsilon $ використовує моделі нульових рівнянь (алгебраїчні моделі) для прилеглих до стіни областей, які переваги мають моделі нульових рівнянь над $ k- epsilon $, якщо за визначенням моделі нульових рівнянь припустити, що Швидкість виробництва турбулентності і швидкість дисипації приблизно рівні і вони не включають конвекцію турбулентності?

Є два способи " обробка стін "обидва мають два шари, але при різних $ y ^ + $. Загальною ідеєю є те, що градієнти швидкості в прикордонний шар є настільки високими, що потрібна дуже велика кількість клітин сітки для того, щоб розв'язати ці градієнти. Для того, щоб подолати, що потік, близький до стінки, моделюється однією з наступних алгебраїчних моделей (див cfd-online :

1. Лікування з низьким числом Рейнольдса (LRN)
2. Лікування високого числа Рейнольдса (HRN)

Обидва лікування базуються на Закон стіни . Численні експерименти показали, що прикордонний шар плоскої пластини складається з двох окремих областей. Від стінки до $ y ^ + приблизно 4 $ називається в'язким підшаром з лінійним градієнтом швидкості і логарифмічною областю від $ y ^ + приблизно 30 $. Обидва шари з'єднані областю, що називається буферним шаром.

Якщо вибирається підхід LRN, чисельна сітка повинна повністю вирішити прикордонний шар у лог-області з (правилом) першою сіткою в $ y ^ + = 1 $. Потім в'язкий підшар моделюється алгебраїчно.

У разі вибору HRN-підходу перша сітчаста комірка повинна знаходитися в лог-області. Обидва шари в'язкого підшару і лог-шару, ніж моделюються алгебраїчно.

від турбулентності та транспортних явищ Ганджаліч і Вікіпедія

Відповідь на ваше запитання має три частини:

1. Внаслідок високих градієнтів швидкості в прикордонному шарі вигідно по відношенню до обчислювальних витрат моделювати потік, близький до стіни.

2. Моделювання прикордонного шару робить симуляції більш надійними.

3. Помилка, введена в розв'язок шляхом алгебраїчного моделювання прикордонного шару, зазвичай невелика (очевидно, залежно від самого моделювання). Ваша згадана нехтування конвективним транспортом турбулентних властивостей є правильною (що в деяких випадках вносить помилку).

Я знаю, що з точки зору CFD (або в будь-який час, коли потрібне числове рішення для системи ODE / PDE), моделі з нульовими рівняннями мають дві основні переваги: ​​1. їх не потрібно інтегрувати за допомогою чисельного алгоритму. , що знижує обчислювальну складність моделювання і може поліпшити збіжність рішень і точність чисельності, і 2. вони не вимагають збереження будь-якого стану або історії (що зменшує споживання пам'яті). Вартість такої простоти, звичайно, є точністю, особливо в районах високої турбулентності, поділу потоку і т.д.

Залежно від проблеми, я зазвичай починаю з k-e, тому що це проста і чисельно стабільна, і тільки після того, як я отримаю хороше початкове рішення і відпрацюю всі інші помилки в моделюванні, я експериментую з більш складними моделями турбулентності.