Зовнішня дифузія: розрахунок поверхневої концентрації

10

Я трохи борюся з проблемою зовнішньої дифузії. Я намагаюся обчислити концентрацію на поверхні (а також швидкість поверхневої реакції) і хотів би отримати допомогу чи настанови.

Ось що я маю досі.

Реакція, що відбувається, є

$D$

Я хочу обчислити концентрацію B на поверхні частинки сферичного каталізатора.

Потік:

$D$

Тепер із рівняння дифузії:

$D$ .

R_A можна наблизити до швидкості реакції першого порядку

$D$

так

$D$

(просто ігноруйте " 2" після =)

Тепер граничні умови, які, на мою, я повинен використовувати, є

$г$

Зверніть увагу , в усі часи, у мене вже є значення об'ємних концентрацій всіх компонентів, і у мене також є значення D_i,jі D_i,mixдля всіх i, j.

Чи правильно вибрані мої граничні умови для вирішення поверхневої концентрації B (тобто c_B або y_B або P_B, які пов'язані між собою)?

Редагувати:

Мені потрібні поверхневі значення для розрахунку коефіцієнта ефективності. Я можу використовувати будь-який спосіб обчислення значень поверхні за допомогою значень, які у мене вже є.

Я вибрав r будь-яку точку в радіальному напрямку, навіть "повз" сферу (при переході від r = 0, центр), дельта = товщина граничного шару.

Редагувати 2:

Здається, я, можливо, це занадто ускладнив. Виходячи з цього відео, контрольним об'ємом розглядається лише газова частина - прикордонний шар. Це правильно, оскільки передбачається, що реакція відбувається лише на поверхні каталізатора, а не в самій газовій фазі.

У цьому випадку $R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

Так, у і $y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! Ага, я щойно зрозумів помилку в своїх граничних умовах. При ми знаходимося в центрі сфери, тому гранична умова є неправильною. !! $r=0$

Отже, спробуємо ще раз:

У і $y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

Від Matlab : $\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

А тепер що? Як отримати значення концентрації поверхні? Оскільки я не знаю товщини прикордонного шару ( )? $\delta$

— Мерцен
джерело

По-перше; малюнок говорить тисячу слів, це дуже допомогло б зрозуміти проблему. По-друге; Чи можете ви вказати, які ваші відповідні безрозмірні числа (Даммколер) та їх значення? Наприклад, якщо то ви можете наближення сказати, що поверхнева концентрація вашого обмежуючого реагенту дорівнює нулю.

Da ≫ 1

$\text{Da}\gg1$

— nluigi

1

Як ви вирішили свою проблему, ви поставилися до концентрації на поверхні сфери як відомо ( ). Зауважте, що у своїй остаточній відповіді, якщо ви підключите все, що ви отримаєте, це . Натомість ваш граничний стан на поверхні повинен бути приблизно таким: $y_{B,\text{surf}}$ $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

N_{B, r} = - K_{1} P_{B}^{0.5} = - K_{1} y_{B}^{0.5} P^{0.5}

$N_{B,r}=-K_1P_B^{0.5}=-K_1y_B^{0.5}P^{0.5}$

Тут ви прирівнюєте потік на поверхні частинки каталізатора (де відбувається реакція) до швидкості реакції. Переставляючи, ви можете написати, що в , є: $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

{(\frac{N_{B, r}}{- K_{1} P^{0.5}})}^{2}

$\left(\frac{N_{B,r}}{-K_1P^{0.5}}\right)^{2}$

Тепер ви можете вирішити проблему, щоб знайти значення яке є постійним у стаціонарному стані відповідно до ваших рівнянь. Ви можете отримати трансцендентальне рівняння яке потребує чисельного чи графічного рішення. $N_{B,r}$ $N_{B,r}$

Одне застереження, все це базується на фільмо-моделі масового транспорту та неоднорідної реакції. Це означає, що вам знадобляться деякі експериментальні дані, щоб співвіднести швидкість реакції з товщиною моделі плівки, . $\delta$

— Саломон Тургман
джерело

-1

Якщо ми можемо припустити, що сфера має радіус , і що - це товщина прикордонного шару, що оточує сферу, то граничні умови, які я використовував би, - це $r_0$ $\delta$

y_{B} (r = r_{0} + δ) = y_{B, b u l k}

$y_B(r= r_0 + \delta)=y_{B,bulk}$

\frac{\partial y_{B}}{\partial r} |_{r = 0} = 0

$\frac{\partial y_B}{\partial r} \bigg|_{r=0}=0$

Перший (гранична умова Діріхле) - це те, що ви вже маєте. Другий (гранична умова Неймана) обумовлений симетрією сферичної частинки.

Однак дифузія через прикордонний шар буде окремим рівнянням від дифузії через сферу. Вам потрібно буде встановити якусь умову безперервності, щоб два рішення давали однакове значення там, де вони перетиналися на поверхні сфери. $y_B$

— Карлтон
джерело

На даний момент мені не обов’язково потрібні значення для y_B всередині самої сфери. Потрібна лише концентрація поверхні, і я можу використовувати будь-який спосіб її отримання, саме тому я думав використовувати підхід граничного шару - наприкінці у вас є об'ємні умови, а на початку у вас є поверхневі умови.

— Мірцен

Я думаю, що ваша друга гранична умова помиляється тут, оскільки домен для зовнішньої дифузії не включає розташування r = 0.

— Саломон Тургман