Випрямлення: Чи реально виникають форми режиму вигину n> 1?

У розгинанні стовпців ми знаємо, що:

P = \frac{n^{2} π^{2} E I}{L^{2}}

$P = \dfrac{n^2\pi^2EI}{L^2}$

Найменше значення P виникає при що дає просту форму вигину (одна хвиля): $n=1$

P_{c r} = \frac{π^{2} E I}{L^{2}}

$P_{cr} = \dfrac{\pi^2EI}{L^2}$

Однак для , як показано нижче, форма вигину є більш складною і має багато хвиль: $n > 1$

Моє запитання: чи реально виникають форми режиму вигину для ? Якщо стовпець починає застібатись відповідно до фігури для то чи не буде він просто продовжувати так, як стикається, до відмови? Як могли б відбуватися інші режими вигину? $n > 1$ $n = 1$

— pauloz1890
джерело

Відповіді:

Від того, чи існує режим згинання з , залежить від того, як ви дивитесь на структуру. $n>1$

Як зазначає @hazzey у своїй відповіді, у стовпцях із зміцненням може відображатися режими вигину з . Ці режими вигину, однак, просто еквівалентні режимам окремих сегментів, що складають стовпець. Щоб було зрозуміло, це не означає, що сегменти поводяться незалежно (у вас ніколи не буде дві послідовні незміщені довжини, що згинаються в одну сторону), лише те, що будь-який режим може складатися з серії безперервних режимів для необмежених довжин. $n>1$ $n=1$ $n>1$ $n=1$

Отже, якщо у вас є стовпець з єдиним підкресленням, які пряжки, чи вважаєте ви, що режим для всього стовпця або режим для кожної немережної довжини? Обидва? Твій дзвінок. $n>1$ $n=1$

Якщо перефразовувати коментар @ starrise щодо відповіді @ hazzey, це можна продемонструвати, подивившись на рівняння вигину:

\begin{aligned} P & = {(\frac{n}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{c o l u m n, n = 2} & = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{s e g m e n t, n = 1} & = {(\frac{1}{\frac{L}{2}})}^{2} π^{2} E I = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ ∴ P_{c o l u m n, n = 2} & = P_{s e g m e n t, n = 1} \end{aligned}

$\begin{align} P &= \left(\dfrac{n}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{column,\,n=2} &= \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{segment,\,n=1} &= \left(\dfrac{1}{\frac{L}{2}}\right)^2\pi^2EI = \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ \therefore P_{column,\,n=2} &= P_{segment,\,n=1} \end{align}$

— Васабі
джерело

Якщо ви дивитесь на стовпчик як підтримуваний на кінцях, ви впевнені, що режим n = 1 дає найменше навантаження на вигин.

Інші режими (n = 2,3, ...) не є марними. Довгі стовпчики часто підкреслюються через рівні проміжки часу, щоб зменшити необмежену довжину колони. Для заданої довжини стовпчика ці дужки змушують колонку застібатись в іншому режимі (n = 2,3, ...) з відповідним збільшенням навантаження на вигин.

— туман
джерело

Я не усвідомлював, що форми режимів стосуються дуги колонок, але це справді має сенс зараз, коли я думаю про це.

— pauloz1890

Але чи не буде навантаження для глобального режиму стовпця рівним режиму одного з його незмерених сегментів? Це означає, що чи існують режими, залежить від того, як ви дивитесь на структуру. Якщо дивитися на це з глобальної точки зору, то так, можливі режими. Якщо, однак, ви дивитесь на локальні сегменти, що складають структуру, то існує лише режими. @ pauloz1890

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

— Wasabi

@ Васабі Так, я думаю, це те, що бентежило мене, ти маєш рацію.

— pauloz1890

Як зазначав @Wasabi, при розгляді дугового режиму існує лише режими. Щоб зрозуміти , чому, зверніть увагу , що в випадку . Тоді який ідентичний випадку але для більш короткого стовпця. Це ж природно стосується і будь-якого . Це все має сенс, оскільки вгорі та внизу оригінального глобального стовпця можна сказати, що вони є укресленими в одному сенсі (принаймні, з цими граничними умовами).

n = 1

$n=1$

n = 2

$n=2$

L_{s e g m e n t} = L_{g l o b a l} / 2

$L_{segment}=L_{global}/2$

P = 4 π^{2} E I / (4 L_{s e g m e n t}^{2}) = π^{2} E I / L_{s e g m e n t}^{2}

$P=4\pi^2 EI/(4L_{segment}^2)=\pi^2 EI/L_{segment}^2$

n = 1

$n=1$

n

$n$

— wwarriner

@SamWatkins, справді випадки не є незалежними. Їх не могло бути, оскільки ми говоримо про єдиний монолітний стовпчик із закріпленням. Якщо обидві секції загнуті в одну сторону, то в куті деформації стовпця буде розрив, що неможливо. Заява про те, що режими насправді є лише серією режиму 1, не означає, що кожен з режимів 1 є незалежним, а скоріше, що режим відбувається лише в реальному світі, якщо його можна скласти серія безперервного режиму 1-х.

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

— Васабі