Відповіді:
Поле статики засноване на аналізі кінцево багатьох (твердих) членів і дискретних сил, що діють у рівновазі. Це суто алгебраїчний метод аналізу (числення не потрібно). Щоб перейти до більш розвинених тем, ніж ця, все ще припускаючи рівновагу, вам потрібно почати стиратися з припущення про "дискретність". Іншими словами, ви починаєте розглядати нескінченно малі внески, підсумовані за площею або обсягом (тобто вам справді потрібно векторне обчислення для цього для узагальнених 3d-задач). Механіка суцільної твердості, особливо лінійна пружність сталого стану, є майже наступним кроком від статики, якщо ви аналізуєте тверді речовини в рівновазі.
Однак між дискретним характером статики та механікою суцільної твердості існує дещо середнє місце. Метод Кінцевих Елементів робить додаткові припущення щодо інтерполяції неперервної задачі на дискретно багато фрагментів і вирішує ступеня свободи як система рівнянь. Але я вважав би це скоріше методом розв'язання часткових диференціальних рівнянь, ніж "вдосконаленою формою статики", тому що ФЕМ є загальнішим і застосовується не тільки до твердої механіки, але і до механіки рідини, тепловіддачі, електромагнітиці та багато чого іншого що може бути описано PDE.