Як розрахувати витрату води через трубу?

Якщо труба для води діаметром 15 мм, а тиск води - 3 бар, якщо припустимо, що труба відкрита, чи можна розрахувати швидкість потоку або швидкість води в трубі?

Більшість обчислень, які я знайшов, потребують 2 з них: діаметр, швидкість потоку, швидкість.

Отже, конкретніше, чи можете ви обчислити швидкість потоку або швидкість руху від тиску води та діаметра труби?

Ламінарний потік:

Якщо витрата в трубі є ламінарною, ви можете використовувати рівняння Пуазеля, щоб обчислити витрату:

$$Q=\frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu \Delta x}$$

Де - витрата, - діаметр труби, - різниця тиску між двома кінцями труби, - динамічна в'язкість, а - довжина труби.$Q$$D$$\Delta P$$\mu$$\Delta x$

Якщо ваша труба переносить воду кімнатної температури, в'язкість буде . Якщо припустимо, що труба довжиною і що тиск - це манометр, витрата$8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s$$5\, m$$3 \, bar$

$$Q = \frac{\pi (0.015)^4(3\times 10^5\,Pa)}{128(8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s)(5\,m)}=0.0084 \frac{m^3}{s} = 8.4 \frac{l}{s}$$

Однак якщо обчислити число Рейнольдса для цієї швидкості потоку:

$$V = \frac{Q}{A} = \frac{0.0084\frac{m^3}{s}}{\frac{\pi}{4}(0.015m)^2} = 48\frac{m}{s}$$ $$Re = \frac{\rho D V}{\mu} = \frac{(1000\frac{kg}{m^3})(0.015m)(48\frac{m}{s})}{8.9\times 10^{-4}\, Pa\cdot s}= 8\times 10^{5}$$

... ми бачимо, що цей потік добре перебуває в турбулентному режимі, тому, якщо ваша труба дуже довга, цей спосіб не підходить.

Турбулентний потік:

Для турбулентного потоку ми можемо використовувати рівняння Бернуллі з терміном тертя. Якщо труба горизонтальна:

$$\frac{\Delta P}{\rho}+\frac{V^2}{2}=\mathcal{F}$$

де припадає на нагрівання тертя і задається у вигляді емпіричного коефіцієнта тертя, :$\mathcal{F}$$f$

$$\mathcal{F} = 4f\frac{\Delta x}{D}\frac{V^2}{2}$$

Коефіцієнт тертя, , корелює з числом Рейнольдса та шорсткістю поверхні труби. Якщо труба буде гладкою, як тягнена мідь, коефіцієнт тертя в цьому випадку буде приблизно 0,003. Я отримав це значення з "Механіки рідин для інженерів-хіміків" де Невера, таблиці 6.2 та рисунка 6.10. Я також припускав, що число Рейнольдса буде приблизно . Підстановка рівняння для нагрівання тертя в рівняння Бернуллі та розв’язування швидкості:$f$$10^5$

$$V=\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho \left( 4f\frac{\Delta x}{D}+1 \right)}}$$

Якщо ваша труба - це якийсь інший матеріал з більш грубою поверхнею, то цей аналіз буде передбачати надто швидкість потоку. Я б запропонував шукати таблиці коефіцієнтів тертя для вашого конкретного матеріалу, якщо вам потрібна більш висока точність.

Загальний випадок

Основними інструментами для подібного роду питань було б рівняння Бернуллі у випадку води для нестислимої рідини.

$\frac{p}{\rho} + gz + \frac{c^2}{2} = const$

Як ви правильно сказали, вам потрібно хоча б знати швидкість на одну точку. Ви можете продовжити Бернуллі термінами падіння тиску або поєднати його з рівнянням безперервності та / або зробити баланс імпульсу залежно від складності проблеми. Щоб було зрозуміло: я згадав про ці інструменти, оскільки вони використовуються для подібної проблеми, вони не допоможуть вирішити ваші, не знаючи більше параметрів.

Інші можливі передумови

• ви знаєте, що потік є результатом гідростатичного тиску з достатньо великого бака
• ви знаєте і насоса, що відповідає за витрату рідини$\eta$$N$

$\eta \equiv \text{efficiency}$

$N \equiv \text{power}$

В основному з того, що ви заявили на даний момент, ви не можете дізнатися швидкість.

Отримання оцінки все одно

Можна припустити, що тиск на вході є постійним і потоку там не відбувається. Нехтуючи втратами на тертя та перепадами висоти, які ви отримаєте

$\frac{p_{in}}{\rho} + gz + \frac{c_{in}^2}{2} = \frac{p_{out}}{\rho} + gz + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\frac{p_{in}}{\rho} = \frac{p_{out}}{\rho} + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\sqrt{\frac{2(p_{in}-p_{out})}{\rho}} = c_{out} = 20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$\dot{V} = cA = 10.60 \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}}$

$\rho \equiv 1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$

$p_{out} \equiv 1 \mathrm{bar}$

$A \equiv \text{cross-sectional area of the pipe}$

Це зробило б для оцінки бального парку. Крім того, ви можете дістати відро і виміряти, скільки води ви можете зібрати за хвилину.