Турборешітка: Питома тяга як функція двох незалежних параметрів

Наведено наступне розташування турбонапруг (див. Малюнок нижче). Він має один вал, і всі ступені пронумеровані (від "a" до "8").

ПРОБЛЕМА:

Мене просять висловити конкретну тягу в термінах , $\theta\left(\equiv\dfrac{T_{03}}{T_a}\right)$ , і умови навколишнього середовища (тиск, температура, швидкість польоту). $\pi_c\left(\equiv\dfrac{p_{03}}{p_{02}}\right)$ $p_a$ $T_a$ $U$

ІНФОРМАЦІЯ / ДАНІ, НАЛИЧНІ ДЛЯ ЦЕЙ ПРОБЛЕМИ

Форсунка задихається ( ) і вона розвиває НЕ тяги ( , тобто швидкість газу на виході відповідає швидкості польоту, ). $p_8=p_a$ $u_8=U$ $U$
Швидкість польоту, . $U$
Компоненти Турбогвинтові є не ідеальні , тому всі ефективності наведені: вал, т urbine, з ompressor, г earbox, р ropeller, б Урнскій і д iffuser ( , , , , , , відповідно). $\eta_{m}$ $\eta_{t}$ $\eta_{c}$ $\eta_{g}$ $\eta_{p}$ $\eta_{b}$ $\eta_{d}$
Ідеальний газ ( , є постійними протягом усього основного ядра двигуна). $\gamma$ $c_p$
Значення нагріву палива відоме ( ). $Q_r$
Відомий коефіцієнт роботи гвинта ( ). $C_{wP}$
Умови навколишнього середовища відомі ( , , ). $T_a$ $p_a$ $U$

МОЯ ЗУСТРІЧ

Оскільки і , загальна розвинута тяга дорівнює: де: $p_8=p_a$ $u_8=U$

F = \dot{m_{f}} U + F_{p}

$F=\dot{m_f}U+F_{p}$

- витрата масового витрати палива. $\dot{m_f}$
- тяга, яку розвиває гвинт. $F_{p}$

Мене просять про конкретну тягу, тобто:

F_{s} \equiv \frac{F}{\dot{m}}

$F_s\equiv\dfrac{F}{\dot{m}}$

де ми ввели параметр:

, відомий яккоефіцієнт палива. Зверніть увагу, що коефіцієнт палива тут є єдиною невідомою кількістю, оскільки

F_{s} = f \cdot U + \frac{F_{p}}{\dot{m}}

$\boxed{F_s=f\cdot U+\dfrac{F_{p}}{\dot{m}}}$

f \equiv \dot{m_{f}} / \dot{m}

$f\equiv \dot{m_f}/\dot{m}$

- все відомо з наявних даних.

\frac{F_{p}}{\dot{m}} = \frac{\frac{1}{U} \dot{m} c_{p} T_{a} η_{p} C_{w P}}{\dot{m}} = \frac{c_{p} T_{a} η_{p} C_{w P}}{U}

$\dfrac{F_{p}}{\dot{m}}=\dfrac{\frac1U \dot{m}c_pT_a\eta_pC_{wP}}{\dot{m}}=\dfrac{c_pT_a\eta_pC_{wP}}{U}$

$f$ $\theta$ $\pi_c$ $\theta\equiv\dfrac{T_{03}}{T_a}$ $\pi_c\equiv\dfrac{p_{03}}{p_{02}}$

f = \frac{h_{04} - h_{03}}{η_{b} Q_{r} - h_{04}} = \frac{c_{p} (T_{04} - θ T_{a})}{η_{b} Q_{r} - c_{p} T_{04}}

$\boxed{f=\dfrac{h_{04}-h_{03}}{\eta_bQ_r-h_{04}}=\dfrac{c_p\left(T_{04}-\theta T_a\right)}{\eta_bQ_r-c_pT_{04}}}$

$T_{04}$ $F_s$ $T_{04}$ $\theta$ $\pi_c$

\dot{W_{T}} = - \frac{1}{η_{m}} \dot{W_{C}} - \frac{1}{η_{m} η_{g}} \dot{W_{P}}

$\dot{W_T}=-\dfrac{1}{\eta_m}\dot{W_C}-\dfrac{1}{\eta_m \eta_g}\dot{W_P}$

\dot{W_{P}} = η_{p} {\dot{W_{P}}}^{ideal} = η_{p} \dot{m} c_{p} T_{a} C_{w P}

$\dot{W_P}=\eta_p\dot{W_P}^{\text{ideal}}=\eta_p\dot{m}c_pT_aC_{wP}$

h_{04} - h_{05} = \frac{1}{η_{m}} (h_{03} - h_{02}) + \frac{η_{p}}{η_{m} η_{g}} c_{p} C_{w P} \dot{m} T_{a}

$h_{04}-h_{05}=\dfrac{1}{\eta_m}\left(h_{03}-h_{02}\right)+\dfrac{\eta_p}{\eta_m \eta_g}c_pC_{wP}\dot{m}T_a$

T_{02} / T_{a} = 1 + U^{2} / (2 c_{p} T_{a})

$T_{02}/T_a=1+U^2/\left(2c_pT_a\right)$

T_{04} = c_{p} T_{a} [\frac{T_{05}}{T_{a}} + \frac{1}{η_{m}} (θ - \frac{U^{2}}{2 c_{p} T_{a}} - 1) + \frac{η_{p}}{η_{m} η_{g}} c_{p} C_{w P} \dot{m}]

$\boxed{T_{04}=c_pT_a\left[\dfrac{T_{05}}{T_a}+\dfrac{1}{\eta_m}\left(\theta-\dfrac{U^2}{2c_pT_a}-1\right)+\dfrac{\eta_p}{\eta_m \eta_g}c_pC_{wP}\dot{m} \right]}$

$T_{05}$

T_{05} = T_{08} ⟹ T_{05} = T_{8} (1 + \frac{γ - 1}{2} M_{8}^{2}) = \dots = T_{8} (1 + \frac{U^{2}}{2 c_{p} T_{8}})

$T_{05}=T_{08}\Longrightarrow T_{05}=T_8\left(1+\dfrac{\gamma-1}{2}M_8^2\right)=\ldots=T_8\left(1+\dfrac{U^2}{2c_pT_8}\right)$

T_{05} = T_{8} + \frac{U^{2}}{2 c_{p}}

$\boxed{T_{05}=T_8+\dfrac{U^2}{2c_p}}$

$T_8$ $\theta$ $\pi_c$ $\{T_a, p_a, U\}$ $\pi_c$

$T_8$ $\pi_c$

mechanical-engineering

— user7083
джерело

Привіт @OSUZorba. Чи випадково ви знаєте, чи мені дозволено копіювати та вставляти це саме те питання на форумі? Або є спосіб перенести це питання з цього форуму на інший? Дякую.

Нахмуриться поставити одне і те ж питання на двох СЕ. Ви можете поставити прапор до публікації і попросити мода перенести її, або ви можете перевстановити її та видалити це запитання.

— OSUZorba

Дякую, я думав, що це нахмуриться. Я позначив його і попросив модератора перенести його в "інженерний" ДП.