Як ви знайдете lat / lon (DMS) на паперовій карті за допомогою лінійки 30 см?

Як ви використовуєте лінійку 30 см для пошуку DMS на паперовій карті? Місця, які я хотів би знайти, - це «кутові» точки, щоб я міг генерувати масштаб на основі чотирьох кутів.

У мене є стара паперова карта (3 насправді) для Північної Канади (кінець 1800-х років), яка не містить Еліпсоїда чи Дати. Він забезпечує репрезентативну фракцію (1: 660 000 прим.) Та шкалу масштабу (1 "= 10 2/3 милі). На карті показані лінії сітки, розташовані кожні 1 градус. Ні хвилин, ні секунд не позначено.

Я розумію, що НЕ знаючи дату чи еліпсоїд, автоматично введе помилки в обчислення, але це не велика справа для цієї вправи.

Я визначив Lat / Lon пересічних ліній сітки, і з цього питання вдалося зробити висновок про те, що він найближчий до Ламберта Conformal Conic (Статистика Канади, EPSG 3347).

Нижче показана індексна карта, що показує всі 3 карти із сіткою на кожні 2 градуси:

Мені потрібно буде виконати цей процес для всіх трьох карт, оскільки ці лінії сітки розташовані кожні 1 градус, а не 2, як в індексі вище.

Звичайно, я міг би посилатися на відому просторову посилання в комп’ютеризованому ГІС і оцифровувати масштаби, але що робити, якщо ваш ГІС не має ПК, і ви подорожували назад у часі і тепер застрягли ...

Якщо відповісти легше, скажімо, скажімо, інженер-лінійка (1: 100, 1: 2500 тощо), тоді почувайтеся вільно. Це лише 30-сантиметрова лінійка, здається, більш доступна в даній ситуації.

Це не так старомодно: я пам’ятаю, що потрібно було вирішити саме цю проблему ще в 80-х, коли у нас не було легко доступних сканерів і довелося піднімати координати та висоти з широкоформатних друкованих карт для геостатистичного аналізу.

Насправді ви вже можете точно читати довготу на будь-якій лінії довготи на карті. Ви хочете інтерполювати ці вимірювання в чотири конкретні точки (кути). Дітто для широти. Таким чином, ця проблема є окремим випадком інтерполяції між контурами на будь-якій контурній карті . Тому вам не потрібно нічого знати про проекцію чи дату, щоб це зробити.

Оскільки це передбачається зробити просто, ми не можемо легко використати той факт, що у нас є повні контури. Досить буде виділити кілька дискретних точок по кожному контуру та використовувати їх. Це робить проблему еквівалентною наступному:

З огляду на набір точок на карті, кожен з яких позначений (плавно змінюється) числовим значенням, щоб оцінити значення в іншій зазначеній точці на карті.

Для того, щоб вирішити це, нам потрібно створити систему координат для самої карти. Вибір не має значення, якщо ізолінії координат рівномірно розташовані (вони навіть не повинні бути взаємно перпендикулярними!) Простий спосіб досягти цього - використовувати лінійку для вимірювання відстаней від лівого краю (х) і нижній край (у) карти. (Якщо у вас відскановане зображення, просто використовуйте індекси рядків і стовпців пікселів.)

Інтерполяцію можна здійснити, встановивши тенденцію до даних.

Ми знаємо, що лише подивившись на карту (тобто спостерігаючи за локальними регулярними проміжками контурів), лінійний оцінювач буде працювати досить добре, а квадратичний оцінювач працюватиме ще краще. Можливо, надмірне (і надто багато роботи) використовувати будь-який оцінювач вищого порядку. Для квадратичного оцінювача потрібно не менше шести контрольних точок. Використовуйте набір точок, кластеризованих біля точки оцінки: це забезпечить високу точність. Використовуйте більше мінімуму: це дає корисні перехресні перевірки і навіть може дати оцінку помилок.

Це призводить до наступної процедури , яку слід зробити для широти і повторити для кожної точки кута, а потім повторити знову за довготу:

• Позначте більше шести точок уздовж відповідних контурних ліній поблизу кутової точки. Використовуйте кілька різних рівнів контуру.

• Виміряйте (x, y) у позначених точках та в кутовій точці.

• Запишіть (x, y, залежне значення) у кожній позначеній точці.

• Обчисліть найменше розміщення квадратів даних за допомогою моделі:

  (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
  

• Застосуйте встановлену модель до значення (x, y) для кутової точки.

Люди обчислюють розміри найменших квадратів набагато довше, ніж у них були доступні механічні калькулятори. Якщо у вас дійсно немає комп'ютера чи калькулятора, погоджуйтесь на лінійну тенденцію і для (простих) розрахунків зверніться до будь-якого підручника з регресії, опублікованого до 1970 року. або (найкращий і найпростіший) будь-який повнофункціональний статистичний пакет. Останній зможе надати вам інтервал прогнозування для оцінки невизначеності в оцінках.

Наприклад , я двічі застосував цю процедуру, щоб знайти (lat, lon) у верхньому лівому куті, використовуючи позначені точки (червоний для довготи, синій для широти, жовтий для кута):

Використовуючи очевидні імена змінних, я отримав передбачувані значення з двома командами Stata 11 для кожного обчислення:

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

Орієнтовна (лат., Лон) кутової точки дорівнює (61,05, -136,80). Очікувана помилка напрочуд велика (приблизно 0,04 градуса), приблизно вдвічі більша, ніж я б очікував від роздільної здатності екранного зображення. Ці контурні лінії можуть бути не дуже точно розміщені.

Правильно, трохи трігера, якась проста алгебра та лінійка повинні потрапити вас туди ... припускаючи, що це конічна проекція із північним полюсом у центрі.

Спочатку потрібно визначити місце розташування північного полюса. Для цього вам потрібно виміряти відстань внизу вашої карти двох точок - A і B. Щоб зберегти позитивні речі, ви можете додати горизонтальне зміщення, як на зображенні, але це не суттєво.

Виміряйте кути a і b на карті за допомогою транспортира або Піфагора (не використовуйте кути так, як вони написані, оскільки меридіан конуса, ймовірно, не буде меридіаном), ви можете обчислити y-перехоплення двох ліній з ya = tan(a) * Aі yb = tan(b) * Bкутами Примітки a і b - внутрішні кути, тобто вони менше 90 градусів. Вам також потрібні схили ліній, які можна матиma = tan(180 - a)

За допомогою цих чотирьох чисел скористайтеся описаними тут математиками (або скористайтеся зручним калькулятором внизу сторінки), який надасть вам положення полюса відносно вашого походження. Звідси ви можете змістити походження, щоб воно було в лінії з меридіаном конуса (пунктирною лінією на ілюстрації), а також відзначте різницю між вашими виміряними кутами та одиницями на карті, обидва вони повинні бути однаковими, а також дорівнювати меридіану проекції.

Щоб тепер обчислити довготу для будь-якої заданої точки, просто виміряйте її відстань уздовж осі x від меридіана карти, назвіть її p та отримайте координату y, назвіть її q та використовуйте atan(q/p)

Для обчислення широти зауважте, що лінії широти рівновіддалені одна від одної, тому довжина лінії від точки, що цікавить до полюса, буде лінійно пропорційною широті цієї точки.

Картограф Caveat: Я не пробував цього на фактичній карті, лише деякі писанки в зошиті та швидкий google, так YMMV

Щойно прийшов до уваги метод пером і лінійкою: виберіть дві лінії довготи, які є стороною кута, який вас цікавить. Знайдіть, де лінія широти перетинає поздовжні лінії, намалюйте лінію від одного перетину до іншого , і знайдіть середину. Зробіть те ж саме для іншої лінії широти. Потім намалюйте нову поздовжню лінію, що з'єднує ці дві середини. Потім зробіть те ж саме з однією з половинок, що містять куточок. Промийте та повторіть, поки ваша лінія не наблизиться до кута, наскільки ви можете дістатись. Якщо припустити, що ваші поздовжні лінії розташовані на 1 градус один від одного, то дробова частина вашої нової поздовжньої лінії буде 2^-n * lтам, де n - число бісекцій, яке ви зробили, а l - ціле число n s від відомої поздовжньої лінії.

Після цього розрахунок широти такий же, як і вище, просто просто виміряйте відстань уздовж вашої нової лінії від кута до лінії широти і розділіть її на довжину 1 градус.