Як "конформна широта" використовується в еліпсоїдальних стереографічних проекціях?

У своїй роботі я займався певним обслуговуванням внутрішнього програмного забезпечення, яке стверджує, що реалізує стереографічну проекцію, формули якої були скопійовані з старої системи давно.

З того, що я бачив, здається, реалізується "Косою та екваторіальною стереографією" від EPSG (код 9809). Але є один крок, який мені не вдалося визначити. Значення "R", яке використовується в нашому коді, розраховується за такими параметрами:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

Враховуючи це, формула для отримання R є:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

Хтось знає, що тут відбувається? Я шукав і читав про стереографічні проекції, але не зміг знайти нічого подібного. Насправді я не бачив жодних проекцій, які використовують цю "нульову координацію спотворень".

Тут відбуваються дві речі.

Перший - це заміна фактичної широти phi_n на "конформну широту" phi_nc. Подумайте про це як перекручення еліпсоїда (як зазначено у r_eq та e) у ідеальну сферу. Оскільки це еліпсоїд обертання, зміни довготи не змінюються (lambda_n = lambda_nc), але широти трохи зміщуються. Вони роблять це таким чином, що на місцях зберігається кут ("конформний").

Друга - це невелике регулювання масштабу стереографічної проекції, також враховуючи форму еліпсоїда. Це відображається в змінній c , яку ви можете бачити, залежить від ексцентриситету e (єдиний визначник форми еліпсоїда).

Ось обліковий запис Джона Снайдера:

... еліпсоїдальні форми стереографічної проекції неперспективні з метою збереження відповідності. Косий і екваторіальний аспекти також злегка неазимутальні з тієї ж причини. Формули є результатом заміни геодезичної широти phi в сферичні рівняння на конформну широту chi ... з подальшим невеликим регулюванням шкали в центрі проекції.

Проектування карт - Робочий посібник , с. 160, наголос доданий.

Між іншим, "нулева координація спотворень" - це ідіосинкратичний термін. За даними Google, цей потік - єдине місце в Інтернеті, де трапляється така фраза!