Чому для позиціонування GPS потрібні чотири супутники?

У мене питання щодо алгоритму позиціонування GPS. У всіх книгах, які я читав для 3D-позиціонування, нам потрібні чотири супутники, і я не розумію, чому.

Нам потрібно обчислити три змінні: x, y, z. Ми знаємо, коли супутник надсилає сигнал на землю і коли ми отримуємо його, ми можемо виміряти час подорожі сигналу на землю, перевіривши зсув генератора PRN. З якою метою нам потрібні чотири супутники?

Просто графіка, щоб додати відповідь М'ві .

Від Geocommon s:

Це високотехнологічна версія триангуляції,називається трилатерацією. Перший супутник розміщує вас десь на кулі (вгорі ліворуч від рисунка). Другий супутник звужує ваше місцезнаходження до кола, створеного перетином двох супутникових сфер (праворуч угорі). Третій супутник зменшує вибір до двох можливих точок (внизу зліва). Нарешті, четвертий супутник допомагає обчислити корекцію часу та місцеположення та вибере одну з двох решти точок як свою позицію (праворуч внизу).

Оновлення

Як зазначає РК, це не форма триангуляції. Навіть коли GPS використовує більше 4 супутників, він все ще робить трилатерацію , на відміну від багатосторонньої , яку GPS не використовує.

Багатосторонність не слід плутати з трилатерацією, яка використовує відстані або абсолютні вимірювання часу польоту від трьох і більше ділянок , або з тріангуляцією, яка використовує вимірювання абсолютних кутів. Обидві ці системи також часто використовуються з радіонавігаційними системами; трилатерація - основа GPS.

Основні причини, чому вам потрібен четвертий супутник, - це виправлення часу. Якщо ви знаєте точне положення та швидкість супутників, трилатерація дасть вам дійсно 2 бали, але один, як правило, буде неможливим або з неможливою швидкістю. Але GPS-приймач використовує час, необхідний для отримання сателітного сигналу, щоб визначити відстань до цього супутника. Навіть незначні помилки під час отримання GPS-приймача спричинить величезні помилки, а отже, і велику смугу невизначеності, якщо у вас є лише три супутники.

Вам потрібні чотири супутники, оскільки кожен з одного супутника ставить вас у сферу навколо супутника. Обчислюючи перехрестя, ви можете звузити можливості до однієї точки.

Перетин двох супутників розміщує вас на колі. (можливі всі бали)

Три перехрестя супутників розміщує вас на двох можливих точках.

Останній супутник дає точне місце розташування.

Можна уникнути використання чотирьох супутників, якщо ви вже знаєте висоту, наприклад, коли їдете, ви можете використовувати рівень землі як останнє перехрестя. Але ви не можете цього зробити в площині, оскільки ви не прив'язані до землі.

Насправді потрібно визначити чотири координати із супутників, x, y, z та t, час.

Ви не можете використовувати годинник всередині пристрою, оскільки він занадто неточний. Він генерується кварцовим кристалом, тоді як для бажаної точності в кілька метрів вам знадобиться атомний годинник, як і ті, що використовуються в супутниках.

>> 3 супутників вистачило б

Глобальна система позиціонування передбачає "земну орієнтовану, нерухому нерухому, xyz 3D декартову систему координат" . Будь-яке місце в цьому тривимірному просторі вимагає не більше 3 компонентів, щоб повністю ідентифікувати Отже, незважаючи на те, що 3 сфери, які ми отримуємо за допомогою 3 вимірювань відстані, перетинаються у двох різних точках, одна з цих точок виявляється непотрібною [ земля, орієнтована + зафіксована земля ], характерна для системи координат GPS; нас цікавлять місця, розташовані нижче атмосфери Землі. 3 супутники можуть бути використані для визначення 3 розмірних позицій за допомогою «ідеального» годинника приймача (з дорогим атомним / оптичним годинником).

! ТАК !, ти! Міг дістати! 3D-фіксація положення з 3 супутниками, якщо GPS-приймач, який ви використовуєте, оснащений атомним годинником. (ВІДКЛЮЧЕННЯ другої точки, у нижній лівій фігурі на малюнку вгорі, робиться "інтуїтивно", оскільки це відповідає десь у ГЛИБОМИ ПРОСТОРІ. Оскільки , супутники GPS знаходяться у конкретному сузір'ї (~ їх налаштування) в небі):! більше, ніж! 24 супутники GPS, на 6 орбітальних площинах, що на ~ 20000 км над вами, і 4 супутники в кожній площині, 60 градусів між цими площинами і 55 градусів нахилу відносно екваторіальної площини, ДАЄ ВАС 5-8 супутників, до яких можна "підключитися" з (майже) будь-якого місця на землі, і 3 САТЕЛІТИ, ЩО ВИДАЛИТИ 3D ПОЗИЦІЙНУ ФІКСУ НА ЗЕМЛІ. Якщо ми говоримо про розміщення речей "всередині і зовні" землі, ДУЖЕ ТАК, вам потрібно принаймні ще один супутник, щоб усунути одну з двох можливих точок перетину на останньому кроці. Це не питання, чи не так?

На практиці розміщення дорогих годин в GPS-приймачах рідко можливо / здійсненно, і замість цього можна використовувати 3 космічні апарати (SV, тобто супутники) для обчислення 2D горизонтальної фіксації (по широті та довготі) при певній висоті (наприклад, z -розмір) вимірювання ВИЗНАЧЕНО; тож ви позбудетеся від одномірного вимірювання з 4, які спочатку були потрібні. Передбачається висота може бути як рівнем моря, так і висотою (зазвичай) літака, оснащеного висотоміром.

Саме розмір висоти вибрано для відкидання, оскільки він є (відносно) найменш важливим серед інших. Серед чотирьох необхідних розмірних вимірювань (x, y, z, час) час завжди повинен бути вирішений, оскільки супутникові сигнали (електромагнітні хвилі) рухаються зі швидкістю світла і досягають приймача за ~ 0,07 атомних секунд; і, отже, незначна неточність відносно дешевого внутрішнього годинника GPS-приймача дала б "дуже неправильну" локальну фіксацію через додаткову відстань, коли сигнал передбачається проходити з надзвичайною швидкістю світла. І добре, що два інші виміри розмістять GPS-приймач на деякій (довготі, широті) парі на поверхні планети.

Більше 4 супутників забезпечують кращу точність, вводячи додаткові «пари різниць у часі». 4 вимоги до розмірів залишаються, але кількість незалежних рівнянь збільшується і перевищує 4. Це призведе до надмірно визначеної системи рівнянь з декількома рішеннями. Над визначеними системами наближено! за допомогою числових методів, наприклад, найменших квадратів. У цьому випадку метод найменших квадратів надасть положення (GPS-приймача), яке найкраще відповідає всім вимірюванням часу (з додатковими розмірами), мінімізуючи суму квадратів помилок.

(1) Огляд системи глобального позиціонування, Пітер Х. Дана, кафедра географії Техаського університету в Остіні, 1994 р.
Http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
(The Master GPS Споруда управління розташована в Колорадо, база ВПС Шрівер)

(2) Визначення місця за допомогою GPS, д-р. Anja Koehne, Michael Wößner, Öko-Institut (Інститут прикладної екології), Фрайбург-ім-Брейсгау, Німеччина
http://www.kowoma.de/en/gps/positioning.htm

(3) Невизначена лінійна система для GPS, Дан Калман
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Kalman.pdf

(4) Для барвистих ілюстрацій
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ ecefxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif

>> Неточність

" Чотири сфери поверхні зазвичай НЕ перетинаються. Через це ми можемо з упевненістю сказати, що коли ми вирішуємо навігаційні рівняння для пошуку перетину, це рішення дає нам положення приймача разом з точним часом, тим самим виключаючи потребу в дуже великій , дорогий годинник і голодний годинник ".
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Basic_concept_of_GPS

Він говорить "типово", оскільки вимірювання є неточними; інакше вони будуть перетинатися рівно в одній точці. Із 4 супутників ви отримуєте 4 неточні вимірювання відстані. Неточність у всіх цих 4 вимірюваннях однакова (= в тій же кількості). Супутники БЕКАЗА використовують атомні годинники, що зберігають їх ідеально синхронізованими між собою (і точними щодо часової шкали GPS), крім того, неточний годинник у вимірах залишається таким же самим , оскільки ми говоримо про один конкретний GPS-приймач. Оскільки точні та неточні годинники, а отже, і неточність, є постійними у наших вимірах, може бути лише одне значення корекції, яке зменшує об’єм перетину 4-х сфер до однієї точки перетину. Ця величина являє собою нераціональність часу.

(5) Час UTC в даний час (2012-11-14) на 16 секунд відстає від годинника GPS.
http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm

(6) Як блокується GPS-приймач, Томас А. Кларк, Центр космічних польотів Годдарда NASA
http://gpsinformation.net/main/gpslock.htm

(7) Наскільки точним є радіокерований годинник?, Майкл Ломбарді, відділ часу та частоти NIST, Меріленд
http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf

Четвертий супутник є просто для підвищення точності до тієї точки, де це було б корисно. Хоча, за допомогою 3D- трилатерації, це не обов'язково для обчислення місця. GPS, хоча вимагає цього через проблему точності.

Ресурси:
3-D трилатераційний
трилатераційний
GPS

Вся ця розмова про "пересічні сфери" не може бути правдою. Ось чому.

1. Коли ви отримуєте сигнал з одного супутника, ви знаєте, де це, тому що ця інформація була передана в повідомленні, а також точно, в який час вона була надіслана. У системі GPS всі атомні годинники синхронізуються за допомогою керуючих сигналів від землі з точністю плюс мінус 3 наносекунди. Але ви не можете обчислити ВАШУ відстань до супутника, а отже, і сфери, тому що ваш місцевий час не той. Якщо місцевий час не синхронізований із супутниковим часом всього на 1 мілісекунд, оскільки світло рухається зі швидкістю 299,792,458 метрів в секунду, це означає помилку на відстані близько 300 кілометрів!
2. За допомогою двох супутників ви можете обчислити РЕЛАТИВНУ відстань від двох супутників, обчисливши різниці між часом передачі двох повідомлень та місцевим часом. Таким чином, ви можете побудувати своє положення вздовж гіперболоїда в трьох вимірах . Поверхня гіперболоїду описує всі положення в просторі, де дві часові різниці мають сенс і де ви могли б бути.
3. За допомогою трьох супутників ви можете обчислити ДВОХ гіперболоїдів. Їх перетин - гіпербола. Ви можете бути де завгодно.
4. За допомогою чотирьох супутників ви можете обчислити перетин ТРИХ гіперболоїдів і вивести своє положення в просторі, знижуючи наслідки затримки атмосфери.

Для розгляду атмосферної затримки вам потрібно порівняти затримки двох сигналів, що надсилаються на різних частотах від одного і того ж супутника, або порівняти показання одного і того ж сигналу, що спостерігається з двох різних місць ("диференціальний GPS"). Сучасні системи GPS співвідносять два зашифровані військові сигнали на частотах L1 і L2 для отримання цієї інформації.

Деякі відповіді близькі, але не зовсім зрозумілі.

Хоча я був членом команди з 3-х чоловік, яка провела 2 роки на початку 90-х, розробляючи перші невійськові диференціальні GPS-станції на південному заході Англії, ми стикалися з деякими надзвичайними питаннями. 3 або 4 є одним із них.

Щоб пояснити це, найкраще почати із наземної радіонавігаційної системи. Візьміть один сигнал із нерухомої відомої точки (станція №1) на пляжі та проміньте його на кораблі в морі. Корабель знає, як довго проїжджав промінь і точне місце станції №1 - він знає це, оскільки час, коли промінь вийшов з фіксованої точки, відбивається на переданому сигналі - наприклад (розпочато в "A'секунди і було отримано" в "B'секундах" - тому, враховуючи швидкість світла (C) радіохвиль, корабель повинен бути (BA) XC від Станції №1 - ця відповідь - Діапазон1.

Візьміть іншу відому точку Station2, з якої одночасно запустили сигнал "A'секунди - але Station2 знаходиться в іншій відомій точці, яка дає Діапазон2. З Range2 ви знаєте, що ваш корабель лежить уздовж Range1.

Зробіть те ж саме з 3-ю станцією, і ви отримаєте перехрестя всіх трьох діапазонів. Але вони не перетинаються ідеально ... ніколи!

Це пов'язано з атмосферою, перешкодами, затримками поширення, які впливають на всі радіохвилі. Перетин 3-х діапазонів дає трикутник помилки (отже, триангуляція) на двовимірній площині (X і Y - LAT AND LON або Northing and Easting). Тепер для того, щоб отримати висоту (Н), вам потрібен четвертий діапазон (ви здогадалися - Діапазон4), який надасть вам тривимірне розташування - XY і Z - LAT LON і висота.

Тепер візьміть усі свої станції та вставте їх у Космос як GPS, а ваш корабель розміщений десь усередині 4-х двостороннього трикутника помилки, який злегка зігнутий з усіх боків.

Відповідь тут: (у 2D вам потрібно 2 гіперболи (3 супутники) в 3D вам потрібен 3 гіперболоїди (4 супутники) Десмонд Шмідт правий)

http://hayabusa.slovakforum.net/t263-topic#2570

... вибачте, це словацькою мовою (моя англійська погана), але малюнки та невеликий розрахунок пояснюють все, ви можете скористатися Google-перекладачем.