Це здається хорошим місцем для опису простого, швидкого та більш ніж досить точного способу обчислення схилів для глобально обширної DEM .
Принципи
Нагадаємо, що нахил поверхні в точці є, по суті, найбільшим відношенням "підйом" до "бігу", що зустрічається при всіх можливих підшипниках з цієї точки. Проблема полягає в тому, що коли проекція має спотворення шкали, значення "run" будуть неправильно обчислені. Ще гірше, коли спотворення шкали змінюється залежно від підшипника - що стосується всіх невідповідних проекцій, - як нахил змінюється залежно від підшипника, буде неправильно оцінено, що запобігає точному визначенню максимального коефіцієнта підйому: пробігу (і перекосу розрахунок аспекту).
Ми можемо вирішити це, використовуючи конформну проекцію, щоб переконатися, що спотворення шкали не змінюється залежно від підшипника, а потім виправляючи оцінки нахилу для врахування спотворення шкали (яке змінюється від точки до точки на всій карті). Трюк полягає у використанні глобальної конформної проекції, яка дозволяє просте вираження для її спотворення масштабу.
Проекція Меркатора відповідає законопроекту: якщо припустити, що масштаб правильний у екваторі, його спотворення дорівнює сектанту широти. Тобто відстані на карті, схоже, перемножуються на секант. Це призводить до будь-якого обчислення нахилу для обчислення підйому: (sec (f) * run) (що є відношенням), де f - широта. Щоб виправити це, нам потрібно помножити обчислені нахили на sec (f); або, рівнозначно, розділити їх на cos (f). Це дає нам простий рецепт:
Обчисліть нахил (як підйом: пробіг або відсоток) за допомогою проекції Меркатора, а потім розділіть результат на косинус широти.
Робочий процес
Для цього за допомогою сітки, заданої в десяткових градусах (наприклад, SRTM DEM), виконайте наступні дії:
Створіть сітку широти. (Це лише сітка координат y.)
Обчисліть його косинус.
Проектуйте як DEM, так і косинус широти, використовуючи проекцію Меркатора, в якій масштаб відповідає екватору.
При необхідності перетворіть одиниці висоти, щоб узгодити одиниці проектованих координат (зазвичай метрів).
Обчисліть нахил проектованої DEM або як чистий нахил, або як відсоток (а не як кут).
Розділіть цей нахил за проектованою косинусною (широтою) сіткою.
За бажанням повторно відхиліть сітку схилу до будь-якої іншої системи координат для подальшого аналізу або картографування.
Похибки в розрахунках нахилу становитимуть до 0,3% (оскільки ця процедура використовує сферичну модель Землі, а не еліпсоїдальну, що згладжується на 0,3%). Ця помилка значно менша, ніж інші помилки, які входять до обчислень нахилу, і тому їх можна нехтувати.
Повністю глобальні розрахунки
Проекція Меркатора не може обробити жоден полюс. Для роботи в полярних регіонах розгляньте можливість використання полярної стереографічної проекції з справжньою шкалою на полюсі. Спотворення масштабу дорівнює 2 / (1 + sin (f)). Використовуйте цей вираз замість sec (f) у робочому процесі. Зокрема, замість обчислення сітки косинуса (широти) обчисліть сітку, значення якої (1 + sin (широта)) / 2 ( відредагувати : використовувати -значення для Південного полюса, як обговорювалося в коментарях). Потім дійте точно так, як раніше.
Для повного глобального рішення розгляньте розрив наземної сітки на три частини - по одній навколо кожного полюса та одну навколо екватора, виконуючи розрахунок нахилу окремо в кожній частині, використовуючи відповідну проекцію, та мозаїкуючи результати. Розумне місце для поділу земної кулі - уздовж кіл широти на широтах 2 * ArcTan (1/3), що становить приблизно 37 градусів, тому що в цих широтах коефіцієнти корекції Меркатора і Стереографії рівні між собою (мають спільне значення 5/4), і було б непогано мінімізувати розміри внесених виправлень. Як перевірка обчислень, сітки повинні бути дуже близькими, коли вони перекриваються (невеликі кількості неточності плаваючої точки і відмінності внаслідок перекомплектування проектованих сіток повинні бути єдиними джерелами розбіжностей).
Список літератури
Джон П. Снайдер, Картографічні проекції - Робочий посібник . Професійний документ USGS 1395, 1987.