Одновимірна карта світу?

Трохи дивне запитання, але сподіваюся, що це нормально тут.

Хтось чув про «одновимірну» проекцію карти світу - тобто це зіставлення всіх точок на земній кулі в одну лінію?

Я думав зробити таке - намагаюся тримати міста, які знаходяться «близько» на земній кулі, «близькими» на лінії.

Перш ніж це зробити, я задумався, яким може бути сучасний стан у цій галузі?

Загальна методика відображення сукупності точок (для яких задані відстані) в евклідовий простір (наприклад, трипростір, площина або навіть лінія) з мінімальним викривленням відстаней називається багатовимірним масштабуванням (MDS). Існує кілька алгоритмів. Рішення є у вільному доступі в R та часто постачаються з пакетами комерційної статистики.

Тут розміщено найбільших 20 міст США, де налаштовано MDS-налаштування 11 для замовчування. Кліщі позначають інтервали 100 км.

Дякую @whuber за початкову відповідь. думав, що я повинен завантажувати результати, які я роблю майже так само ...

Для чого варто використовувати конкретну форму MDS, яку я використав, це те, що називається t-SNE (він же "t-розподілене стохастичне вкладення Neihbor" ) для досягнення наступних зображень.

Ось зображення всіх міст по порядку - на лівій осі є фактичне 1-д місце розташування для цього міста, а міста розташовані в порядку зверху вниз, зліва направо через цю вісь .. color = country

Ось ще одна картина, де я взяв лінію міст, але побудував її на карті світу. Я думаю, що ця проблема зводиться до чогось досить близького до проблеми подорожуючого продавця - але з тією різницею, що це не просто впорядкування міст, а відображення міст на 1-й рядок ...

Якщо хтось хоче, щоб тут були використані всі вихідні дані чи методологія, будь ласка, надішліть мені повідомлення.

-

Редагувати:

У відповідь на заклик @ whuber ..

Так, ви праві, коли підкреслюєте місцеву відстань (тобто місцеві відстані безпосередніх сусідів повинні бути максимально наближеними до фактичних відстаней на карті світу) проблема MDS зводиться до проблеми продавця подорожі. Однак якщо підкреслити оптимізацію (або співставлення) відстаней на ширшому / помірному діапазоні, ви можете отримати різні результати. Наприклад, ось що дає алгоритм t-sne, коли ви використовуєте більш високе значення для "недоумкування":

Що ви можете зробити, це покрити 2-денний простір 1-денною кривою заповнення простору, наприклад кривою Пеано або Кривою Гільберта. Потім ви наносите свої точки на найближчу точку кривої. Розгорніть криву, і вам слід певною мірою отримати лінію з найближчими містами в просторі, найближчому на лінії.

Це не ідеально (я не думаю, що нічого не може бути), але я бачив, що він використовувався як основа алгоритму подорожей продажу продавця - ідея полягає в тому, що якщо ви робите свою подорож продавця по лінії, це буде хорошим наближенням до найкраще рішення.

Дивні питання найчастіше найцікавіші!

Якщо ви шукаєте сучасний спосіб використання розмірів у картографії, ви можете почати з графічної семіології Бертіна . За словами Бертіна, аркуш паперу (або поверхня ipad) має 3 розміри: Два плоских розміри плюс значення / текстура. Графічна семіологія надає правила для відображення розмірів інформації на ці розміри представлення. Коли два плоских розміри є просторовими розмірами, графіка - це карта, а третій вимір використовується для подання інформації.

Якщо ви хочете скласти одновимірну карту, це означає, що ви вирішили обмежити не використовувати один з розмірів паперу для подання інформації, яку ви хочете (близькості між містами). Чи справді потрібно накладати такі обмеження, а не робити нормальну карту?

Якщо це дійсно потрібно, як сказано в інших відповідях, цього зробити не можна! Відношення близькості між містами не можна представити в одному вимірі. Для цього ви могли:

• Використовуйте «орієнтований на користувачів підхід»: Якщо аудиторія карт розташована десь або є певне місце, на якому слід зосередити увагу, це місце може сприйматися як джерело, а всі інші міста можуть бути відсортовані відповідно до їх відстані до цього походження.
• Сортуйте міста не лише за їх відносною віддаленістю, але за іншими критеріями подібності (населення, континент, кількість автомобілів на одного жителя тощо). Тоді деякі статистичні методи обробки, такі як аналіз основних компонентів, можуть дати єдиний розмірний рядок, за яким можна було б класифікувати міста.

trying to keep cities that are 'close' on the globe 'close' on the line

Уявіть три міста на однаковій відстані один від одного, наприклад, у вершинах рівностороннього трикутника. Як би ви представляли це на лінії? Частина інформації буде втрачена.

Або ви повністю відкиньте один вимір, наприклад, проектування всіх міст на паралель або на меридіані (останнє було б цікаво, оскільки ми не звикли порівнювати відносне положення міст на північ / південь серед різних країн), або вибираєте конкретний вимірювальна міра, наприклад, "відстань від Нью-Йорка".

Крива Пеано, запропонована Spacedman, є дуже цікавою і може створити оригінальну карту, але довколишні міста можуть закінчитися дуже далеко на цій кривій.

Я ніколи його не використовував, але думаю, що для цього може працювати GeoHash .

Geohashes пропонують такі властивості, як довільна точність і можливість поступового видалення символів з кінця коду, щоб зменшити його розмір (і поступово втратити точність).

Внаслідок поступової деградації точності довколишні місця часто (але не завжди) представляють подібні префікси. І навпаки, чим довше спільний префікс, тим ближче два місця.