Нечіткий алгоритм загального розподілу

З огляду на два різні розділи форми (заради аргументу, два різні адміністративні поділи країни), як я можу знайти новий розділ, в який обидва ці розділи вписуються, дозволяючи (і оптимізуючи) деяку помилку?

Наприклад, ігноруючи помилку, я хочу алгоритм, який робить це:

Можливо, це допомагає виразити це у встановлені терміни. Використовуючи таку нумерацію:

Я можу висловити розділи вище:

А = {{1}, {2}, {3,4,7,8}, {5}, {6}, {9,10,13,14}, {11}, {12}, {15} , {16}}

B = {{1,2,5,6}, {3}, {4}, {7}, {8}, {9}, {10}, {13}, {14}, {11,15} , {12,16}}

Крапка В = {{1,2,5,6}, {3,4,7,8}, {9,10,13,14}, {11,15}, {12,16}}

а алгоритм створення точки B здається простим (щось на зразок, якщо два елементи перебувають у розділі разом у A (B), об'єднують розділи, у яких вони є, у B (A) - повторюйте, поки A і B не будуть рівними).

Але тепер уявіть, що деякі з цих рядків дещо відрізняються між двома розділами, так що ця ідеальна відповідь неможлива, і натомість я хочу, щоб оптимальна відповідь відповідала мінімізації деякого критерію помилки.

Візьміть новий приклад:

Тут у лівому стовпчику є дві секції, що не мають загальних ліній (крім самої зовнішньої межі). Єдиним можливим рішенням вищевказаного роду є тривіальний, правильний стовпчик. Але якщо ми дозволити "нечіткі" рішення, то середній стовпчик може бути допустимим, скажімо, 5% загальної площі оскаржується (тобто розподіляється на різну підподібну область в кожній грубій перегородці). Тож ми можемо описати середній стовпчик як такий, що представляє "найменш грубу загальну секцію з помилкою <= 5%".

Незалежно від того, чи справжня відповідь - це розділ у верхньому рядку, середньому стовпчику чи середньому рядку, середньому стовпчику - чи щось середнє, є менш важливим.

Це можна зробити, оцінивши різницю межі полігона на симетричну різницю між їх межами або символічно виразивши як:

Difference(a, SymDifference(a, b))

Візьміть геометрії a і b , виражені у вигляді MultiLinestrings на наступних двох рядках та зображеннях:

MULTILINESTRING((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300),(50 300,100 300,100 250,50 250,50 300),(0 250,50 250,50 200,0 200,0 250),(50 250,100 250,100 200,50 200,50 250),(100 300,200 300,200 200,100 200,100 300),(0 200,100 200,100 100,0 100,0 200),(100 200,150 200,150 150,100 150,100 200),(150 200,200 200,200 150,150 150,150 200),(100 150,150 150,150 100,100 100,100 150),(150 150,200 150,200 100,150 100,150 150))
MULTILINESTRING((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300),(100 300,150 300,150 250,100 250,100 300),(150 300,200 300,200 250,150 250,150 300),(100 250,150 250,150 200,100 200,100 250),(150 250,200 250,200 200,150 200,150 250),(0 200,50 200,50 150,0 150,0 200),(50 200,100 200,100 150,50 150,50 200),(0 150,50 150,50 100,0 100,0 150),(50 150,100 150,100 100,50 100,50 150),(100 200,150 200,150 100,100 100,100 200),(150 200,200 200,200 100,150 100,150 200))

Симетрична різниця, де ділянки a і b не перетинаються, є:

MULTILINESTRING((50 300,50 250),(50 250,0 250),(100 250,50 250),(50 250,50 200),(150 150,100 150),(200 150,150 150),(150 300,150 250),(150 250,100 250),(200 250,150 250),(150 250,150 200),(50 200,50 150),(50 150,0 150),(100 150,50 150),(50 150,50 100))

І, нарешті, оцініть різницю між a або b і симетричною різницею:

MULTILINESTRING((0 300,50 300),(0 250,0 300),(50 300,100 300),(100 300,100 250),(50 200,0 200),(0 200,0 250),(100 250,100 200),(100 200,50 200),(100 300,150 300),(150 300,200 300,200 250),(200 250,200 200),(200 200,150 200),(150 200,100 200),(100 200,100 150),(100 150,100 100),(100 100,50 100),(50 100,0 100,0 150),(0 150,0 200),(150 200,150 150),(200 200,200 150),(150 150,150 100),(150 100,100 100),(200 150,200 100,150 100))

Ви можете реалізувати цю логіку в GEOS (Shapely, PostGIS тощо), JTS та інших. Зауважте, що якщо вхідні геометрії є багатокутниками, то їх межі потрібно витягти, а результат можна полігонізувати. Наприклад, показаний на PostGIS, візьміть два мультиполігони та отримайте результат MultiPolygon:

SELECT
  ST_AsText(ST_CollectionHomogenize(ST_Polygonize(
    ST_Difference(ST_Boundary(A), ST_SymDifference(ST_Boundary(A), ST_Boundary(B)))
  ))) AS result
FROM (
  SELECT 'MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300)),((50 300,100 300,100 250,50 250,50 300)),((0 250,50 250,50 200,0 200,0 250)),((50 250,100 250,100 200,50 200,50 250)),((100 300,200 300,200 200,100 200,100 300)),((0 200,100 200,100 100,0 100,0 200)),((100 200,150 200,150 150,100 150,100 200)),((150 200,200 200,200 150,150 150,150 200)),((100 150,150 150,150 100,100 100,100 150)),((150 150,200 150,200 100,150 100,150 150)))'::geometry AS a,
    'MULTIPOLYGON(((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300)),((100 300,150 300,150 250,100 250,100 300)),((150 300,200 300,200 250,150 250,150 300)),((100 250,150 250,150 200,100 200,100 250)),((150 250,200 250,200 200,150 200,150 250)),((0 200,50 200,50 150,0 150,0 200)),((50 200,100 200,100 150,50 150,50 200)),((0 150,50 150,50 100,0 100,0 150)),((50 150,100 150,100 100,50 100,50 150)),((100 200,150 200,150 100,100 100,100 200)),((150 200,200 200,200 100,150 100,150 200)))'::geometry AS b
) AS f;
                               result
--------------------------------------------------------------------------------
MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,100 300,100 250,100 200,50 200,0 200,0 250,0 300)),((100 250,100 300,150 300,200 300,200 250,200 200,150 200,100 200,100 250)),((0 200,50 200,100 200,100 150,100 100,50 100,0 100,0 150,0 200)),((150 200,200 200,200 150,200 100,150 100,150 150,150 200)),((100 200,150 200,150 150,150 100,100 100,100 150,100 200)))

Зауважте, що я не широко перевіряв цей метод, тому сприймайте їх як ідеї як вихідну точку.

Алгоритм вільного помилки.

Перший набір: Другий набір:

Об'єднайте 2 набори та сортуйте у порядку зменшення за площею. Виберіть рядки в таблиці (зверху => вниз) до досягнення загальної площі = загальна площа (16 у цьому випадку):

Вибрані рядки дають відповідь:

Критеріями буде різниця між накопиченими площами та фактичною загальною сумою.