Обчислення координат квадратних миль від центральної точки?

Я намагаюся створити квадрат (або коло) сокири навколо центральної точки, де всі сторони площі були б на відстані х миль від центру. Мені потрібні 4 кутові координати.

Це морочить мій мозок, намагаючись обвести його головою? Я можу розробити відстань між двома пунктами за допомогою формули Гаверсина, але математика серйозно не є моїм сильним моментом, і я не розумію гріх, cos і т. Д. І намагаючись розібратися в цьому, втратила мене!

Я зіткнувся з обчисленням Широта / Довгота X миль від точки? але я просто не розумію!

Хтось міг би пояснити, як я це роблю в термінах яблук та груш?

Пояснити точно, що я намагаюся зробити;

У мене є веб-сайт, де користувачі можуть шукати будівлі в певній місцевості. Вони в’їдуть до міста чи місця (про яке я буду знати довгий час) і шукатимуть у певному радіусі, наприклад, 10 миль від місця.

Мені потрібно знайти мінімальний / максимальний лат і довжини радіуса 10 миль, щоб я міг запитати свою базу даних, використовуючи пункт, подібний до:

Where buildingLat <= maxLat 
  and buildingLat <= minLat 
  and buildingLong >= minLong 
   or buildingLong >= maxLong

Мені потрібна якась формула!

Мої координати знаходяться в десяткових градусах

Для цього прості наближення більш ніж досить хороші. На північ чи південь, один градус становить приблизно 69 миль, але схід або захід, це лише 69 * cos (широта) миль. Оскільки широти не змінюються значно за проміжок десяти миль, можна сміливо використовувати косинус центральної широти "квадрата". Тому бажані координати для квадратних вершин на відстані r миль від центрального місця (f, l), задані як lat-lon, обчислюються як

df = r/69        // North-south distance in degrees
dl = df / cos(f) // East-west distance in degrees
{(f-df,l-dl), (f+df,l-dl), (f+df,l+dl), (f-df,l+dl)} // List of vertices

Наприклад, припустимо, що r = 10 миль, а центральне розташування знаходиться на широті 50 градусів на північ, довготі 1 градус на захід, так що (f, l) = (50, -1) градусів. Потім

df = 10/69 = 0.145
dl = 0.145 / cos(50 degrees) = 0.145 / 0.6428 = 0.225
f - df = 50 - 0.145 = 49.855 (southernmost latitude)
f + df = 50 + 0.145 = 50.145 (northernmost latitude)
l - dl = -1 - 0.225 = -1.225 (western longitude)
l + dl = -1 + 0.225 = -0.775 (eastern longitude)

а координати (49.855, -1.225), (50.145, -1.225), (50.145, -0.775) та (49.855, -0.775), коли ви рухаєтесь за годинниковою стрілкою навколо площі, починаючи з її південно-західного кута.

Не використовуйте це наближення біля стовпів або для квадратів, більших на кілька градусів збоку. Також, залежно від обмежень ГІС, може знадобитися деяка обережність навколо глобального розрізу довготи, який зазвичай приймається при + -180 градусах.

Візьміть координату X від центру і відніміть від нього х миль, це ліва частина вашого квадрата. Потім візьміть координату Y від центру і відніміть від нього X миль, це нижня частина вашого квадрата. Повторіть ці кроки, але додаючи замість віднімання, щоб отримати праву руку та верхній край. Тепер ви можете побудувати чотири кути вашої площі.

Зверніть увагу, що вище припускається, що ваша центральна точка знаходиться в милях. Якщо це не спочатку, відтворіть його. Інші розумні всі ставки відключені, і ваша площа не буде площею.

Нарешті моя відповідь: (в c #)

Напевно, мені не потрібні 4 координати, але я думаю, що вони досить точні.

 public static void GetBoundingCoords(double centerLat, double centerLong,  double distance)
    {
     Coordinate top=   MaxLatLongOnBearing(centerLat, centerLong,45,10);
     Coordinate right = MaxLatLongOnBearing(centerLat, centerLong, 135, 10);
     Coordinate bottom = MaxLatLongOnBearing(centerLat, centerLong, 225, 10);
     Coordinate left = MaxLatLongOnBearing(centerLat, centerLong, 315, 10);
    }

    public static Coordinate MaxLatLongOnBearing(double centerLat, double centerLong, double bearing, double distance)
    {

        var lonRads = ToRadian(centerLong);
        var latRads = ToRadian(centerLat);
        var bearingRads = ToRadian(bearing);
        var maxLatRads = Math.Asin(Math.Sin(latRads) * Math.Cos(distance / 6371) + Math.Cos(latRads) * Math.Sin(distance / 6371) * Math.Cos(bearingRads));
        var maxLonRads = lonRads + Math.Atan2((Math.Sin(bearingRads) * Math.Sin(distance / 6371) * Math.Cos(latRads)), (Math.Cos(distance / 6371) - Math.Sin(latRads) * Math.Sin(maxLatRads)));

        var maxLat = RadiansToDegrees(maxLatRads);
        var maxLong = RadiansToDegrees(maxLonRads);

        return new Coordinate(){Latitude=maxLat, Longitude=maxLong};
    }

EDIT

Щойно зрозумівши, якщо я встановити кути мого квадрата x миль від центральної точки, краї мого квадрата не будуть однаковими x милями. (сказав, що математика не була моєю сильною точкою) Отже, щоб отримати відстані кутових точок від центральної точки, якщо я хочу, щоб краї моїх квадратів були до x миль, я використав теорему Піфагора, щоб опрацювати відстань діагоналі. (у прямокутному трикутнику квадрат на гіпотенузі (діагоналі) дорівнює площі двох інших сторін)

Якщо ви використовуєте базу даних просторово відомих даних, ви можете перетворити область інтересів у ту саму систему координат, у якій зберігаються ваші дані, а потім порівняти яблука з яблуками.

Наприклад:

1. Користувач вибирає місцеположення, внаслідок чого отримує lat / lon.
2. Попросіть просторову базу даних перетворити цю точку в проектовану систему координат, відповідну місцевості (одиниці футів або метри тощо).
3. Побудуйте цікаву зону навколо запланованої точки.
4. Попросіть просторову базу даних перетворити цю цікаву область назад у lat / lon.
5. Робіть усі порівняння, які вам потрібно зробити.

Я використав те, що на цій сторінці

Точка призначення задана відстань і опора від точки початку

Формула:
lat2 = asin (sin (lat1) * cos (d / R) + cos (lat1) * sin (d / R) * cos (θ))
lon2 = lon1 + atan2 (sin (θ) * sin (d / R) * cos (lat1), cos (d / R) −sin (lat1) * sin (lat2))

θ - підшипник (у радіанах, за годинниковою стрілкою з півночі); d / R - кутова відстань (у радіанах), де d - пройдена відстань, а R - радіус Землі

Для θ я використовував -45 градусів (в радіанах) для "верхньої лівої точки" і 135 градусів для "нижньої правої"

(Нещодавно я задавав те саме питання на сайті з математики )