Вимірювання прямолінійного сегмента кривої (представлене у вигляді полілінії)

Я працюю над алгоритмом автоматичного маркування контуру висоти і одним із факторів, який я хочу врахувати при визначенні положень міток, є те, наскільки "прямим" є певний сегмент контуру. Чим вона пряміша, тим більше шансів використовувати її для розміщення мітки на цьому сегменті.

Кожен контур представлений полілінією (але з точками, близькими між собою, щоб виглядати як крива неозброєним оком). Потім у мене фіксована довжина (ширина мітки), скажімо, 100 пікселів. Якщо я випадковим чином (або іншим способом) обрати контурний відрізок шириною 100 пікселів, я хочу мати числове кількісне значення його прямолінійності (скажімо, нуль для абсолютно прямого контурного відрізка, деяке значення більше нуля для не настільки прямий сегмент, і ця величина зростає зі збільшенням кривоти).

Я шукав відповіді, але не зміг знайти нічого корисного. Буду вдячний за будь-які вказівки.

Відповідь залежить від контексту : якщо ви будете досліджувати лише невелику (обмежену) кількість сегментів, ви, можливо, зможете дозволити собі обчислювально дороге рішення. Однак, мабуть, ви хочете включити цей розрахунок у якийсь спосіб пошуку хороших міток. Якщо це так, великою перевагою є рішення, яке або обчислювально швидко, або дозволяє швидко оновлювати рішення, коли сегмент рядка кандидата незначно змінюється.

Наприклад, припустимо, ви маєте намір провести систематичний пошукпо всій з'єднаній складовій контуру, представленій як послідовність точок P (0), P (1), ..., P (n). Це було б зроблено шляхом ініціалізації одного вказівника (індексу в послідовності) s = 0 ("s" для "start") і іншого вказівника f (для "закінчення"), щоб бути найменшим показником, за яку відстань (P (f), P (s))> = 100, а потім просуваючись s на довгу відстань (P (f), P (s + 1))> = 100. При цьому утворюється кандидат поліліній (P (s), P (s + 1) ..., P (f-1), P (f)) для оцінки. Оцінивши його "придатність" для підтримки мітки, ви збільшуєте s на 1 (s = s + 1) і продовжуєте збільшувати f до (скажімо) f 'і s до s', поки ще раз поліліній-кандидат не перевищить мінімальний Проміжок 100 виробляється, представлений у вигляді (P (s '), ... P (f), P (f + 1), ..., P (f')). При цьому вершини P (s) ... P (s ' Дуже бажано, щоб фітнес можна було швидко оновлювати на основі знань лише опущених і доданих вершин. (Цю процедуру сканування буде продовжено до s = n; як зазвичай, f має бути дозволено "обернутись" з n назад до 0 у процесі.)

Цей розгляд виключає безліч можливих заходів придатності ( завзятість , змученість тощо), які в іншому випадку можуть бути привабливими. Це призводить до того, що ми віддаємо перевагу заходам на основі L2 , оскільки вони, як правило, можуть швидко оновлюватися, коли основні дані незначно змінюються. Беручи аналогію з аналізом головними компонент передбачає , ми приймаємо такі заходи (де маленьким краще, за запитом): використовуйте менше з двох власних в ковариационной матрицікоординат точок. Геометрично це одна міра "типового" відхилення вершин в межах кандидатської секції полілінії. (Одне тлумачення полягає в тому, що його квадратний корінь - це менша піввісь еліпса, що представляє другий момент інерції вершин поліліну.) Він дорівнює нулю лише для множин колінеарних вершин; в іншому випадку вона перевищує нуль. Він вимірює середнє відхилення в бік відносно базової лінії 100 пікселів, створеної початком і кінцем полілінії, і тим самим має просту інтерпретацію.

Оскільки матриця коваріації становить лише 2 на 2, власні значення швидко знаходять, розв’язуючи єдине квадратичне рівняння. Більше того, матриця коваріації - це сума внесків кожної з вершин у полілінії. Таким чином, він швидко оновлюється, коли точки випадають або додаються, що призводить до алгоритму O (n) для контуру n-точок: це може добре масштабуватись до дуже деталізованих контурів, передбачених у додатку.

Ось приклад результату цього алгоритму. Чорні точки - це вершини контуру. Суцільна червона лінія - найкращий кандидатський полілінійний відрізок довжиною від кінця до кінця більше 100 в межах цього контуру. (Візуально очевидний кандидат у верхньому правому куті не досить довгий.)

У спільноті комп'ютерної графіки часто необхідно знайти обмежувальний ящик навколо об'єкта. Отже, це добре вивчена проблема з швидкими алгоритмами. Наприклад, дивіться статтю про алгоритми мінімального обмеження вікіпедії . Ви можете знайти прямокутник мінімальної площі, що оточує ваш поліліній, а потім використовувати співвідношення сторін прямокутника, висоту / довжину. Щоб отримати більш точну міру, ви могли подивитися на відхилення полілінії від центральної лінії цього обмежуючого прямокутника.

Я не знаю, чи це допомагає, або навіть якщо це вважається відповіддю, але, коли я сидів тут, думаючи над щойно поставленим запитанням, у мене була думка:

Що робити, якщо розмістити коло певного радіуса на контурній лінії. Це коло буде перетинати лінію контуру щонайменше у двох місцях. Чим пряміша лінія, тим коротша відстань по лінії контуру між двома точками перетину. Чим більше відстань по лінії контуру між точками перетину, тим більше вигнута лінія. Якщо є більше двох точок перетину, лінія контуру є занадто кривою.

Ви можете розібратися, яка довжина дасть найкращий показник прямолінійності, і налаштувати процедуру кроку по кожній лінії контуру, а там, де вона була достатньо прямою, розмістити мітку.

Я впевнений, що це не дуже допомагає, і те, що я кажу англійською, набагато складніше в будь-якій мові програмування, яку ви використовуєте, але це може бути початком?

Найпростіший підхід, який я можу придумати, - це співвідношення між фактичною довжиною шляху між початком і кінцем та найкоротшою відстані (пряма) від початку до кінцевої точки. Прямі лінії матимуть співвідношення, близькі до одиниці, тоді як дуже вигнуті лінії матимуть дуже високе співвідношення.

Це має бути дійсно простим у виконанні рішенням.

Оновлення: Як правильно помітив Майк, це дорівнювало б Синусоті .

Шукаючи "кривизну" та "полілінію", я отримав цю інформацію Як я можу знайти кривизну полілінії? . Там він запропонував використати повернутися до визначення кривизни - K= DF/Ds. Тут Fвін має на увазі phiабо Tу позначенні вікіпедії тут ( http://en.wikipedia.org/wiki/Curvature ).

Скажімо, у вас є послідовність у трьох точках, p0, p1 та p2. обчислити відстань sміж p0 та p1, яка є дельтою s ( Ds), якщо точки, близькі одна до одної. Тоді вам потрібна дельта T ( DT), яка є зміною одиничного тангенціального вектора між p0 і p1. Можливо, існує складний спосіб, але неочищеним методом я можу придумати, щоб взяти два вектори p0-> p1, p1-> p2, нормалізувати кожен, щоб мати довжину одиниці, а потім взяти векторне віднімання цих двох, а потім визначити величину. Тобто DT. Відділення дають кривизну K0_1. схопити p1, p2 та p3 для обчислення K1_2тощо.

Мені цікаво, хоча, якщо ви будете влаштовувати контур як полілінію, а не як виведені пікселі. Ви сказали 100 пікселів, щоб змусити мене трохи хвилюватися.