Яка проекція карти світу дозволяє порівняти країни за формою та розміром?

Проекція Меркатора збільшує масштаб разом із широтою. Гренландія здається більшою, ніж Австралія, коли насправді вона значно менша. Проте проекції на рівну площу протягують форми від екватора. Я гадаю, що не існує проекції, яка б одночасно зберігала розмір і форму. Але для порівняння країн насправді не потрібно точно зберігати будь-які властивості. Спотворення повинні бути приблизно однаковими в будь-якій точці карти. Яка проекція карти найбільше відповідає їй?

Порівняння Гренландії та Австралії

coordinate-system maps

— творити
джерело

Для швидкої передачі спотворень будь-яка проекція вводиться у розділі Створення точної Tissot Indicatrix та програмного забезпечення FlexProjector

— matt wilkie

Відповіді:

Проекції схожі на проштовхування струни. Намагаючись зберегти один аспект, ви отримуєте спотворення в якомусь іншому параметрі (наприклад, відстані або підшипника). Щоб зберегти як форму, так і площу, можливо, вам доведеться розглянути перервану проекцію, як Гудеса Гомолозин або проекцію «Димаксиона» Бакмінстера-Фуллера. У цих прогнозах спотворення є, але зведені до мінімуму, оскільки перерви ефективно «скидають» проекцію. Однак ви втрачаєте розумні підшипники та відстані за допомогою цих проекцій, щоб вони були марними для навігації.

Оскільки ви згадуєте Австралію та Гренландію на одному диханні, презумпція у вашому питанні полягає в тому, що ви хочете глобальної прогнози. Місцеві прогнози найкраще для збереження місцевості та форми одночасно, звичайно ... і таких є втомливо величезна кількість!

Щоб бути педантичним, земна куля, мабуть, є проекцією, тому що глобуси, як правило, абсолютно сферичні на відміну від Землі ... але це потрапляє в царину сперечатися про те, скільки феї могли танцювати на голові шпильки :)

— MappaGnosis
джерело

Перервані прогнози в порядку, оскільки я хочу лише візуально порівняти країни. Залишається питання, який з них дає найбільш рівномірні спотворення. Я думаю, що з точки зору математики нам слід шукати проекцію, яка відображає сферу на суцільну фігуру з найнижчим стандартним відхиленням помилки.

— кренат

Міфі, ти можеш довести SD помилки довільно близько до нуля, перервавши карту по безлічі рядків. Подумайте про шкірку апельсина на сегменти: коли сегменти вузькі, спотворення мало. Хоча скорочення по сегментах вводять "нескінченні" терміни в SD, оскільки скорочення мають міру нуля, вони не впливають на SD (усереднені по всіх точках земної кулі). Таким чином, вам потрібно бути більш уважними щодо своїх критеріїв для хорошої прогнозування.

— whuber

+1 Ви абсолютно праві; математично відображення землі на земній кулі - це проекція. Але (поза математикою) термін "проекція" зазвичай зарезервований для проекцій на поверхні, що розвиваються: тобто плоскі аркуші карт.

— whuber

Точно, звідси і сигналізація про педантизм :). <Оповіщення про педантичність №2> Під "плоским" я припускаю, що ви маєте на увазі після розкручування з якоїсь іншої форми, наприклад, конуса, циліндра, ікосаедра тощо, тому що проекції на плоскі поверхні рідше, ніж проекції на "легко розкручену" 3D форму, наприклад особливо конус і циліндр. / / Попередження про педантизм №2>

— MappaGnosis

@whuber так, ти маєш рацію, але якщо ви скоротите карту занадто багато, ви не зможете багато порівняти :). Думаю, я досить чітко окреслив те, чого хочу досягти.

— кренат

Найкраща проекція, яка не спотворює, - це земна куля. Всі інші - це компроміси для проектування об'єктів на аркуші паперу. Спроба зробити цю "проекцію" щось спотворює. Це може спотворювати відстань, кути, форми, площу. Деякі з цих властивостей зберігаються різними прогнозами. Але жодна проекція не може зберегти їх усіх.

Якщо ви хочете порівняти розмір країни, використовуйте глобус, а ще краще, використовуйте таблицю

— mhoran_psprep
джерело

Глобус - це не проекція.

— РК

У світлі коментарів ОП робить ще одну відповідь, земна куля все більше схожа на найкраще рішення: спотворення приблизно скрізь однакові, і його можна «купити в магазині» :-).

— whuber