Що відрізняє ГІС від графічного дизайну та картографії - це використання кількісних міркувань та наукових та інженерних принципів. Давайте подивимось, як це може працювати, не занурившись у зайві розрахунки.
Деякі факти
У ГІС справді корисно мати добру інтуїцію щодо довжин, областей і навіть обсягів. Я доберусь до цього, але почнемо з деяких грубих наближень, які майже всі знають (або повинні знати):
Близько 70% земної поверхні складає океан. Киньте в крижану шапку Антарктики, і ми досягаємо 75% або більше.
Океани, і навіть крижана шапка Антарктики, можуть бути милями в глибину. Скажімо, як на порядок оцінки величини, середня глибина океану - кілька кілометрів.
Радіус Землі - близько 6000 кілометрів.
Якщо припустити, що підземні води (і порові води в океанських відкладеннях) проникають у земну кору за кілька кілометрів, ми не змінимо наших оцінок загальної суми: це було б рівно, якщо вважати 100% поверхні, а не 75% поверхні. води, і це завищило б кількість не більше 100/75 - 1 = 33%.
(Ми можемо зробити ці цифри більш точними, вивчивши їх, але суть цієї відповіді полягає в тому, щоб проілюструвати, як невеликий обсяг знань може допомогти нам критично оцінити карти, візуалізації та іншу статистику, з якою ми стикаємося.)
З цієї інформації ми можемо отримати корисне наближення до поверхні землі. (Нам це знадобиться пізніше.) Як відомо, в ГІС ми використовуємо безліч різних моделей земної поверхні: сфери, різних еліпсоїдів, геоїдів тощо. Для цієї мети давайте прийняти модель, яка полегшує пошук областей. Я пропоную кубик(!). Звичайно, це неправильна форма - але тоді це сфера для цього питання. Тож потерпіть зі мною: якщо ми зробимо куб приблизно таких же розмірів, як і земля - тобто з «радіусом» близько 6000 кілометрів - тоді він сформує ящик, що ледве огороджує землю. Таким чином, його поверхня повинна бути близькою, але більшою, ніж земна. Кожна з шести граней цього куба - площа сторони 2 * 6000 км. Тому його загальна площа поверхні дорівнює 6 * (2 * 6000) ^ 2 = 0,864 * 10 ^ 9 квадратних кілометрів. Назвемо це навіть рівним мільярдом (10 ^ 9) квадратних кілометрів. Ми знаємо, що це завищення, але це не величезна завищення. (Правильна площа поверхні, як ви легко шукаєте, становить приблизно половину цієї величини.)
(Зображення, отримане з 123RF .)
Принцип піци
Метод розглянутої візуалізації полягає у зображенні об'ємів - загального об'єму води та об’єму землі - із сферами Pseudo 3D. Ось де потрібна геометрична інтуїція. Оскільки інтуїція в 3D не проста, давайте підкрадемо її, відкинувши пару вимірів:
Припустимо, крива довжиною L подвоєна в розмірі. Нова крива має подвійну довжину.
(Чому? Оскільки для вимірювання довжини кривої, ми наближаємо її до полілінії та підсумовуємо довжини її відрізків. Коли ви подвоюєте розмір відрізка, ви подвоюєте його довжину.)
Припустимо, 2D область області A збільшилася в два рази. Нова область має 2 * 2 = 4 рази більше площі.
(Чому? Тому що для вимірювання двовимірної області, ми наближаємо її до сітки крихітних квадратів і додаємо їх площі. Підводячи розмір регіону, розмір кожного такого квадрата також збільшується в два рази. Нехай сторона оригінального квадрата буде s , його площа буде s ^ 2. Площа подвоєного квадрата, таким чином, (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 = в чотири рази більше початкової площі.)
Практичне застосування : Якщо, скажімо, 10-дюймова піца коштує 5 доларів у ресторані, то 20-дюймова піца повинна коштувати приблизно 4 * 5 доларів = 20 доларів, а не лише 10 доларів, оскільки вона включає в себе чотири рази інгредієнти. Це "Принцип піци". (Тут є прихований, але поганий, математичний жарт, пов’язаний з пирогом.)
Припустимо, що область 3D об'єму V збільшується вдвічі. Новий регіон має 2 * 2 * 2 = 8 разів обсяг.
(Чому? Обсяги вимірюються шляхом наближення їх до масивів маленьких кубів; куб сторони s має об'єм s ^ 3; подвоєння сторони такого куба дає одиницю з об'ємом (2s) ^ 3 = 8 * s ^ 3 .)
Ми можемо замінити "подвоєння" в цих аргументах будь-якою величиною зміни масштабу, вгору або вниз. Результат полягає в тому, що зміни масштабу тривимірної області на коефіцієнт x дає нову область, яка має x ^ 3 = x * x * x разів більше старого обсягу, незалежно від того, якою формою вона була спочатку. Нижче ми будемо використовувати це відношення у зворотному напрямку. Зокрема, припустимо, що дві 3D області є масштабованими версіями один одного (наприклад, дві сфери, можливо, різного розміру, або два кубики чи будь-що інше). Якщо одна з них має y обсяг один одного, вирішимо y = x ^ 3, щоб зробити висновок, що він масштабується на коефіцієнт x = y ^ (1/3) (корінь куба y). Наприклад, якщо одна сфера в 1000 разів перевищує об’єм іншої, то вона лише в 10 (= 1000 ^ (1/3)) разів більша.
Формула буфера
Ще один шматочок інтуїції буде корисним. Для початку розглянемо криву в площині (або на поверхні кулі). Нехай його довжина буде L . Потовстіть його крихітним шматочком: тобто буфер його на відстань r , скажімо. Буфер тепер область з площею A . За умови, що r досить малий, то A буде дуже близьким до 2 * r * L. (Чому? Ще раз, наближте криву полілінією. Її буфер - це сукупність прямокутників, один на відрізок, плюс кілька біт і шматочків крихітних кіл на кожній вершині. Коли rдуже мало, лише площі прямокутника значно сприяють загальній площі. Площа такого прямокутника - його довжина - початкова довжина відрізка - в рази більше ширини, яка дорівнює 2 * r. Якщо додати все це, то наближається.)
Ця діаграма показує половину буфера замкнутої полілінії, ілюструючи, як вона складається з прямокутників і шматочків кіл. Кола мало сприяють площі та їх можна ігнорувати для вузьких буферів.
Просторовий аналог - це згущення поверхні в трьох вимірах. Коли площа поверхні дорівнює A, а відстань буфера - невелика кількість r , міра отриманого об'єму становить приблизно 2 * r * A.
Рішення
З останнього геометричного огляду ми робимо висновок, що об’єм води на землі приблизно дорівнює площі земної поверхні, що перевищує середню глибину води. (Світовий океан утворює тонкий «буфер» земної поверхні.) Помноживши значення мільярда квадратних кілометрів, отримане раніше, на здогадку про, скажімо, середню глибину 2 кілометри, дає два мільярди кубічних кілометрів. ( Точніші підрахунки дають значення близько 1,4 мільярда кубічних кілометрів, - але ми подумали, що ми все-таки завищуємо.)
Повертаючись до кубічної моделі землі, ми запитуємо: який розмір куба мав би обсяг у два мільярди км ^ 3? Застосовуючи принцип піци (навпаки), з того, що один мільярд - це куб на тисячу, ми відразу бачимо, що цей куб був би в 1000 разів більший за куб, що містить два кубічні кілометри. Тимчасово ігноруючи коефіцієнт два, також негайно, що куб розміром в один км ^ 3 повинен бути розміром рівно один кілометр. Тому куб на два мільярди км ^ 3 повинен бути трохи більше 1000 км на стороні, десь від 1200 до 1300 км.
(Навіть якби ми зробили велику помилку в своїх наближеннях та оцінках, ця відповідь не сильно зміниться. Наприклад, якби справжня кількість води становила лише півмільярда км ^ 3 - лише чверть нашої оцінки - сторона отриманого куба все одно буде 800 км. Ось чому ми могли б піти, роблячи такі грубі наближення протягом усього часу.)
Пам’ятаючи, що в нашій кубічній моделі землі навколишній куб знаходиться дванадцять тисяч км на стороні, і пам’ятаючи, що Принцип Піци працює незалежно від фактичної форми (куб чи сфера чи щось середнє, усе ще застосовуються передбачувані співвідношення довжин і обсягів) , робимо висновок:
Вся земна вода могла бути сформована в кулю приблизно на одну десяту частину розміру самої землі.
Погляд на зображення у запитанні показує, що він знаходиться прямо на позначці. І ми дійшли цього висновку, знаючи не більше геометрії, ніж Принцип Піци, і просту формулу буфера, застосовану до елементарних фактів про землю, на якій ми живемо.
