Скільки сенсу має середні (лат., Лон) зразки, щоб збільшити 2D точність розташування GPS?

Кілька додатків GPS, як-от цей , або цей , набувають декілька (лат., Лон) зразків певного місця, припускаючи, що GPS-блок не рухається, а потім беруть середнє значення зразків, щоб обчислити "більш точний "2D-розташування.

(Нас тут не хвилює положення висоти / висоти!)

Другий додаток ( GPS-усереднення ) використовує значення точності, пов’язане з кожним зразком, як вагу для поточного місця розташування, а потім обчислює середньозважене значення відповідно. Він також забезпечує оцінку точності усередненого місця.

Запитання:

1) Хоча здоровий глузд підштовхує нас до думки, що усереднення повинно призвести до підвищення точності, наскільки сенс має це для кишенькових пристроїв, як телефонів (тобто простих пристроїв, які не використовують диференціальний GPS)?

2) Чи рекомендуєте ви інший метод, ніж метод усереднення GPS для обчислення середнього місця?

3) Як обчислити оцінку точності усередненого місця?

4) Чи є спосіб, відмінний від усереднення, для отримання кращого 2D-позиціонування шляхом придбання декількох (лат., Лон) зразків певного місця?

ОНОВЛЕННЯ 1: результати мого попереднього дослідження з двома портативними GPS-модулями (моделі телефонів Sony ST15i та ST17i), які отримували 3-меткові виправлення в тій же позиції протягом 4,5 годин, дали наступні дані:

Результати ST15i Результати ST17i

=> Цікаво відзначити, що, хоча передбачувана точність виправлень становила 3 метри, модель ST17i мала багато точок, що перевищували 3 метри від середньої / середньої.

=> Також чудовим є монотонний дрейф довготи на моделі ST15i.

(Зверніть увагу, що здається, що ST15i має більш чутливу антену, ніж ST17i, оскільки я міг би проаналізувати, що для її виправлень в середньому було використано 3 більше супутників, ніж ST15i!)

ОНОВЛЕННЯ 2: деякі подальші статистичні дані та цифри, все ж із тих самих наборів даних

ST15i Підсумок ST17i Підсумок Комбіновані P-сюжети

=> Дані, безумовно, не є нормальними

=> Я також обчислював відстань між посереднім розташуванням ST15i та медіанним розташуванням ST17i: це 3 метри, як ніби дослідження грало у нас, оскільки всі використані виправлення мали точність 3 метри або вище. Це, безумовно, підтверджує запропоновану нижче пропозицію щодо використання відомого посилання, щоб отримати змістовні висновки про точність кожного GPS-пристрою!

— Джон Дойно
джерело

Останнім часом було багато активних плям . Враховуючи вплив іоносфери на сигнали GPS , мені цікаво, чи дата, яку ви вибрали для вибірки, є упередженою. Іншими словами, можливо, вам знадобиться в середньому за 11 років - повний сонячний цикл .

— Кірк Куйкендалл

Чи трапляється ви поруч із CORS або в якомусь іншому місці з відомими точними координатами, які ви можете використовувати для калібрування? Без місця калібрування, я думаю, ви можете отримати тільки кращу точність , але не кращу точність . Я думаю, що твої діаграми чудові! Якщо у вас є більше результатів, я думаю, що просто додати сюди було б добре.

— Кірк Куйкендалл

Оновлення цікаві та цінні. Зауважте, що, звичайно, відстань від медіани нормально не розподіляється! Відстань навіть не може бути негативною. Якщо дрейф є двовимірним нормальним, то теорія показує, що відстань (до середнього місця розташування) матиме масштабоване розподіл чі . За короткий час - під час появи очевидних зразків на зразок наведених тут - ви побачите артефакти високої позитивної часової кореляції. Таким чином, гістограми та графіки ймовірності не говорять нам про щось нове.

— whuber

Загалом, я починаю розуміти всі тонкощі в точності розташування GPS: це шлях більш складний , ніж те , що я спочатку подумав. Це змушує мене замислитись над наступним: утримуючи справжнє позиціонування убік та використовуючи точку відліку, до якої ми могли б регулярно повертатися під час обстеження рельєфу місцевості, чи має сенс виправити, тобто підвищити точність (шляхом лінійного наближення?) Обстежуваних місця та / або шлях відповідно до дрейфу розташування опорної точки? Можливо, я можу відкрити нове запитання для цього, якщо відповідь не буде швидкою та легкою, і хтось розмістить її тут!

— Джон Дойно

(2) Через сильну часову кореляцію я очікував би ненормальності протягом порівняно коротких періодів, Джон, але протягом тривалих періодів гістограми повинні стати симетричними та, ймовірно, досить близькими до нормальних (із звичайними супутниками, що супроводжують роботу, без сумніву). Складні місця для прийому сигналів можуть становити винятки з цього загального правила, залежно від того, як сигнали порушені. (1) (Попередній коментар) Здається, що ви знову придумали диференціальну корекцію :-).

— whuber

Відповіді:

Усереднення має сенс лише в тому випадку, якщо ви припускаєте, що "шум" у ваших вимірах розташування приблизно симетричний - рівномірно розподілений у кожному напрямку. Тобто, для будь-якого одного вимірювання однаково ймовірно, що він помиляється в будь-якому конкретному напрямку.

Можливо, можливо, ви могли отримати розподіл шуму, який не симетричний. Наприклад, якщо ваш GPS-пристрій систематично недооцінює відстань до всіх супутників і використовує більше супутників із заданого напрямку (можливо, ви стоїте внизу скелі), то всі виміри, швидше за все, будуть упереджені в цьому напрямок. У цьому випадку усереднення покращить точність, але це не виправить вашу проблему зміщення.

Я не знаю, чи є така переоцінка / недооцінка поширеною, але я сумніваюся, що це було б досить вагомим у більшості пристроїв, щоб зменшити корисність усереднення. Можливо, це може ввести трохи упередженості, але підвищення точності все одно підвищить надійність (наприклад, для геокешування).

Щодо 4 питань:

Залежить від того, наскільки ви цінуєте надійність за час, витрачений стоячи на одному місці, чекаючи додаткових вимірювань.
Цей додаток не згадує його метод, але він, ймовірно, використовує звичайне усереднення. Прийняття медіани може бути більш надійним, але, не знаючи розподілу шуму, важко сказати. Я б припустив гаусовий шум, і якщо ви отримаєте достатньо вимірів, вони будуть приблизно однаковими. Кращим методом може бути використання декількох пристроїв, проведення багатьох вимірювань з кожним пристроєм, а потім середня оцінка всього набору. Це призведе до усунення упередженості, пов’язаних з пристроєм, але очевидно, що це не буде швидко і просто (якщо ваші пристрої усереднюють себе, тоді ви можете просто середні середні показники - такий же результат).
Ви можете оцінити лише точність, а не упередженість. Якщо ви припускаєте гаусовий шум, ви можете обчислити довірчий інтервал навколо вашої оцінки (середній), виходячи зі вашої стандартної помилки. Деякі одиниці цього прямого каналу (виходячи з кількості супутників) і представляють інтервал довіри по колу навколо вашої позиції.
Можливо, ні, якщо ви не знаєте про конкретні систематичні помилки, які робить ваш пристрій. Див. 2.

— naught101
джерело

+ 1 - хороший аналіз та поради. Але зауважте, що асиметрія шуму та відсутність зміщення - це різні речі: розподіл шуму, в принципі, може бути сильно асиметричним і все-таки бути точним. Стосовно (4) існує більше підходів, коли один оцінює, що "шум" має компонент, який з часом позитивно корелює (повільний рух "повільно"). Це означає, що очікування довше між отриманням виправлень може підвищити точність середніх значень. Це також означає, що стандартні помилки, оцінені з короткої серії виправлень, зазвичай оптимістично завищують точність.

— whuber

Дякую naught101, така відповідь я очікувала, і це підтвердило моє мислення, особливо після того, як я знайшов і прочитав кілька приємних статей про точність GPS, доступні тут . Я розумію, що все насправді пов’язано з характеристиками мого власного GPS, і все може змінитися з іншими чіпами GPS та виробниками. Я думаю, я спробую зібрати величезний набір виправлень, якщо можливо протягом декількох днів, щоб підтвердити свої припущення.

— Джон Дойсоно

@whuber цікавий момент. Я припускаю, що ви говорите про дрейф GPS ? Якщо так, то чи щось відбувається монотонно, чи це дещо правильно, коли з’являються нові супутники? Я маю на увазі, якщо це монотонно, то чим довше ви стоїте на одному місці, тим більше ваш середній буде також дрейфувати. Як ви це враховуєте?

— naught101

@JohnDoisneau: експеримент звучить як чудова ідея. Я розумію, що оскільки всі точки даних отримані з одного і того ж розподілу (якщо ви враховуєте точку відхилення Валера про дрейф), то невизначеність в окремих вимірах буде аналогічною невизначеності між вимірюваннями, і ви можете більш-менш ігноруйте радіус довіри для кожного окремого вимірювання і просто обчисліть новий для всього набору даних.

— naught101

@naught, це чудові питання у вашому останньому коментарі. Якщо коротко, ми можемо розглядати помилку як випадковий процес, але не потрібно вважати, що вона тривала у часі: вона може мати стрибки, як ви пропонуєте. GPS сконструйований таким чином, що протягом тривалих періодів часу помилка в безладному місці буде в середньому до нуля. (Це обгрунтування прийому тривалих показань на стаціонарних станціях для вимірювання швидкості континентального дрейфу.) "Дрейф" є позитивно автокорельованою складовою процесу помилок. Автокореляція означає, що помилки не виправдаються негайно, але вони повинні з часом.

— whuber

-2

Використання двох однакових gps-пристроїв з одним у відомому місці. Ви не можете розробити помилку для кожного зчитування GPS і передати ці дані про помилку на другий блок GPS і використовувати їх для виправлення даних?

— вексель
джерело

Це коментар чи це нове запитання? Якщо це так, зверніться до нашого довідкового центру для вказівки щодо створення публікацій тут. Якщо це задумане як відповідь, чи не проти ви доповнити його, щоб дати більш повне пояснення?

— whuber