Я знаю, що геодезична широта вимірюється відносно норми в точці на поверхні еталонного еліпсоїда. А як щодо точок над і під поверхнею? Чи дотримуються вони гіперболічного шляху? (Дивіться графіку, яку я створив.) Або вони слідують прямій лінії?
У Вікіпедії сказано , що "[Еліпсоїдальні] координати є природним вибором у моделях гравітаційного поля для рівномірного розподілу маси, обмеженої опорним еліпсоїдом".
Широта повинна по можливості слідувати гравітації, чи не так?
Відповіді:
Ні, широта не відповідає силі тяжіння (як зазначає @mkennedy, вона відповідає нормі до еліпсоїда).
І ні, гравітація не відповідає вашій гіперболічній кривій (ні прямій).
Найпростіша модель сили тяжіння Землі, яка пояснює її еліпсоїдальну форму і обертання, - це "нормальна гравітація". (І формули для нормальної сили тяжіння зручно виражати через еліпсоїдальні координати.) На жаль, статті Вікіпедії на цю тему, теоретична гравітація та нормальна гравітаційна формула , є недостатніми, оскільки зміна висоти трактується лише приблизно. (У мене ще не було енергії, щоб це виправити!) Однак я написав тут докладні записки щодо нормальної сили тяжіння .
Ось малюнок із цих приміток, що показують лінії поля (зелені) та рівні поверхні (синій) для перебільшеної моделі землі:
Червона крива - поверхня еліпсоїда. Нормальна гравітація визначається лише однозначно поза еліпсоїдом, оскільки сила тяжіння всередині еліпсоїда залежить від розподілу маси (що не визначено при виведенні нормальної сили тяжіння). На цьому малюнку нормальна гравітація була розширена всередині еліпсоїда, припускаючи, що маса зосереджена на диску в екваторіальній площині.
ДОБАВЛЕННЯ
До речі, падаючі тіла не слідують за лініями поля. Оскільки це система, що обертається, сили Коріоліса вступають у гру. Крім того, інтеріація тіл призведе до відхилення тіла від вигнутої лінії поля.
ІНШИЙ ДОДАТК
Лінії поля слідують за гіперболами, якщо еліпсоїд не обертається. Можливі два масові розподіли, які призводять до постійного гравітаційного потенціалу на еталонному еліпсоїді (тобто, які відповідають умовам нормальної сили тяжіння):
Вся маса промащується рівномірно між еліпсоїдом і трохи меншим подібним еліпсоїдом. У цьому випадку потенціал є постійним всередині еліпсоїда. Така еліпсоїдальна оболонка називається гомеоїдом .
Масивний круговий диск радіусом E , де E 2 = a 2 - b 2 , з масовим розподілом, пропорційним 1 / sqrt ( E 2 - R 2 ), для радіусу R < E . Це обмежувальний випадок гомеоїда.
Якщо a < b (еліпсоїд є пролатним), диск замінюється масивним стрижнем з рівномірним розподілом маси.
Деталі наведені в моїх записках .
Третій ДОДАТОК
Рівномірний розподіл маси - це можливе рішення проблеми нормальної сили тяжіння. Це так званий сфероїд Маклауріна . У цьому випадку сплющення задається обертанням (замість того, щоб самостійно вказати). У цьому випадку рівні поверхні всередині еліпсоїда концентрично схожі на еліпсоїди, а лінії поля закінчуються в центрі еліпсоїда. (Звичайно, поле поза еліпсоїдом - це нормальна гравітація.) Ось рівні поверхні (сині) та лінії поля (зелені) всередині еліпсоїда при f = 1/5:
На широтах, ближчих до екватора, інерція, що виникає при обертанні Землі, сильніша, ніж у полярних широтах. Це в незначній мірі протидіє силі тяжіння Землі - до максимуму 0,3% в екваторі - зменшуючи прискорення падаючих предметів вниз.
Різниця сили тяжіння на різних широтах полягає в тому, що екваторіальна опуклість Землі (сама також викликана інерцією) призводить до того, що предмети на Екваторі віддаляються від центру планети, ніж предмети на полюсах. Оскільки сила, зумовлена гравітаційним притяганням між двома тілами (Земля та об'єкт, який зважується), змінюється обернено в залежності від квадрата відстані між ними, об’єкт на Екваторі відчуває слабший гравітаційний потяг, ніж предмет на полюсах.
У поєднанні, екваторіальна випинання та наслідки інерції Землі означають, що гравітаційне прискорення рівня моря збільшується приблизно від 9,7099 м · с − 2 на екваторі до приблизно 9,832 м · с − 2 на полюсах, тому предмет буде важити приблизно На 0,5% більше на полюсах, ніж у екваторі.
Два напрямки впливають на напрямок ефективної сили тяжіння. У будь-якій точці Землі, віддаленій від екватора або полюсів, ефективні сили тяжіння не точно спрямовані до центру Землі, а навпаки перпендикулярно до поверхні геоїда, яка через сплюснуту форму Землі дещо спрямована до протилежного полюса. Приблизно половина відхилення обумовлена інерцією, а половина тому, що зайва маса навколо екватора спричиняє зміну напрямку справжньої сили гравітації відносно того, яким воно було б на сферичній Землі.
https://pburnley.facturing.unlv.edu/GEOL442_642/GRAV/NOTES/GravityNotes18LatitudeVariations.htm
Що стосується точок над і під поверхнею з точки зору спостерігача, вони слідують прямій лінії.
Не забувайте, що широта визначається відносно еліпсоїдальної поверхні. Висота над або нижче еліпсоїда (HAE) просто зміщена по лінії, що перпендикулярно до поверхні.
Якщо ви працювали з рівними поверхнями, то перпендикуляр до цієї поверхні міг би змінюватися у міру зміни висоти - оскільки точка тепер знаходиться на поверхні різного рівня. Ця різниця між нормальною поверхнею тяжіння / рівня та еліпсоїдальною поверхнею називається відхиленням вертикалі.