Математика за перетворення шкали в роздільну здатність?

У мене налаштована служба ArcGIS, як показано в цьому пастобі . Зокрема, перший LOD виглядає приблизно так:

{
  "level": 0,
  "resolution": 222.2222222222222,
  "scale": 256000
}

Я визначив, як перетворити зі шкали 256000, щоб досягти резолюції 222.222:

var dotsPerInch = 96.0;
var inchesPerFoot = 12.0;   
var dotsPerUnit = dotsPerInch * inchesPerFoot;
var scale = 256000;
var resolution = scale / dotsPerUnit;

Але пов'язаний сервіс WMTS повідомляє про значення "ScaleDenominator" 241904.7619047619:

<TileMatrix>
  <ows:Identifier>0</ows:Identifier>
  <ScaleDenominator>241904.7619047619</ScaleDenominator>
  <TopLeftCorner>-1.77905E7 4.643889999999999E7</TopLeftCorner>
  <TileWidth>256</TileWidth>
  <TileHeight>256</TileHeight>
  <MatrixWidth>3</MatrixWidth>
  <MatrixHeight>3</MatrixHeight>
</TileMatrix>

Які математики стоять за цим значенням? Тобто, враховуючи масштаб 256000, як ESRI потрапив до ScaleDenominator 241904.7619?

WMTS передбачає DPI 90,7 замість 96, як це чітко зафіксовано в документі WMTSCapability, в якому зазначено,

"Матриця плиткових матриць, що має масштабні значення, обчислені на основі dpi, визначеного специфікацією OGC (dpi передбачає 0,28 мм як фізичну відстань пікселя)."

0,28 мм на піксель = 0,0110236 дюймів на піксель або 90,71446714322 пікселів на дюйм.

Якщо замінити 96 у рівнянні вище на 90,71428571429, ви отримаєте значення ScaleDenominator, щоб ESRI використовував іншу константу перетворення. Після невеликого дослідження я дізнався це

1 дюйм = 2,54 см (я думав, це наближення, але це за визначенням )

Оскільки 25,4 мм на один дюйм, то 25,4 / .28 = 90,71428571429 DPI - це значення, яке ми шукаємо для DPI. Ось сайт, який підтверджує цей розрахунок.