Як визначити параметри проекції при налаштуванні проекції

Я намагаюся налаштувати проекцію Альберса та Хотіна Косого Меркатора (HOM), щоб мінімізувати спотворення в регіоні, який я аналізую. Регіон простягається приблизно від 51 до 62 градусів широти, охоплюючи територію приблизно за розмірами України. Регіон орієнтований на північний - південний південь.

Я хочу переконатися, що я використовую правильні методи визначення двох параметрів проекції: лат / довжина центру проекції та азимут центральної лінії . Я використовую ArcMap v10. Ось процедура, яку я дотримувався поки що:

1. Створено єдиний багатокутник, який визначає область аналізу (шляхом, як правило, створення опуклого корпусу навколо ступеня вододілів, що охоплюють регіон). Цей полігон - це область, для якої я налаштовую проекцію.
2. Проектував полігон на Географічний / NAD 83.
3. Використовували інструменти Джеффа Дженнесса для графіки та фігур
   ( http://www.jennessent.com/arcgis/shapes_graphics.htm ) для визначення центру маси полігона на сфероїді GRS80. Отримані координати - це те, що я використовував для параметра "центр проекції".
4. Для визначення азимуту центральної лінії я спершу спроектував багатокутник на азимутальну рівновіддалену проекцію, вказавши центр проекції за координатами, визначеними на Крок 3.
5. Тоді я намалював полілінію (в азимутальній рівновіддаленій проекції), притиснувшись до точки проекційного центру, що представляє спрямовану тенденцію полігону області. Щоб отримати азимут в центрі проекції, я застосував інструменти для графіки та фігур Джеффа Дженнесса, щоб визначити початковий азимут геодезичної кривої в центральній точці.
6. Для проекції Альберса я використовую довготу для центру проекції, як визначено на кроці 3. Я також використовую дивовижну таблицю, створену Біллом Хабером ( http://forums.esri.com/Attachments/34278.xls ) для визначення місця розмістити стандартні паралелі, щоб мінімізувати спотворення масштабу в межах полігону.

Якщо потрібно знати, я використовую версію HOM ArcMap, яка використовує центральну лінію, визначену однією точкою в центрі проекції, та її кут азимуту. ESRI називає це "Hotine_Oblique_Mercator_Azimuth_Center". В EPSG я вважаю, що це Косовий Меркатор, Hotine Варіант В, код методу EPSG 9815.

Я сподіваюся, що там є деякі експерти з проекції, які можуть сказати мені, чи описана вище процедура, особливо кроки 3 та 4 , є правильним способом визначення необхідних параметрів проекції. Я на правильному шляху? Чи правильно визначати центр на сфероїді та кут геодезики від центральної точки (замість геометричного центру та азимуту "2d")?

Я сподіваюся, що опис проблеми було зрозумілим. Я з нетерпінням чекаю будь-яких відповідей, порад, дискусій тощо!

Підхід, описаний у питанні, проявляє надзвичайну обережність у підборі проекцій для даної досліджуваної області. Ця відповідь має на меті лише зробити більш прямий зв'язок між ціллю (мінімізувати спотворення) та кроками, які були і можуть бути зроблені, щоб ми могли бути впевнені, що такий підхід буде успішним (і тут, і в майбутніх програмах).

Тип викривлення

Це допомагає вирішити проблему трохи більш чітко та кількісно. Коли ми говоримо "спотворення", ми можемо мати на увазі кілька пов'язаних, але різних речей:

• У кожній точці, де проекція є гладкою (тобто вона не є частиною "складки" або з'єднання двох різних проекцій і не знаходиться на її межі або "відриву"), є спотворення масштабу, яке, як правило, змінюється залежно від підшипника подалі від точки. Будуть два протилежних напрямки, в яких спотворення найбільше. Викривлення будуть найменшими в перпендикулярних напрямках. Вони називаються основними напрямками . Ми можемо узагальнити масштабне викривлення з точки зору спотворень в основних напрямках.

• Спотворення в області є результатом основних спотворень.

• Напрямки та кути також можуть спотворюватися. Проекція є конформною, коли будь-які два контури на землі, які зустрічаються під кутом, відображаються на лінії, гарантовано зустрічаються під одним кутом: конформні проекти зберігають кути. Інакше відбудеться викривлення кутів. Це можна виміряти.

Хоча ми хотіли б мінімізувати всі ці спотворення, але на практиці це ніколи не можливо: всі прогнози є компромісними. Тож одне з перших, що потрібно зробити, - визначити пріоритет: який викривлення потрібно контролювати?

Вимірювання загальних спотворень

Ці спотворення відрізняються від точки до точки і, в кожній точці, часто змінюються залежно від напрямку. У деяких випадках ми передбачаємо проведення розрахунків, які охоплюють всю область, що цікавить: для них хорошим показником загального спотворення є значення, усереднене по всіх точках, у всіх напрямках. В інших випадках важливіше зберігати спотворення в зазначених межах, незважаючи ні на що. Для них більш прийнятною мірою загальних спотворень є діапазон спотворень, що зустрічаються по всьому регіону, враховуючи всі можливі напрямки. Ці два заходи можуть бути суттєво різними, тому потрібно вирішити, що краще.

Вибір проекції - проблема оптимізації

Після того, як ми вибрали спосіб вимірювання спотворень та виразити його значення для всієї області, що цікавить, проблема стає відносно однозначною: вибрати проекцію серед тих, хто підтримується програмним забезпеченням та знайти допустимі параметри для цієї проекції (наприклад, її центральну меридіан, коефіцієнт масштабу тощо), які мінімізують загальну міру спотворень.

У застосуванні це нелегко здійснити, оскільки можливе багато прогнозів, у кожному типі є багато параметрів, які можна встановити, і якщо середні спотворення по регіону потрібно мінімізувати, нам також потрібно обчислити ці середні показники (що становить виконання дво- або тривимірної інтеграції кожного разу, коли будь-який параметр проекції змінюється). На практиці тоді люди зазвичай використовують евристику для отримання приблизного оптимального рішення:

• Визначте клас проекцій, придатний для виконання завдання. Наприклад , якщо правильне оцінювання кутів буде важливим, обмежтеся відповідними проекціями (наприклад, HOM). Коли обчислення площ або густин важливо, обмежтеся проекціями на рівну площу (як Альберс). Коли важливо зіставити меридіани на паралельні лінії вгору та вниз, виберіть циліндричну проекцію. І т.д.

• У цьому класі зосередьтеся на невеликій кількості, що відомий - через досвід -, щоб відповідати регіону, що цікавить. Цей вибір, як правило, робиться на основі того, який аспект проекції може знадобитися (для HOM це "косий" або повернутий аспект) та розміру регіону (у всьому світі, півкулі, континенті чи меншому розмірі) ). Чим більший регіон, тим більше спотворень вам доведеться миритися. У регіонах розміру країни чи менших розмірах ретельний вибір проекції стає все менш важливим, оскільки спотворення просто не настільки великі.

• Це підводить нас до поточного питання: вибравши кілька проекцій, як вибрати їх параметри? Саме тут на перший план виходять більш ранні зусилля щодо вирішення проблеми як проблеми оптимізації. Виберіть параметри, щоб мінімізувати вибрану загальну міру спотворення. Це часто робиться методом проб і помилок, використовуючи інтуїтивно зрозумілі вихідні значення.

Практичне застосування

Розглянемо кроки у питанні з цієї точки зору.

1) ( Визначення регіону, що цікавить. ) Спрощення використання опуклого корпусу. З цим нічого не має, але чому б точно не використовувати цікавий регіон? ГІС може впоратися з цим.

2 і 3) ( Пошук центру проекції. ) Це прекрасний спосіб отримати початковий оцінку центру, але - передбачуючи наступні етапи, коли ми будемо змінювати параметри проекції - не потрібно з цим метушитися. Будь-який тип "окульованих" центрів буде добре для початку.

4 та 5) ( Вибір аспекту. ) Для проекції HOM питання стосується того, як його орієнтувати. Нагадаємо, що стандартна проекція Меркатора у своєму екваторіальному аспекті точно відображає Екватор та його околиці, але потім збільшує його спотворення в експоненціальному відношенні на відстані від Екватора. HOM використовує по суті ту саму проекцію, але переміщує "Екватор" по області, що цікавить, і обертає її. Метою є розміщення екваторіальної області з низьким спотворенням на більшій частині регіону, що цікавить. Через експоненціальне зростання спотворень від Екватора, мінімізація загального спотворення вимагає, щоб ми звернули увагу на частини нашого регіону, що представляє інтерес, які розташовані найдалі від центральної лінії. Таким чином, назва цієї гри полягає в тому, щоб знайти лінію (сферичну геодезичну), яка перетинає область таким чином, щоб або (a) основна частина області була максимально наближена до цієї лінії (це мінімізує середнє спотворення) або ( б) частини регіону, які віддалені від цієї лінії, максимально наближені (це мінімізує максимальне спотворення).

Прекрасний спосіб здійснити цю процедуру шляхом спроб та помилок - здогадатися про рішення, а потім швидко вивчити його за допомогою інтерактивного додатка Tissot Indicatrix. (Будь ласка, зверніться до цього прикладу на нашому сайті. Для необхідних розрахунків див. Https://gis.stackexchange.com/a/5075 .) Дослідження, як правило, фокусується на точках, де проекція матиме найбільше спотворення. TI не тільки виміряє різні види спотворень - масштаб, площа, кут, опора - але й графічно зобразить це спотворення. Малюнок вартує тисячі слів (півтора десятка цифр).

6) ( Вибір параметрів ) Цей крок дуже добре виконаний: питання описує кількісний спосіб оцінки спотворень у проекції Альберса (конічна рівна площа). Маючи електронну таблицю в руці, можна легко відрегулювати дві паралелі таким чином, щоб максимальне спотворення було мінімізоване. Налаштувати їх трохи складніше, щоб мінімізувати середнє спотворення в регіоні, тому це робиться рідко.

Підсумок

Сформулювавши вибір проекції як проблему оптимізації, ми встановлюємо практичні критерії, щоб зробити цей вибір розумним та виправданим. Процедуру можна ефективно здійснити методом проб і помилок, маючи на увазі, що для початкового вибору параметрів не потрібно особливої ​​обережності: досвіду та інтуїції, як правило, достатньо, щоб добре почати, а потім інтерактивні інструменти, такі як додаток Tissot Indicatrix та пов'язане програмне забезпечення для обчислити спотворення можуть допомогти закінчити роботу.

Вибачте, я публікую це у розділі "Відповідь". Не впевнений, чи підходить це (це занадто довго для коментарів). Я новачок на цьому веб-сайті ... можливо, я мав би почати пов'язане питання щодо оцінки спотворень? Але я працював над ідеєю в результаті цієї публікації минулого тижня, щоб оцінити спотворення масштабу, пов’язане з вибором різних центрів проекції, азимуту та масштабного коефіцієнта для HOM. Ідея вирішила опублікувати тут, тому що 1) можливо, це буде корисним інструментом, який можна використати, щоб допомогти відповісти на частини оригінального запитання, і 2) я сподівався на відгуки про те, чи це звучить як розумний підхід.

Використовуючи ту саму концепцію, що й таблиця електронних таблиць, створена для оцінки спотворень Альберса, створіть електронну таблицю, наповнену рівняннями Снайдера для HOM (еліпсоїдальна формула, «альтернатива B», стор. 74 «Прогнози карт - робочий посібник»). Користувач вводить вибрані параметри еліпсоїда (a і e) та "налаштовані" параметри проекції (лат. / Довгий від центру проекції, азимут центральної лінії, коефіцієнт масштабу та помилкове схід / нортування). Решта констант проекції потім автоматично розраховуються. Електронна таблиця також містить клітинки для кожної ширини / довгої пари (з кроком на півградуси чи будь-яких інкрементів бажано) по всій області проекції. Коефіцієнт масштабу та випрямлені координати для кожної лат / довгої пари автоматично розраховуються при зміні будь-якого з параметрів проекції. Тепер, коефіцієнт масштабу можна числово оцінити 1) шляхом обчислення загальної середньої величини та діапазону спотворень масштабу через область проекції, і 2) точкові координати та пов'язані з ними масштабні коефіцієнти можна легко імпортувати в ArcMap для створення візуальної картини того, як масштаб спотворення розподілене. Очевидно, що результати є лише зразком і будуть змінюватися в залежності від того, скільки оцінюються лат / довгі місця, алеце звучить як розумний підхід?